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第1章 绪论1

1.1计算多物理场应用2

1.1.1热应力耦合2

1.1.2结构声耦合3

1.1.3流声耦合4

1.2数值方法的组成部分6

1.2.1数学模型6

1.2.2离散方法6

1.2.3坐标及向量系统6

1.2.4数值网格6

1.2.5有限近似9

1.2.6求解过程9

1.2.7收敛标准10

1.3数值求解方法的性质10

1.3.1一致性10

1.3.2稳定性10

1.3.3收敛性10

1.3.4守恒性11

1.3.5有界性11

1.3.6可靠性11

1.3.7精确性11

1.4离散方法12

1.4.1有限差分法12

1.4.2有限元法12

1.4.3有限体积法13

参考文献13

第2章 物理问题的数学模型15

2.1连续介质定义15

2.2连续介质力学15

2.2.1质量守恒方程15

2.2.2动量守恒方程17

2.2.3能量守恒方程17

2.3流体动力学基本方程18

2.4固体动力学基本方程21

2.5流体中的声波方程22

2.6各向同性弹性体中的应力波方程23

2.7状态方程27

2.8基本数学公式28

参考文献30

第3章 网格生成技术31

3.1结构化网格生成方法31

3.1.1坐标变换方法31

3.1.2生成贴体网格的代数法35

3.1.3生成结构化网格的微分方程法37

3.2非结构化网格生成方法38

3.2.1阵面推进法38

3.2.2 Delaunay三角化方法42

3.3动网格生成技术43

3.3.1二维动网格算法43

3.3.2三维动网格算法44

3.3.3均匀压缩——动网格45

3.3.4动网格算例46

3.4复杂计算区域网格处理方法48

3.4.1对接网格技术48

3.4.2重叠网格技术49

3.4.3网格自适应技术50

参考文献51

第4章 离散方法基础53

4.1有限差分法53

4.1.1构造差分格式的方法53

4.1.2热传导方程有限差分法56

4.1.3差分方程的建立56

4.1.4差分方程的求解58

4.2差分法的基本理论60

4.2.1收敛性60

4.2.2相容性60

4.2.3稳定性60

4.2.4 Lax等价定理60

4.2.5稳定性分析方法61

4.3有限体积方法61

4.4迎风格式63

4.4.1二阶迎风型格式64

4.4.2三阶迎风型格式64

4.4.3 QUICK格式64

4.4.4对流项采用高阶格式时引出的新问题65

4.5单调有界格式66

4.5.1规正变量图与常用对流格式的表示方法66

4.5.2规正变量图和二阶“单调”格式66

4.5.3采用高阶格式离散标量对流项68

4.5.4高阶格式的通用限制算子71

参考文献73

第5章 代数方程组求解74

5.1概述74

5.2直接求解方法74

5.2.1高斯消元法74

5.2.2 LU分解75

5.2.3三对角系统76

5.3迭代法77

5.3.1基本概念77

5.3.2收敛性77

5.3.3一些基本方法79

5.3.4不完全LU分解：Stone方法79

5.3.5 ADI以及其他的分解方法82

5.3.6共轭梯度法84

5.3.7双共轭梯度法和CGSTAB85

5.3.8多重网格法86

5.4亚松弛法89

5.5收敛判据和迭代误差89

参考文献91

第6章 热流耦合数值模拟92

6.1热流耦合过程控制方程92

6.2热流耦合求解方法92

6.2.1流场的数值解法分类92

6.2.2基于压力算法93

6.3交错网格SIMPLE算法94

6.3.1“棋盘式”压力场的检测问题94

6.3.2基于交错网格方程的离散95

6.3.3交错网格SIMPLE算法求解步骤100

6.4同位网格SIMPLE算法101

6.4.1同位网格动量方程的离散101

6.4.2同位网格SIMPLE算法求解步骤103

6.4.3同位网格SIMPLE算法流程图104

6.5非结构化网格SIMPLE算法104

6.5.1通用输运方程非结构化网格的离散104

6.5.2离散方程的标准形式107

6.5.3非结构化网格SIMPLE算法108

6.6 SIMPLET格式109

6.6.1算法介绍109

6.6.2算例分析112

6.7流固耦合传热模拟方法113

6.7.1流固耦合传热实现方法113

6.7.2流固耦合传热算法应用算例115

6.8辐射传热与流动耦合数值方法116

6.8.1辐射传热与流动耦合实现方法117

6.8.2辐射传热与流动耦合应用算例118

参考文献120

第7章 流声耦合数值模拟123

7.1流声耦合控制方程123

7.1.1流声分解控制方程123

7.1.2边界条件125

7.2流声耦合数值解法126

7.2.1声场求解的SIMPLE算法126

7.2.2求解步骤129

7.2.3流声耦合人工边界条件129

7.3流声耦合算法应用算例135

7.3.1柱面波多普勒效应135

7.3.2平面波传播136

7.3.3柱面波传播140

7.3.4流体动力噪声141

7.3.5空气中圆柱层流绕流噪声142

参考文献145

第8章 结构声耦合数值模拟147

8.1结构声耦合求解方式147

8.2结构声耦合控制方程149

8.2.1结构振动控制方程149

8.2.2声场控制方程149

8.2.3结构声耦合条件150

8.3结构振动数值离散150

8.3.1空间离散150

8.3.2时间离散152

8.3.3结构振动数值规则153

8.4声场数值离散155

8.4.1二维空间离散155

8.4.2不同形状单元的系数计算方法157

8.4.3时间离散159

8.4.4声场数值计算规则160

8.5结构声耦合离散162

8.5.1结构子域162

8.5.2声学子域163

8.5.3耦合界面处理163

8.5.4不同时间步长的处理163

8.6结构声耦合模拟方法应用算例165

8.6.1方形膜结构内应力波传播165

8.6.2一维平面波166

8.6.3结构声耦合系统169

参考文献171

第9章 热应力耦合数值模拟172

9.1热应力模拟基本方程172

9.1.1基本假设172

9.1.2热传导控制方程173

9.1.3弹性结构应力控制方程173

9.1.4本构方程173

9.2初边值条件174

9.3热应力耦合求解方法175

9.3.1格心型有限体积法175

9.3.2格点型有限体积法176

9.4基于格心型有限体积法的热应力耦合计算方法176

9.4.1格心型有限体积法离散176

9.4.2格心型有限体积法数值方法的实施179

9.4.3格心型有限体积法应用算例181

9.5基于格点型有限体积法的热应力耦合模拟方法189

9.5.1基于格点型有限体积法的离散189

9.5.2格点型有限体积法的实施191

9.5.3基于格点型有限体积法的应用算例191

参考文献195