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第1章 Banach空间中的广义微分1

1.1 非凸集合的广义法向量1

1.1.1 基本定义和一些性质2

1.1.2 切向逼近10

1.1.3 广义法向量的分析法则15

1.1.4 集合的序列法紧性23

11.5 变分描述和极小性28

1.2 集值映射的上导数34

1.2.1 基本定义和表示35

1.2.2 Lipschitz性质40

1.2.3 度量正则性和覆盖49

1.2.4 Banach空间中上导数的分析法则62

1.2.5 映射的序列法紧性66

13 非光滑函数的次微分71

1.3.1 基本定义和关系72

1.3.2 Fréchet类型的ε-次梯度及其极限表示77

1.3.3 距离函数的次微分86

1.3.4 Banach空间中的次微分分析法则99

1.3.5 二阶次微分108

1.4 第1章评注118

1.4.1 非光滑分析的动因和早期发展118

1.4.2 切向量和方向导数118

1.4.3 Clarke结构和相关发展120

1.4.4 避免凸性的动因123

1.4.5 基本法向量和次梯度125

1.4.6 类Fréchet表示126

1.4.7 近似次微分128

1.4.8 进一步的历史评注128

1.4.9 非凸性的优点130

1.4.10 主要课题和贡献者清单130

1.4.11 Banach空间中的广义法向量135

1.4.12 集值映射的导数和上导数137

1.4.13 Lipschitz性质138

1.4.14 度量正则性和线性开性140

1.4.15 Banach空间中的上导数分析法则143

1.4.16 增广实值函数的次梯度144

1.4.17 距离函数的次梯度：145

1.4.18 Banach空间中的次微分分析法则146

1.4.19 二阶广义微分147

1.4.20 Banach空间中的二阶次微分分析法则148

第2章 变分分析中的极点原理150

2.1 集合极点和非凸分离150

2.1.1 集合极点系统150

2.1.2 极点原理的不同版本与支撑性质153

2.1.3 有限维空间里的极点原理156

2.2 Asplund空间中的极点原理157

2.2.1 光滑空间中的近似极点原理158

2.2.2 可分约化161

2.2.3 Asplund空间的极点刻画173

2.3 与变分原理的关系180

2.3.1 Ekeland变分原理180

2.3.2 次微分变分原理183

2.3.3 光滑变分原理186

2.4 Asplund空间中的表示与刻画189

2.4.1 Asplund空间里的次导数、法向量和上导数189

2.4.2 图与上图的奇异次导数和水平法向量的表示197

2.5 Banach空间中极点原理的各种版本205

2.5.1 公理化的法锥与次微分结构205

2.5.2 具体的法锥和次微分结构209

2.5.3 极点原理的抽象版本218

2.6 第2章评注221

2.6.1 极点原理的由来221

2.6.2 Fréchet光滑空间中的极点原理与可分约化222

2.6.3 Asplund空间223

2.6.4 Asplund空间上的极点原理223

2.6.5 Ekeland变分原理224

2.6.6 次微分变分原理225

2.6.7 光滑变分原理225

2.6.8 Asplund空间中极限法向量和次导数的表示226

2.6.9 其他次微分结构和极点原理的抽象版本228

第3章 Asplund空间中的完备分析法则230

3.1 法向量和上导数的分析法则230

3.1.1 法锥的分析法则230

3.1.2 上导数的分析法则241

3.1.3 严格Lipschitz性质和上导数标量化252

3.2 次微分分析法则和相关课题260

3.2.1 基本和奇异次梯度的分析法则260

3.2.2 近似中值定理及其应用271

3.2.3 与其他次微分的关系278

3.2.4 Lipschitz映射的图正则性288

3.2.5 二阶次微分分析法则294

3.3 集合与映射的SNC分析法则299

3.3.1 交集与逆像的序列法紧性299

3.3.2 映射的和及相关运算的序列法紧性306

3.3.3 映射复合的序列法紧性310

3.4 第3章评注316

3.4.1 分析法则的关键作用316

3.4.2 广义微分分析法则的对偶空间几何方法316

3.4.3 无限维空间中的法紧性条件317

3.4.4 基本法向量的分析法则317

3.4.5 完整的上导数分析法则318

3.4.6 无限维空间中映射的严格Lipschitz性质320

3.4.7 完整次微分分析法则321

3.4.8 中值定理322

3.4.9 其他法向量和次梯度的联系323

3.4.10 Lipschitz映射的图正则性和可微性325

3.4.11 Asplund空间中二阶次微分分析法则326

3.4.12 Asplund空间中关于集合和映射的SNC分析法则326

第4章 适定性的刻画与灵敏性分析328

4.1 邻域判据与确切界限328

4.1.1 覆盖的邻域刻画329

4.1.2 度量正则性和Lipschitz特性的邻域刻画332

4.2 点基刻画334

4.2.1 Lipschitz性质的基本与混合上导数表述335

4.2.2 覆盖和度量正则的点基刻画342

4.2.3 扰动下的度量正则性346

4.3 约束系统的灵敏性分析353

4.3.1 参数约束系统的上导数353

4.3.2 约束系统的Lipschitz稳定性360

4.4 变分系统的灵敏性分析366

4.4.1 参数变分系统的上导数367

4.4.2 Lipschitz稳定性的上导数分析378

4.4.3 正常扰动下的Lipschitz稳定性390

4.5 第4章评注400

4.5.1 度量正则和相关性质的变分方法400

4.5.2 覆盖和度量正则的第一个刻画401

4.5.3 对偶空间和本原空间的邻域判据401

4.5.4 Lipschitz鲁棒性质的点基上导数刻画401

4.5.5 无限维中涉及部分法紧性质的点基判据402

4.5.6 Lipschitz性质和度量正则性在复合运算下的保持403

4.5.7 扰动下的良好性态404

4.5.8 基于广义微分学的参数约束系统灵敏性分析405

4.5.9 广义方程与变分条件407

4.5.10 广义方程和变分不等式的Lipschitz鲁棒稳定性408

4.5.11 强逼近和正常扰动409

参考文献411

陈述表477

记号表492

索引496