数学方法论 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学方法论 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

目 录1

总序………………………………………………………顾明远序……………………………………………………………马忠林前言1

二版前言1

绪 论1

一 数学抽象的特殊内容 （118

第一章波利亚的数学启发法10

一 双轨迹模式11

第一节 四种具体的解题模式11

二 笛卡尔模式13

三 递归模式16

四 叠加模式18

一 解题过程20

第二节怎样解题20

二 解题过程中思维活动的性质26

三 怎样解题28

第三节数学中的合情推理34

一 数学中的类比35

二 数学中的归纳39

三 合情推理模式43

第二章数学发现的逻辑与关系映射反演方法47

第一节拉卡托斯的数学发现的逻辑47

一 拉卡托斯的基本立场48

二 数学发现的逻辑50

二 抽象度分析法综述 （152

一 化归原则59

第二节化归原则与关系映射反演方法59

二 关系映射反演方法66

第三节其他的研究76

一 特殊化与一般化77

二 理论与实践81

第三章 问题解决的现代研究89

第一节 曲折的前进90

一 曲折的前进90

二 整体性的发展92

三 问题解决与数学教育94

第二节一个新的理论框架95

一 知识的良好组织96

二 调节（元认知）99

三 观（信）念104

一 “问题解决”与“问题提出”109

第三节关于“问题解决”的再思考109

二 “问题解决”与“数学的思维”111

三 “问题解决”与数学知识的教学113

第四章数学抽象的方法与抽象度分析法117

第一节数学抽象的定性分析118

二 数学抽象的特殊方法120

三 数学抽象的特殊量度122

第二节数学抽象的若干方法论原则124

一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则”125

二 弱抽象、强抽象及其方法论原则129

三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则136

四 悖向思维与悖向思维和谐性原则143

五 小结146

第三节抽象度分析法147

一 抽象度与抽象物的三元指标147

第五章数学美与数学直觉155

第一节庞加莱论数学美与数学直觉156

一 数学美与数学发现156

二 数学直觉158

三 数学领域的发明心理学161

第二节数学中的美学方法168

一 数学美的客观内容及美的追求对于数学169

发展的促进作用169

二 对于数学美的自觉追求的方法论意义186

第三节数学直觉的特性及数学直觉能力的培养190

一 数学直觉的特性190

二 数学直觉能力的培养与提高192

第六章数学活动论197

第一节数学活动的客体成分199

一 问题199

二 语言202

三 方法206

四 命题208

第二节数学传统211

一 数学传统的各个成分211

二 现代数学传统概述212

三 数学活动论的方法论意义217

第七章数学文化论221

第一节数学发展的动力222

一 怀尔德的有关论述222

二 数学发展的内在机制226

一 数学发展的23条规律229

第二节数学发展的规律229

二 数学发展的基本形式235

结束语深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和数学教学244

一 开展多层次、多方位的研究244

二 加强理论与实践的结合245

三 重视数学史与经典著作的学习246

四 注意数学的哲学分析246

附录248

附录一248

附录二259

主要参考文献264