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第1章 函数1

1.1实数1

1.1.1实数的基本结论1

1.1.2实数的绝对值1

1.2常用数集2

1.3函数3

1.3.1常量与变量3

1.3.2函数的概念3

1.3.3函数表示法5

1.4函数的几种特性6

1.4.1单调性6

1.4.2有界性7

1.4.3奇偶性7

1.4.4周期性8

1.5反函数9

1.6基本初等函数9

1.7初等函数13

1.7.1复合函数的概念13

1.7.2初等函数的概念15

1.8简单经济活动中的函数15

1.8.1总成本函数 总收入函数总利润函数15

1.8.2需求函数与供给函数16

总习题117

第2章 极限与连续20

2.1数列的极限20

2.1.1数列的概念20

2.1.2数列的极限21

2.1.3收敛数列的性质24

习题2.125

2.2函数的极限25

2.2.1 x→∞时函数f（x）的极限26

2.2.2 x→x0时函数的极限27

2.2.3左极限与右极限29

2.2.4极限的性质30

习题2.230

2.3无穷小量与无穷大量31

2.3.1无穷小量的概念与性质31

2.3.2无穷大量33

习题2.334

2.4极限运算法则34

2.4.1极限的四则运算法则35

2.4.2复合函数的极限运算法则38

习题2.439

2.5极限存在准则两个重要极限40

2.5.1极限存在准则40

2.5.2两个重要极限42

习题2.544

2.6无穷小的比较45

习题2.648

2.7函数的连续性49

2.7.1变量的增量49

2.7.2函数连续的概念49

2.7.3函数的间断点及其分类51

2.7.4连续函数的运算与初等函数的连续性53

2.7.5闭区间上连续函数的性质56

习题2.757

总习题259

第3章 导数与微分62

3.1导数的概念62

3.1.1实践中的变化率问题62

3.1.2导数的定义64

3.1.3按定义求导数举例65

3.1.4导数的几何意义67

3.1.5可导性与连续性的关系68

习题3.169

3.2求导法则与基本导数公式70

3.2.1函数和、差、积、商的求导法则70

3.2.2反函数的求导法则73

3.2.3复合函数的求导法则75

3.2.4基本求导法则与公式78

习题3.279

3.3高阶导数81

习题3.384

3.4隐函数与参数方程确定的函数的导数84

3.4.1隐函数的导数与对数求导法84

3.4.2参数方程确定的函数的导数87

习题3.488

3.5函数的微分89

3.5.1微分的定义89

3.5.2可导与可微的关系90

3.5.3微分的几何意义91

3.5.4基本微分公式与微分的运算法则92

3.5.5微分在近似计算中的应用93

习题3.594

总习题395

第4章 微分中值定理及导数的应用99

4.1微分中值定理99

4.1.1罗尔定理99

4.1.2拉格朗日中值定理101

4.1.3柯西中值定理103

4.1.4例题104

习题4.1107

4.2洛必达法则108

4.2.1 0/0型及∞/∞型未定式108

4.2.2其他类型未定式111

习题4.2113

4.3泰勒公式114

4.3.1泰勒公式114

4.3.2几个函数的麦克劳林公式117

习题4.3120

4.4函数的单调性和极值120

4.4.1函数单调性的判别120

4.4.2函数的极值及其求法122

4.4.3函数的最大值、最小值126

习题4.4129

4.5曲线的凹凸性、拐点与渐近线130

4.5.1曲线的凹凸性与拐点130

4.5.2曲线的渐近线133

习题4.5135

4.6函数作图135

习题4.6138

4.7导数概念在经济学中的应用138

4.7.1边际和边际分析138

4.7.2弹性与弹性分析140

习题4.7143

总习题4143

第5章 不定积分146

5.1不定积分的概念与性质146

5.1.1原函数与不定积分的概念146

5.1.2不定积分的性质149

5.1.3基本积分公式149

习题5.1152

5.2换元积分法153

5.2.1第一类换元法153

5.2.2第二类换元法159

习题5.2165

5.3分部积分法167

习题5.3170

5.4有理函数与三角有理式的积分171

5.4.1有理函数的积分172

5.4.2三角有理式的积分174

习题5.4176

总习题5177

第6章 定积分及其应用180

6.1定积分的概念与性质180

