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第1章 概率空间与概率1

1.1概率空间的定义1

1.1.1样本空间1

1.1.2波莱尔域1

1.1.3概率测度2

1.2联合概率空间4

1.2.1两个概率空间的笛卡尔积4

1.2.2n个概率空间的笛卡尔积5

1.2.3计数概率空间11

1.2.4联合概率空间的选择13

1.3条件概率14

1.3.1全概率定理16

1.3.2贝叶斯定理17

1.4随机点17

1.4.1区间中均匀分布的随机点18

1.4.2区间中非均匀分布的随机点19

1.5小结20

习题20

参考文献25

第2章 随机变量26

2.1随机变量的定义26

2.1.1累积分布函数（CDF）27

2.1.2概率密度函数28

2.1.3局部特征31

2.1.4条件累积分布函数33

2.1.5特征函数34

2.1.6高斯随机变量的高阶原点矩36

2.2常见的连续随机变量37

2.3常见的离散随机变量39

2.4一元随机变量的变换40

2.4.1一元随机变量的变换41

2.4.2累积分布函数44

2.5期望值的计算47

2.6二元随机变量48

2.6.1联合累积分布函数49

2.6.2联合概率密度函数50

2.6.3局部特征51

2.6.4联合正态随机变量55

2.7二元随机变量的两个函数56

2.7.1概率密度函数（离散随机变量）57

2.7.2概率密度函数（连续随机变量和连续函数）57

2.7.3分布函数（连续、离散或混合）61

2.8二元随机变量的一个函数63

2.8.1离散随机变量的概率密度函数63

2.8.2连续随机变量的概率密度函数64

2.9E［h（X，Y）］的计算67

2.10.1全局特征69

2.10多随机变量69

2.10.2局部特征70

2.10.3高斯随机矢量74

2.11N个随机变量的M个函数75

2.12小结75

习题76

参考文献95

3.1.2贝叶斯性能测度97

3.1.1随机变量估计的基本公式97

3.1变量估计97

第3章 随机变量估计97

3.1.3数据的统计特征98

3.2线性最小均方误差（MMSE）估计98

3.2.1随机变量的常数估计98

3.2.2由一个随机变量估计另一个随机变量的线性估计99

3.2.3由N个随机变量估计一个随机变量的线性估计101

3.3非线性最小均方误差（MMSE）估计107

3.3.1由一个随机变量估计另一个随机变量的非线性估计107

3.3.2由N个随机变量估计一个随机变量的非线性估计111

3.2.3高斯随机变量的非线性估计112

3.4随机变量估计的性质113

3.5贝叶斯估计113

3.5.1贝叶斯估计114

3.5.2贝叶斯估计举例116

3.6非随机参量的估计119

3.6.1极大似然估计120

3.6.2极大似然估计举例120

3.7小结122

习题123

参考文献128

第4章 随机过程130

4.1随机过程的定义130

4.2随机过程的特征131

4.2.1随机过程的全局特征132

4.2.2随机过程的一阶概率密度132

4.2.3随机过程的均值132

4.2.4随机过程的方差132

4.2.6随机过程的自相关函数和自协方差函数133

4.2.5随机过程的二阶概率密度133

4.2.7随机过程的功率谱密度134

4.2.8高阶矩134

4.2.9高阶谱135

4.2.10N阶密度135

4.3随机过程的平稳性135

4.3.1广义平稳随机过程135

4.4.1直线过程136

4.4随机过程举例136

4.3.2广义平稳随机过程的性质136

4.4.2半随机二进制传输过程139

4.4.3随机二进制传输过程141

4.4.4半随机电报过程143

4.4.5随机电报过程146

4.4.6随机正弦信号146

4.4.7随机游动过程148

4.5随机过程的定积分152

4.6随机过程的联合特征153

4.6.1一阶联合密度154

4.6.2互相关函数154

4.6.3互协方差函数154

4.6.4联合平稳154

4.6.5互功率谱密度155

4.7高斯随机过程155

