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第1章 计算物理概述1

1.1 计算物理的起源与形成1

1.2 计算物理与理论物理、实验物理的关系2

1.3 计算物理方法的特点3

1.4 计算物理已取得的成果4

第2章 代数方程组的数值方法6

2.1 三角方程组的求解6

2.2 主元消元法7

2.3 矩阵分解法10

2.3.1 矩阵的Doolittle分解10

2.3.2 正定对称矩阵的LDLT分解14

2.4 解三对角方程组的追赶法16

2.5 线性方程组的迭代算法18

2.5.1 雅可比（Jacobi）迭代法18

2.5.2 高斯—赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法19

2.5.3 收敛的判别条件21

2.5.4 迭代法的误差估计21

2.5.5 松弛法21

2.6 非线性方程（组）的迭代算法23

2.6.1 简单迭代法23

2.6.2 Newton迭代法24

2.6.3 最速下降法27

第3章 实验数据的插值和拟合29

3.1 实验数据的插值处理29

3.1.1 拉格朗日插值多项式29

3.1.2 牛顿插值多项式31

3.1.3 Hermite插值33

3.1.4 分段插值35

3.1.5 三次样条插值37

3.1.6 二元函数的拉格朗日多点插值公式41

3.2 实验数据的拟合41

3.2.1 线性数据拟合方法42

3.2.2 多变量数据拟合方法43

3.2.3 非线性数据拟合46

3.2.4 解矛盾方程组46

3.3 实验数据的平滑滤波49

3.3.1 实验数据的移动平均49

3.3.2 线性加权移动平滑50

3.3.3 二次加权移动平滑52

3.3.4 三次加权移动平滑53

第4章 经典粒子运动的数值模拟方法56

4.1 求速度和加速度的数值方法56

4.2 求位置矢量的数值积分方法57

4.3 求牛顿运动方程的数值方法60

4.3.1 欧拉方法60

4.3.2 欧拉法的收敛性61

4.3.3 改进的欧拉法62

4.3.4 四阶Runge-Kutta法63

4.4 Hamilton系统的辛算法64

4.5 行星运动的模拟65

4.5.1 两体运动65

4.5.2 三体运动66

第5章 动力学系统的混沌运动68

5.1 离散动力学系统68

5.2 一维非线性映射70

5.2.1 Logistic映射的分叉图70

5.2.2 Lyapunov指数的算法71

5.2.3 倍环面分叉数与参数之间的标度关系72

5.3 单摆的混沌运动73

5.3.1 单摆系统的动力学方程及有关概念73

5.3.2 无驱动阻尼单摆的相轨迹75

5.3.3 驱动保守单摆系统的运动76

5.3.4 庞加莱映射78

5.3.5 Lyapunov指数的计算79

5.3.6 单摆的混沌运动80

5.4 奇怪吸引子重构82

第6章 振动和波84

6.1 线性振动84

6.1.1 简谐振动84

6.1.2 阻尼振动84

6.1.3 受迫振动共振85

6.2 耦合振动和简正模86

6.2.1 耦合振动与简正模86

6.2.2 本征值问题的数值方法88

6.3 傅里叶变换及其快速算法89

6.3.1 离散傅里叶变换（DFT）89

6.3.2 FFT计算过程90

6.3.3 FFT信号流程图92

6.4 波动93

6.4.1 波动的微分方程及初边值问题93

6.4.2 波动方程（双曲型）的差分法94

6.5 波的干涉96

6.6 波的衍射96

6.6.1 夫琅和费衍射96

6.6.2 菲涅耳衍射97

第7章 电磁场的数值计算99

7.1 静电场的电场线画法99

7.2 电势和边值问题100

7.3 电势的差分解法101

7.3.1 差分格式的建立101

7.3.2 不同介质分界面及场域边界条件的处理103

7.3.3 差分方程组的求解105

7.3.4 轴对称场的差分格式105

7.4 稳恒磁场106

7.5 麦克斯韦方程组107

第8章 量子力学中本征态和本征值问题的求解111

8.1 一维势阱薛定谔方程的解111

8.2 径向薛定谔方程的求解113

8.3 能量本征方程的矩阵求解116

第9章 多粒子体系的动力学120

9.1 引言120

9.2 分子间的相互作用势120

9.2.1 分子相互作用势120

9.2.2 单位121

9.3 分子动力学积分格式和周期性边界条件121

9.3.1 积分格式121

9.3.2 周期边界条件122

9.4 分子动力学模拟的基本步骤123

9.4.1 模拟模型的设定123

9.4.2 给定初始条件124

9.4.3 趋于平衡124

9.4.4 宏观物理量的计算125

9.5 平衡态分子动力学模拟126

9.5.1 微正则系综的分子动力学126

9.5.2 正则系综的分子动力学127

第10章 蒙特卡罗方法130

10.1 MC方法的基本思想和基本概念130

10.1.1 MC方法的基本思想130

10.1.2 随机变量和随机变量的分布132

10.1.3 随机变量的独立性132

10.1.4 期望值、方差和协方差132

10.1.5 大数法则和中心极值定理133

10.2 随机数与伪随机数134

10.2.1 真随机数134

10.2.2 伪随机数135

10.3 伪随机变量的抽样137

10.3.1 离散型分布随机变量的直接抽样138

10.3.2 连续分布的随机变量的直接抽样138

10.3.3 变换抽样法139

10.3.4 舍选抽样法141

10.3.5 复合抽样法145

10.3.6 其他抽样方法148

10.4 蒙特卡罗计算中减小方差的技巧149

10.4.1 分层抽样149

10.4.2 重要抽样法152

10.4.3 控制变量法（相关抽样法）153

10.4.4 对偶变量法153

10.5 随机游走——Metropolis方法154

第11章 蒙特卡罗方法的若干应用156

11.1 MC方法在积分计算中的应用156

11.1.1 一维定积分期望值估计法156

11.1.2 一维定积分计算的掷点法157

11.1.3 多重定积分的计算158

11.2 MC方法在解偏微分方程中的应用160

11.2.1 热传导方程及其差分格式160

11.2.2 求解微分方程的MC方法163

11.2.3 求解积分方程的MC方法164

11.3 MC方法在统计物理中的应用166

11.3.1 微正则系综MC方法166

11.3.2 正则系综的MC方法167

11.3.3 巨正则系综MC方法168

11.4 MC方法在中子输运等问题中的应用171

参考文献175