6.1.1定积分问题举例180

6.1.2定积分的定义183

6.1.3定积分的几何意义184

6.1.4定积分的性质186

习题6.1190

6.2微积分基本公式192

6.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系192

6.2.2积分上限的函数及其导数193

6.2.3牛顿-莱布尼茨公式196

习题6.2199

6.3定积分的换元法和分部积分法200

6.3.1定积分的换元法200

6.3.2定积分的分部积分法205

习题6.3207

6.4反常积分209

6.4.1无穷限的反常积分209

6.4.2无界函数的反常积分212

6.4.3 Γ函数215

习题6.4217

6.5定积分的应用218

6.5.1定积分的微元法218

6.5.2定积分在几何学中的应用220

6.5.3定积分在经济学中的应用225

习题6.5228

总习题6229

第7章 微分方程与差分方程初步233

7.1微分方程的基本概念233

7.1.1两个实例233

7.1.2微分方程的概念234

习题7.1237

7.2一阶微分方程237

7.2.1可分离变量的微分方程及齐次方程237

7.2.2一阶线性微分方程243

7.2.3利用变量代换解微分方程246

习题7.2247

7.3可降阶的高阶微分方程249

7.3.1y（n）=f（x）型微分方程249

7.3.2y″=f（x，y′）型微分方程250

7.3.3y″=f（y，y′）型微分方程251

习题7.3253

7.4高阶线性微分方程253

7.4.1高阶线性微分方程及其解的结构253

7.4.2二阶常系数线性齐次微分方程257

7.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程260

习题7.4265

7.5微分方程在经济学中的应用266

习题7.5270

7.6差分方程的基本概念270

习题7.6274

7.7常系数线性差分方程274

7.7.1一阶常系数线性差分方程274

7.7.2二阶常系数线性差分方程280

习题7.7286

7.8差分方程在经济学中的简单应用286

习题7.8289

总习题7289

第8章 多元函数微积分学292

8.1空间解析几何初步292

8.1.1空间直角坐标系与空间的点292

8.1.2空间曲面与方程294

习题8.1298

8.2多元函数的概念299

8.2.1区域299

8.2.2二元函数的定义300

8.2.3二元函数的极限301

8.2.4二元函数的连续性303

习题8.2304

8.3偏导数305

8.3.1偏导数及其计算法305

8.3.2偏导数的经济意义308

8.3.3高阶偏导数311

习题8.3312

8.4全微分313

8.4.1全微分的定义313

8.4.2全微分存在的条件314

8.4.3全微分在近似计算中的应用316

习题8.4317

8.5多元复合函数的求导法则及全微分的形式不变性317

8.5.1多元复合函数的求导法则318

8.5.2全微分的形式不变性323

习题8.5324

8.6隐函数的求导公式325

习题8.6327

8.7多元函数的极值和最大（小）值328

8.7.1多元函数的极值328

8.7.2函数的最大值和最小值330

8.7.3条件极值拉格朗日乘数法331

8.7.4最小二乘法334

习题8.7336

8.8二重积分的概念和性质336

8.8.1曲顶柱体的体积336

8.8.2二重积分的概念338

8.8.3二重积分的性质339

习题8.8340

8.9二重积分的计算341

8.9.1利用直角坐标计算二重积分341

8.9.2利用极坐标计算二重积分349

习题8.9353

总习题8355

第9章 无穷级数359

9.1常数项级数的概念和性质359

9.1.1常数项级数的概念359

9.1.2级数的基本性质362

习题9.1364

9.2常数项级数的审敛法365

9.2.1正项级数的审敛法365

9.2.2任意项级数的审敛法372

习题9.2376

9.3幂级数378

9.3.1函数项级数的概念378

9.3.2幂级数379

习题9.3384

9.4函数展开成幂级数385

9.4.1泰勒级数385

9.4.2函数的幂级数展开386

习题9.4390

9.5幂级数在近似计算中的应用390

习题9.5393

总习题9393

附录 极坐标396

部分习题参考答案与提示399

参考文献440