图书介绍
非线性演化方程分离变量的直接构造法及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 戴朝卿，张解放著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030452252
- 出版时间：2015
- 标注页数：156页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：163页
- 主题词：非线性方程－分离变量法
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 几个基本概念1
1.1.1 线性与非线性方程1
1.1.2 线性与非线性微分方程1
1.1.3 偏微分方程的分类1
1.1.4 偏微分方程的解及其叠加性2
1.2 非线性演化方程概览3
1.3 非线性演化方程的局域结构6
1.3.1 1＋1维非线性演化方程的孤子结构6
1.3.2 2＋1维非线性演化方程的相干结构14
1.3.3 3＋1维非线性演化方程的相干结构19
1.4 几类非线性演化方程的导出20
1.4.1 柱坐标系下变系数KP方程的导出20
1.4.2 DS方程的导出23
1.4.3 3＋1维非线性薛定谔方程的导出28
第2章 非线性演化方程研究方法概述34
2.1 基本方法简述34
2.2 多线性分离变量法38
2.3 基于直接代数法的分离变量法40
第3章 齐次平衡法构造分离变量解42
3.1 齐次平衡法概述42
3.2 1＋1维非线性演化方程的分离变量解43
3.3 2＋1维非线性演化方程的分离变量解46
3.4 3＋1维非线性演化方程的分离变量解56
第4章 Riccati方程映射法构造分离变量解59
4.1 Riccati方程映射法概述59
4.2 1＋1维非线性演化方程的分离变量解62
4.3 2＋1维非线性演化方程的分离变量解66
4.3.1 幂次形式预解求分离变量解66
4.3.2 对称形式预解求分离变量解76
4.3.3 根号形式预解求分离变量解80
4.4 3＋1维非线性演化方程的分离变量解86
第5章 投影Riccati方程映射法构造分离变量解89
5.1 投影Riccati方程映射法概述89
5.2 1＋1维非线性演化方程的分离变量解91
5.3 2＋1维非线性演化方程的分离变量解96
5.4 3＋1维非线性演化方程的分离变量解105
第6章 两种扩展方法构造分离变量解107
6.1 扩展Riccati方程映射法构造分离变量解107
6.1.1 方法概述107
6.1.2 扩展形式一108
6.1.3 扩展形式二113
6.1.4 扩展形式三121
6.2 扩展投影Riccati方程映射法构造分离变量解123
6.2.1 方法概述123
6.2.2 扩展形式一125
6.2.3 扩展形式二127
第7章 各种方法构造分离变量解的联系131
7.1 Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系131
7.1.1 幂次形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系131
7.1.2 对称形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系131
7.1.3 根号形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系132
7.2 投影Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系132
7.3 扩展Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系133
7.3.1 扩展形式一的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系133
7.3.2 扩展形式二的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系133
7.3.3 扩展形式三的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系134
7.3.4 不同Riccati方程的相互转化关系134
7.4 扩展投影Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系135
7.4.1 扩展形式一的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系135
7.4.2 扩展形式二的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系135
第8章 非线性分离变量法需注意的几个问题136
8.1 非线性分离变量法不能求解一些典型方程136
8.2 一些非线性演化方程的分离变量解构建局域激发需注意的问题136
8.2.1 非传播孤子构建需注意的问题137
8.2.2 周期波结构构建需注意的问题141
参考文献148