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第1章 行列式1

1.1排列1

1.2行列式3

1.2.1二阶行列式3

1.2.2三阶行列式4

1.2.3 n阶行列式6

1.2.4几种特殊的行列式8

1.3行列式的性质10

1.4行列式的展开定理15

1.4.1余子式及代数余子式15

1.4.2行列式的展开定理15

1.4.3行列式的计算17

1.5克莱姆法则22

1.5.1非齐次与齐次方程组的概念22

1.5.2克莱姆法则23

1.6应用实例——行列式在解析几何中的应用26

本章小结27

总习题128

第2章 矩阵33

2.1矩阵概述33

2.1.1矩阵的概念34

2.1.2几种特殊形式的矩阵34

2.2矩阵的运算36

2.2.1矩阵的加法36

2.2.2数与矩阵相乘37

2.2.3矩阵的乘法38

2.2.4矩阵的转置41

2.2.5方阵的行列式42

2.2.6伴随矩阵43

2.3逆矩阵44

2.3.1逆矩阵的概念44

2.3.2逆矩阵的性质45

2.3.3逆矩阵的求法46

2.3.4逆矩阵求解线性方程组47

2.4矩阵的初等变换49

2.4.1概述49

2.4.2初等矩阵51

2.4.3初等变换求逆矩阵53

2.4.4用初等变换求解矩阵方程54

2.5矩阵的秩56

2.5.1行最简形矩阵56

2.5.2矩阵的秩57

2.6分块矩阵59

2.6.1分块矩阵的概念60

2.6.2分块矩阵的运算60

2.7应用实例——矩阵密码法65

本章小结66

总习题269

第3章 向量的线性相关性72

3.1 n维向量72

3.1.1向量的概念72

3.1.2向量的线性运算73

3.1.3向量组与线性方程组74

3.2向量组的线性关系75

3.2.1线性组合与线性表示75

3.2.2线性相关与线性无关76

3.2.3线性相关性的几个结论77

3.3向量组的秩与矩阵的秩80

3.3.1向量组的极大无关组80

3.3.2向量组的秩82

3.3.3矩阵的秩82

3.3.4向量组的秩和极大无关组的求法83

3.4向量的空间84

3.4.1向量空间的概念85

3.4.2向量空间的基底与维数86

3.4.3向量空间中向量的坐标87

本章小结89

总习题391

第4章 线性方程组93

4.1线性方程组的消元法93

4.1.1消元法93

4.1.2消元法与矩阵初等变换的关系95

4.2线性方程组解的判定97

4.2.1非齐次线性方程组解的判定98

4.2.2齐次线性方程组解的判定100

4.3齐次线性方程组解的结构与求解102

4.3.1齐次线性方程组解的结构103

4.3.2齐次线性方程组的求解105

4.4非齐次线性方程组解的结构108

4.5应用实例112

4.5.1交通流量112

4.5.2化学方程式113

本章小结114

总习题4115

第5章 特征值与特征向量118

5.1方阵的特征值与特征向量118

5.1.1特征值与特征向量的定义118

5.1.2关于特征值和特征向量的若干结论121

5.1.3关于求特征值和特征向量的一般方法124

5.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件127

5.2.1相似矩阵及其性质128

5.2.2矩阵可对角化的条件129

5.3向量的内积与正交矩阵134

5.3.1向量的内积134

5.3.2向量组的正交化方法135

5.3.3正交矩阵139

5.4实对称矩阵的相似标准形140

5.5应用实例150

5.5.1期望问题150

5.5.2结构学——梁的弯曲152

5.5.3伴性基因153

本章小结154

总习题5156

第6章 二次型159

6.1二次型及其标准形159

6.1.1二次型的基本概念159

6.1.2可逆变换161

6.1.3二次型的标准形162

6.2用配方法及初等变换法化二次型为标准形166

6.2.1用配方法化二次型为标准形166

6.2.2用初等变换法化二次型为标准形168

6.2.3标准二次型化为规范二次型169

6.3正定二次型和正定矩阵171

6.3.1二次型的分类171

6.3.2判别方法171

本章小结174

总习题6174

附录Ⅰ相关的几个概念177

附录Ⅱ数域180

附录Ⅲ部分习题参考答案与提示181

参考文献202