4.7.1高斯随机过程的一阶密度155

4.7.2高斯随机过程的二阶密度155

4.8白色随机过程156

4.9.1滑动平均过程MA（q）157

4.9ARMA随机过程157

4.9.2自回归过程AR（p）160

4.9.3自回归滑动平均过程ARMA（p，q）164

4.10周期性随机过程167

4.11连续随机过程的采样167

4.12各态历经随机过程168

4.13小结169

习题170

参考文献178

5.2系统的分类180

第5章 随机过程通过线性系统180

5.1概述180

5.2.1线性时不变系统181

5.2.2线性时变系统181

5.3随机输入的连续线性时不变系统182

5.3.1均值输入-均值输出的线性时不变滤波器182

5.3.2自相关输入-自相关输出的线性时不变滤波器183

5.3.3输入与输出的互相关184

5.4.1均值输入-均值输出的线性时变滤波器187

5.4随机输入的连续时变系统187

5.3.5输出过程的平稳特性187

5.3.4n阶密度输入-n阶密度输出187

5.4.2自相关输入-自相关输出的线性时变滤波器188

5.4.3线性时变滤波器输入和输出的互相关188

5.4.4n阶密度输入-n阶密度输出的线性时变滤波器189

5.4.5线性时变滤波器输出过程的平稳特性189

5.5随机输入的离散时不变系统189

5.5.1均值输入-均值输出190

5.5.2自相关输入-自相关输出190

5.5.5平稳特性191

5.5.6MA、AR和ARMA随机过程191

5.5.3互相关函数191

5.5.4n阶密度191

5.6随机输入的离散线性时变系统196

5.6.1均值输入-均值输出的时变离散时间系统197

5.6.2自相关输入-自相关输出的时变离散时间系统197

5.6.3时变离散时间系统的互相关函数197

5.8随机过程的导数198

5.7线性系统辨识198

5.6.5平稳特性198

5.6.4n阶密度198

5.9多输入多输出线性系统199

5.9.1MIMO（2，2）的输出均值200

5.9.2MIMO（2，2）线性系统的互相关函数200

5.9.3MIMO（2，2）线性系统的输出自相关函数200

5.9.4MIMO（2，2）线性系统的输出互相关函数201

5.10.1输出过程的均值202

5.10.2输出过程的自相关函数202

5.10线性系统的过渡过程202

5.11小结205

习题206

参考文献213

第6章 随机过程通过非线性系统214

6.1引言214

6.2非线性系统的分类214

6.2.1零记忆的非线性系统214

6.2.2双线性系统214

6.2.3三线性系统219

6.2.4一般非线性系统的Volterra表达式220

6.3瞬时非线性系统输出的统计特征221

6.3.1瞬时非线性函数的一阶概率密度函数221

6.3.2非线性系统输出过程的均值222

6.3.3瞬时非线性系统输出过程的二阶密度函数223

6.3.4瞬时非线性系统输出过程的自相关函数224

6.3.5高阶矩226

6.4.1双线性系统输出过程的均值227

6.4.2双线性系统输入输出过程的互相关函数227

6.4双线性系统的输入输出特征227

6.3.6瞬时非线性系统输出过程的平稳性227

6.4.3双线性系统输出过程的自相关函数228

6.5三线性系统的输入输出特征228

6.5.1三线性系统输出过程的均值228

6.5.2三线性系统输入输出过程的互相关函数228

6.5.3三线性系统输出过程的自相关函数228

6.6Volterra非线性系统的输入输出特征229

6.7.1随机过程的高阶矩函数230

6.7非线性系统的高阶统计特征230

6.7.2随机过程的累积量函数231

6.7.3随机过程的高阶谱231

6.8小结232

习题233

参考文献241

7.1.2滤波处理的分类243

7.1.1滤波过程需要估计什么243

7.1引言243

第7章 最优线性维纳滤波器243

7.1.3性能评价准则244

7.1.4求解滤波器需要的统计信息245

7.2滤波过程的几个基本问题245

7.2.1随机过程的预测245

