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第一章 行列式与矩阵1

第一节 行列式的定义1

一、二元一次方程组与二阶行列式1

二、n阶行列式的定义3

思考题1.14

习作题1.15

第二节 行列式的性质与计算5

一、行列式的性质6

二、行列式的计算10

三、克拉默法则11

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解12

思考题1.213

习作题1.213

第三节 矩阵的概念与运算14

一、矩阵的概念14

二、矩阵的线性运算17

三、矩阵的乘法19

四、矩阵的转置21

五、方阵的行列式21

思考题1.322

习作题1.322

第四节 逆矩阵22

思考题1.426

习作题1.426

第五节 矩阵的初等变换27

一、矩阵的初等变换定义27

二、单位矩阵的初等变换与初等阵28

三、用初等变换求逆阵29

四、用初等变换求矩阵的秩30

思考题1.531

习作题1.531

习题一31

第二章 线性方程组34

第一节 向量组的线性相关性34

一、n维向量34

二、线性相关与线性无关35

三、向量组的秩38

四、用初等行变换求向量组的秩38

思考题2.139

习作题2.139

第二节 齐次线性方程组40

一、解的判定和解的性质40

二、基础解系42

思考题2.246

习作题2.246

第三节 非齐次线性方程组47

一、解的判定和解的结构47

二、用初等行变换求线性方程组的通解48

思考题2.351

习作题2.351

习题二51

第三章 概率论53

第一节 随机事件和事件的概率53

一、随机事件和样本空间53

二、事件的概率56

思考题3.159

习作题3.159

第二节 概率的基本性质与事件独立性59

一、概率加法公式59

二、概率乘法公式60

三、全概率公式61

四、事件的独立性63

思考题3.264

习作题3.264

第三节 随机变量的概率分布65

一、离散型随机变量及其概率分布65

二、连续型随机变量及其概率密度69

三、随机变量的分布函数71

四、随机变量函数的分布74

思考题3.375

习作题3.375

第四节 随机变量的数字特征76

一、随机变量的数学期望76

二、方差与标准差79

三、切比雪夫不等式与大数定律82

思考题3.483

习作题3.484

第五节 正态分布84

一、正态分布的概率密度84

二、正态分布的概率计算85

三、正态分布的数学期望与方差87

四、中心极限定理88

思考题3.589

习作题3.589

习题三89

第四章 数理统计93

第一节 随机样本与统计量分布93

一、总体与样本93

二、统计量及其分布98

思考题4.1102

习作题4.1102

第二节 参数估计与假设检验103

一、点估计103

二、区间估计109

三、假设检验113

思考题4.2119

习作题4.2119

第三节 方差分析与回归分析120

一、方差分析120

二、回归分析124

三、非线性回归分析132

思考题4.3136

习作题4.3136

习题四137

第五章 复变函数141

第一节 复数与复变函数141

一、复数141

二、区域145

三、复变函数146

四、复变函数的极限与连续147

思考题5.1149

习作题5.1149

第二节 解析函数149

一、函数的导数150

二、解析函数151

思考题5.2157

习作题5.2157

第三节 复变函数的积分157

一、复变函数积分的概念与性质157

二、柯西积分定理160

三、柯西积分公式163

思考题5.3165

习作题5.3165

第四节 级数165

一、幂级数166

二、洛朗级数170

思考题5.4171

习作题5.4171

第五节 留数172

一、孤立奇点172

二、留数174

思考题5.5177

习作题5.5178

习题五178

第六章 拉普拉斯变换及傅里叶变换180

第一节 拉普拉斯变换180

一、拉普拉斯变换的定义180

二、拉普拉斯变换的性质183

思考题6.1187

习作题6.1187

第二节 拉普拉斯逆变换187

一、有理函数法187

二、利用拉普拉斯变换表及性质求拉普拉斯逆变换188

思考题6.2189

习作题6.2190

第三节 拉普拉斯变换的应用190

一、常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法190

二、线性系统的传递函数192

思考题6.3193

习作题6.3193

第四节 傅里叶变换193

一、傅里叶变换的概念193

二、傅里叶变换的基本性质195

三、非周期函数的频谱196

思考题6.4197

习作题6.4197

习题六198

第七章 线性规划199

第一节 线性规划问题的数学模型199

一、线性规划问题199

二、线性规划模型的一般形式201

思考题7.1201

习作题7.1201

第二节 线性规划问题的求解202

一、基本概念202

二、图解法202

三、线性规划问题解的几种情况204

四、用Mathematica求线性规划问题的最优解204

思考题7.2205

习作题7.2205

第三节 对偶线性规划问题206

一、对偶问题的数学模型206

二、对偶线性规划问题的性质207

三、对偶线性规划的经济意义——影子价格208

思考题7.3209

习作题7.3209

第四节 整数线性规划210

一、整数线性规划问题210

二、应用实例211

思考题7.4214

习作题7.4214

习题七215

第八章 用Mathematica做工程数学217

一、用Mathematica做行列式与矩阵运算217

二、用Mathematica解线性方程组220

三、用Mathematica做概率与数理统计222

四、用Mathematica做复变函数222

五、用Mathematica做拉普拉斯变换223

六、用Mathematica做傅里叶变换225

习题八226

附录Ⅰ 拉普拉斯变换简表227

附录Ⅱ 傅里叶变换简表230

附录Ⅲ 概率分布表232

附录Ⅳ 习题答案250

参考文献269