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第1章 向量和张量基础1

1.1 向量的基本概念和表示1

1.2 向量的基本代数运算2

1.2.1 点积（内积）2

1.2.2 叉积（外积）3

1.2.3 混合积4

1.2.4 张量积（并矢）4

1.3 二维空间中非正交直线坐标系下的向量表示5

1.4 三维空间中非正交直线坐标系下的向量表示7

1.4.1 协变基向量7

1.4.2 逆变基向量8

1.4.3 度量张量9

1.5 坐标变换10

1.5.1 非正交基向量的基变换10

1.5.2 标准正交基向量的基变换12

1.5.3 基向量变换下向量分量表示之间的关系13

1.6 张量的基本概念和表示13

1.6.1 张量的基本概念14

1.6.2 参考三维空间中协变与逆变基向量的张量表示14

1.6.3 对称张量和反对称张量14

1.7 标准正交坐标系下张量的坐标变换与刚体旋转15

1.7.1 向量的坐标变换15

1.7.2 向量的刚体旋转16

1.7.3 张量的坐标变换17

1.7.4 张量的刚体旋转18

1.8 张量的客观性19

1.9 张量的代数运算20

1.9.1 张量的迹20

1.9.2 张量点积20

1.9.3 张量的双点积21

1.9.4 张量的并乘22

1.10 张量的特征值与特征向量22

1.10.1 张量的特征值与特征向量计算22

1.10.2 对称张量参考特征正交基的谱分解23

1.11 张量函数及其微分与导数24

1.11.1 向量的标量函数的微分与导数24

1.11.2 向量的向量函数的微分与导数25

1.11.3 向量的张量函数的微分与导数26

1.11.4 张量的标量函数的微分与导数26

1.11.5 张量的张量函数的微分与导数27

1.12 向量的标量、向量和张量函数的梯度27

1.13 张量函数的散度28

习题29

第2章 变形与运动、应力与应变度量31

2.1 初始构形、当前构形和参考构形31

2.2 变形与运动的空间与物质描述32

2.3 位移、速度和加速度33

2.4 应变度量35

2.4.1 变形梯度36

2.4.2 Green应变张量37

2.4.3 Almansi应变张量37

2.4.4 变形梯度的极分解39

2.4.5 应变张量的左、右伸缩张量表示40

2.4.6 应变度量张量的谱分解41

2.4.7 两点张量42

2.4.8 应变度量张量的综合与比较43

2.5 应力度量45

2.5.1 体素和面素的变换45

2.5.2 Cauchy应力张量47

2.5.3 2nd Piola-Kirchhoff（Norminal）应力张量48

2.5.4 1st Piola-Kirchhoff（Norminal）应力张量48

2.5.5 Kirchhoff（Nominal）应力张量49

2.6 应变速率张量49

2.7 功共轭应力应变度量51

2.8 应力应变张量的客观性54

2.9 应力速率张量及客观性56

2.9.1 Cauchy应力张量的Jaumann速率57

2.9.2 Kirchhoff应力张量的Truesdell速率60

2.9.3 Cauchy应力张量的Truesdell速率61

2.9.4 Kirchhoff应力张量的Jaumann速率62

2.9.5 Cauchy应力张量Jaumann速率的本构模量张量Dt Jc62

2.10 不同应力应变速率之间的本构模量张量及它们之间的关系63

2.11 应用：基于不同客观应力－应变速率的有限元刚度矩阵64

2.11.1 应用Green应变率和2nd P-K应力速率的有限元刚度矩阵65

2.11.2 应用变形张量率和Cauchy应力Jaumann速率的有限元刚度矩阵67

习题70

第3章 质量和动量守恒方程及连续介质热动力学72

3.1 积分的物质时间导数和雷诺输运定理72

3.2 质量守恒方程74

3.3 动量守恒方程75

3.4 角动量守恒方程77

3.5 热动力学第一定律：能量守恒方程79

3.6 热动力学第二定律、熵、Clausius-Duhem不等式82

3.7 Helmholtz自由能函数83

3.8 内变量理论85

习题85

第4章 弹塑性本构方程的一般途径87

4.1 本构原理87

4.2 非线性弹性的本构模型88

4.2.1 超弹性材料模型88

4.2.2 亚弹性材料模型89

4.3 变形度量的弹、塑性部分的和式分解与乘式分解89

4.3.1 和式分解89

4.3.2 乘式分解90

4.4 亚弹性－塑性材料模型91

4.4.1 塑性力学基础91

4.4.2 亚弹性－塑性本构模型及其弹塑性切线模量张量92

4.5 超弹性－塑性材料模型96

4.5.1 材料弹性变形的超弹性本构描述96

4.5.2 变形梯度弹塑性乘式分解下的应变速率及和式分解的近似性97

4.5.3 超弹性－塑性本构模型——小应变理论下的最大塑性逸散原理和本构关系100

4.6 前推、后拉和Lie导数103

4.6.1 两个构形间运动学量的前推和后拉103

4.6.2 两个构形间应力度量张量的前推和后拉104

4.6.3 应力与应变度量张量的Lie导数105

4.7 有限应变下的最大塑性逸散原理与本构关系演化方程106

4.8 有限应变下本构关系演化方程的指数返回映射算法109

4.9 有限应变下指数返回映射算法的切线模量张量116

习题118

参考文献119

索引120