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第1讲 函数 极限 连续1

考试内容概要1

一、函数的概念与性质1

二、函数极限的概念、性质与定理5

三、数列极限的概念、性质与定理9

四、函数的连续与间断10

五、极限在经济中的应用（仅数学三要求）11

典型例题11

习题与解答30

第2讲 一元函数微分学的概念与计算36

考试内容概要36

一、导数与微分的概念36

二、导数与微分的计算37

典型例题39

习题与解答47

第3讲 一元函数微分学的应用52

考试内容概要52

一、极值与最值52

二、单调性与极值的判别53

三、凹凸性与拐点的概念53

四、凹凸性与拐点的判别54

五、渐近线55

六、最值或者取值范围问题55

七、作函数图形56

八、物理应用（仅数学一二）56

九、曲率与曲率半径（仅数学一二）56

十、经济应用（仅数学三）56

典型例题57

习题与解答63

第4讲 中值定理、零点问题、微分不等式68

考试内容概要68

一、中值定理68

二、零点问题70

三、微分不等式71

典型例题75

习题与解答88

第5讲 一元函数积分学95

考试内容概要95

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念95

二、一元函数积分学的计算99

典型例题102

习题与解答120

第6讲 一元函数积分学的应用127

考试内容概要127

典型例题129

习题与解答135

第7讲 一元函数积分学的综合问题143

考试内容概要143

典型例题143

习题与解答151

第8讲 多元函数微分学157

考试内容概要157

一、多元微分学的基本概念157

二、多元函数微分法158

三、多元函数的极值与最值问题的理论159

典型例题160

习题与解答168

第9讲 二重积分177

考试内容概要177

一、二重积分的概念、性质与对称性177

二、二重积分的基础性计算问题181

典型例题182

习题与解答193

第10讲 微分方程196

考试内容概要196

一、微分方程的概念196

二、一阶微分方程的求解196

三、二阶可降阶微分方程的求解198

四、高阶线性微分方程的求解198

五、欧拉方程（仅数学一要求）200

典型例题200

习题与解答208

第11讲 无穷级数212

考试内容概要212

一、无穷级数的概念、性质与分类212

二、数项级数及其判敛问题213

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域217

四、幂级数求和函数218

五、函数展开成幂级数219

六、傅里叶级数220

典型例题222

习题与解答234

第12讲 数学三专题内容239

考试内容概要239

一、复利与连续复利239

二、边际与弹性239

三、一阶常系数线性差分方程240

典型例题240

习题与解答245

第13讲 向量代数与空间解析几何249

考试内容概要249

一、向量代数的基础知识249

二、平面与直线的基础知识250

三、空间曲线与曲面的基础知识252

典型例题253

习题与解答258

第14讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度261

考试内容概要261

一、多元函数微分学的几何应用261

二、方向导数与梯度262

典型例题263

习题与解答265

第15讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分268

考试内容概要268

一、三重积分的概念、性质与对称性268

二、三重积分的计算理论270

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性272

四、第一型曲线积分的计算问题273

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性274

六、第一型曲面积分的计算问题275

典型例题276

习题与解答281

第16讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分286

考试内容概要286

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性286

二、平面第二型曲线积分的计算理论287

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性290

四、第二型曲面积分的计算问题291

五、空间第二型曲线积分的计算理论294

六、散度与旋度的计算295

典型例题295

习题与解答302

第17讲 重积分与线面积分的应用306

考试内容概要306

典型例题309

习题与解答312