7.2.2滤除噪声246

7.2.3随机过程的插值247

7.2.4随机过程统计特征的估计247

7.3.1有限区间的Weiner-Kolmogorov滤波器248

7.3维纳滤波248

7.3.2非因果线性时不变滤波器249

7.3.3因果线性时不变系统251

7.3.4纯预测问题255

7.4离散时间维纳滤波器258

7.4.1线性时不变非因果滤波器259

7.4.2因果线性时不变滤波器259

7.4.3离散时间纯预测问题263

7.5参数形式的最优线性系统265

习题268

7.6小结268

参考文献277

第8章 最优线性卡尔曼滤波器279

8.1概述279

8.2离散时间系统279

8.2.1随机激励的状态动力学281

8.2.2马尔可夫序列模型282

8.2.3观测模型283

8.3.1问题的公式表示284

8.3.2最小均方误差准则下的线性估计284

8.3基本估计问题284

8.4最优估计286

8.4.1卡尔曼滤波器286

8.4.2卡尔曼滤波器分析288

8.4.3卡尔曼滤波器的计算289

8.5最优预测293

8.5.1固定超前预测293

8.5.3固定点预测294

8.5.2固定超前预测（滑动窗）294

8.6最优平滑296

8.6.1固定间隔平滑296

8.6.2固定点平滑298

8.6.3固定延迟平滑300

8.7卡尔曼滤波器和维纳滤波器的稳态等价性300

8.7.1卡尔曼滤波器的公式表示301

8.7.2维纳滤波器的公式表示302

8.8小结304

习题305

参考文献308

第9章 离散观测信号的检测理论310

9.1基本检测问题310

9.2最大后验决策规则311

9.2.1两类问题（MAP）311

9.2.2M类问题（MAP）313

9.3最小错误概率分类器316

9.3.1两类问题（MPE）316

9.3.2M类问题（MPE）318

9.4贝叶斯决策规则320

9.4.1两类问题的贝叶斯决策规则321

9.4.2M类问题的贝叶斯决策规则323

9.5多类问题中贝叶斯决策规则的特殊情况330

9.5.1特殊情况1（最小错误概率）331

9.5.2特殊情况2（最小错误概率—相等的先验概率）331

9.6奈曼—皮尔逊分类器334

9.6.1两类情况334

9.6.2接收机工作特性336

9.7错误概率的一般计算338

9.7.3在特征空间中339

9.7.1在似然比空间中339

9.7.2在模式空间中339

9.8一般高斯问题342

9.8.1高斯模式矢量343

9.8.2两类一般高斯问题的贝叶斯决策规则344

9.8.3M类一般高斯问题的贝叶斯决策规则346

9.8.4两类一般高斯问题的性能353

9.8.5M类一般高斯问题的性能359

9.9复合假设362

9.9.1带随机参数的复合假设362

9.9.2带确定性参数的复合假设363

9.10小结366

习题367

参考文献377

第10章 连续观测信号的检测理论378

10.1连续观测378

10.2高斯白噪声中的确知信号检测379

10.2.1二元连续观测（AWGN）379

10.2.2多元连续观测（AWGN）386

10.3.1ANWGN中的二元检测395

10.3有色高斯噪声（ANWGN）中的已知信号检测395

10.3.2卡亨南-洛维展开（KL展开）398

10.4高斯白噪声和有色高斯噪声混合环境下（AW NWGN）的已知信号检测402

10.4.1二元AW NWGN检测402

10.4.2二元AW NWGN检测（可分离核）403

10.5一般高斯过程的最优分类器（二元检测）404

10.6加性高斯白噪声中具有随机参量的已知信号检测406

10.6.1加性高斯白噪声中具有随机幅度的信号检测406

10.6.2具有随机幅度和相位的正弦信号检测409

10.6.3加性高斯白噪声中具有单束干扰的已知信号检测412

10.7小结417

习题418

参考文献426

附录A双边拉普拉斯变换428

附录B二项分布概率表433

附录C离散随机变量及其性质表437

附录D连续随机变量及其性质表438

附录E高斯累积分布函数表440