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绪言1

0.1 数值计算方法概述1

0.1.1 数值计算的重要意义1

0.1.2 数值计算方法的涵义2

0.1.3 数值计算的理论基础2

0.2 地下水模型类型及其简介3

0.2.1 数学模型3

0.2.1.1 解析法3

0.2.1.2 数值法6

0.2.2 物理模型6

0.2.3 相似模型6

0.2.4 地下水数值计算的特点8

第1章 渗流理论基础10

1.1 达西定律10

1.2 渗流连续性方程11

1.3 承压水非稳定运动的基本微分方程12

1.4 潜水非稳定运动的基本微分方程13

1.5 定解条件13

1.5.1 边界条件13

1.5.2 初始条件15

1.6 数学模型15

第2章 有限差分法17

2.1 离散化方法17

2.2 有限差分法19

2.2.1 有限差分法的基本思想19

2.2.2 基本原理19

2.3 承压二维非稳定流差分方程及其求解21

2.3.1 数学模型21

2.3.2 时空离散21

2.3.3 数学角度建立差分方程23

2.3.3.1 微分方程的离散23

2.3.3.2 定解条件离散26

2.3.4 从水量均衡角度建立差分方程27

2.4 差分方程的解法28

2.4.1 显式差分格式28

2.4.1.1 概念28

2.4.1.2 求解过程28

2.4.1.3 解的收敛与稳定28

2.4.2 隐式差分格式29

2.4.2.1 概念29

2.4.2.2 求解方法——迭代法29

2.4.3 算法举例31

2.4.4 简单计算实例32

2.5 潜水二维非稳定流差分方程及其解法34

2.5.1 线性化方法35

2.5.2 求解方法35

第3章 有限单元法36

3.1 有限单元法简介36

3.2 剩余加权法37

3.3 剖分插值法构造基函数38

3.4 承压二维非稳定流迦辽金有限单元方程及其解法42

3.4.1 构造迦辽金有限单元方程42

3.4.2 将常微分方程转化为线性代数方程组45

3.4.3 各种系数矩阵的形成47

3.4.4 系数矩阵计算举例49

3.5 方程的解法54

3.5.1 迭代法54

3.5.2 LU分解法56

3.5.2.1 非对称矩阵的Choleski分解法56

3.5.2.2 对称矩阵的Choleski分解法59

3.6 潜水二维非稳定流迦辽金有限单元方程60

3.6.1 数学模型60

3.6.2 潜水有限元方程60

第4章 地下水数值模拟应用基础63

4.1 地下水数值模拟的一般步骤63

4.1.1 建立水文地质概念模型63

4.1.2 建立数学模型64

4.1.3 选择模拟程序64

4.1.4 时空剖分原则65

4.1.5 数据整理与输入66

4.1.6 模型校正（识别）66

4.1.7 模型验证67

4.1.8 模型预测67

4.1.9 模型后续检验与修正68

4.2 地下水数值模型反演问题介绍68

4.2.1 反演问题的一些基本概念68

4.2.1.1 反演问题的必要性68

4.2.1.2 模型参数69

4.2.1.3 反演问题的适定性69

4.2.2 反演方法70

第5章 地下水数值模拟应用练习71

5.1 有限差分法练习71

5.1.1 研究区介绍71

5.1.1.1 自然地理条件71

5.1.1.2 区域地质概况72

5.1.1.3 区域水文地质概况72

5.1.1.4 水文地质概念模型74

5.1.1.5 数学模型75

5.1.2 高程数据的准备——Surfer制作等值线练习75

5.1.2.1 观测点分布图75

5.1.2.2 初始地下水位分布图76

5.1.2.3 其他高程文件78

5.1.3 非稳定地下水流动问题有限差分法练习78

5.1.3.1 模拟软件简介——Visual MODFLOW78

5.1.3.2 创建地下水数值模拟识别模型79

5.1.3.3 模型验证93

5.1.3.4 模型预报93

5.2 非稳定地下水流动问题有限单元法练习93

5.2.1 软件简介——FEFLOW93

5.2.2 FEFLOW基本建模过程练习93

5.2.2.1 模型离散94

5.2.2.2 定义模型维数和层面参考高程94

5.2.2.3 编辑模型属性数据95

5.2.2.4 模型运行与结果显示100

参考文献102