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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数的概念1

1.1.1 基本初等函数1

1.1.2 复合函数1

1.1.3 初等函数2

1.2 函数的极限2

1.2.1 当x→∞时的极限2

1.2.2 当x→x0时的极限3

1.3 极限的四则运算法则5

1.4 两个重要极限8

1.4.1 极限lim x→0 sinx/x=18

1.4.2 极限lim x→∞(1+1/x)x=e或lim x→∞(1+x)1/x=e9

1.5 无穷小量与无穷大量10

1.5.1 无穷小量10

1.5.2 无穷大量12

1.5.3 无穷小量的比较12

1.6 函数的连续性13

1.6.1 函数的连续14

1.6.2 函数的间断15

1.6.3 初等函数的连续性16

1.6.4 闭区间上连续函数的性质17

复习题118

第2章 导数与微分21

2.1 导数的概念21

2.1.1 两个实例21

2.1.2 导数的概念21

2.1.3 导数的几何意义22

2.1.4 可导与连续23

2.2 直接求导法23

2.2.1 用导数的定义求函数的导数23

2.2.2 导数的四则运算法则24

2.2.3 反函数的导数25

2.3 复合函数求导法26

2.4 隐函数和参数方程求导法28

2.4.1 隐函数求导法28

2.4.2 参数方程求导法30

2.5 高阶导数的求法31

2.6 函数的微分32

2.6.1 微分的概念32

2.6.2 基本初等函数的微分公式与微分运算法则32

2.6.3 微分在近似计算中的应用34

复习题235

第3章 导数的应用38

3.1 洛必达法则38

3.1.1 拉格朗日中值定理38

3.1.2 洛必达法则38

3.2 函数的单调性41

3.3 函数的极值与最值43

3.3.1 函数的极值43

3.3.2 函数的最值45

3.4 函数图像的描绘46

3.4.1 函数的凸凹与拐点46

3.4.2 曲线的渐近线47

3.4.3 函数图像的描绘48

复习题350

第4章 积分及其应用52

4.1 定积分的概念与性质52

4.1.1 定积分问题的引例52

4.1.2 定积分的定义53

4.1.3 定积分的几何意义54

4.1.4 定积分的性质55

4.2 牛顿-莱布尼茨公式56

4.2.1 原函数与不定积分的概念56

4.2.2 积分上限函数及其导数57

4.2.3 牛顿-莱布尼茨公式57

4.3 不定积分的性质和基本积分公式59

4.3.1 基本积分公式59

4.3.2 不定积分的性质60

4.4 不定积分的换元积分法62

4.4.1 第一换元积分法62

4.4.2 第二换元积分法65

4.5 不定积分的分部积分法67

4.6 定积分的积分法70

4.6.1 定积分的换元积分法70

4.6.2 定积分的分部积分法71

4.7 定积分在几何方面的应用72

4.7.1 微元法72

4.7.2 平面图形的面积73

4.7.3 平面曲线的弧长75

复习题476

第5章 矩阵与线性方程组79

5.1 矩阵79

5.1.1 矩阵的概念79

5.1.2 特殊矩阵80

5.2 矩阵的基本运算82

5.2.1 矩阵的加法82

5.2.2 数与矩阵的乘法82

5.2.3 矩阵的乘法83

5.2.4 矩阵的幂84

5.2.5 矩阵的转置85

5.3 矩阵的初等变换86

5.3.1 矩阵的初等变换86

5.3.2 用初等行变换求逆矩阵88

5.3.3 用矩阵的初等变换求方程组的解89

复习题591

第6章 概率论94

6.1 随机事件与概率94

6.1.1 随机事件94

6.1.2 概率的定义96

6.2 概率的基本运算99

6.2.1 加法公式99

6.2.2 条件概率100

6.2.3 乘法公式101

6.2.4 事件的独立性102

6.2.5 伯努利概型104

6.2.6 全概率公式105

6.3 离散型随机变量及其分布列106

6.3.1 随机变量的概念106

6.3.2 离散型随机变量的分布107

6.4 连续型随机变量112

6.4.1 分布密度112

6.4.2 几种常用连续型随机变量的分布113

6.5 随机变量的分布函数115

6.5.1 随机变量的分布函数115

6.5.2 离散型随机变量的分布函数116

6.5.3 连续型随机变量的分布函数117

6.6 正态分布119

6.6.1 正态分布的定义与性质119

6.6.2 标准正态分布的计算准则120

6.6.3 一般正态分布的计算准则121

6.7 数学期望与方差122

6.7.1 数学期望123

6.7.2 方差125

复习题6128

第7章 数理逻辑132

7.1 命题及符号化132

7.1.1 命题的概念132

7.1.2 命题的符号化133

7.2 命题公式及其赋值138

7.2.1 命题公式138

7.2.2 命题公式的赋值及真值表138

7.2.3 等价公式140

7.2.4 等值演算141

7.3 命题逻辑基本推理144

7.3.1 蕴含式的定义144

7.3.2 基本蕴含式145

复习题7147

第8章 图论149

8.1 图的基本概念149

8.1.1 图的定义149

8.1.2 顶点的度150

8.1.3 完全图151

8.1.4 图的同构152

8.2 图的矩阵表示154

8.2.1 邻接矩阵155

8.2.2 关联矩阵156

8.3 图的连通性158

8.3.1 通路与回路159

8.3.2 连通性160

8.3.3 欧拉通路161

8.3.4 哈密尔顿通路162

8.3.5 带权图与最短通路163

8.4 树164

8.4.1 无向树及其性质165

8.4.2 生成树与最小生成树166

8.4.3 有向树168

复习题8169

第9章 Matlab软件简介172

9.1 基本操作172

9.1.1 启动与退出Matlab系统172

9.1.2 主窗口172

9.1.3 命令窗口173

9.1.4 工作空间窗口174

9.1.5 命令历史记录窗口174

9.1.6 启动平台窗口和Start按钮174

9.1.7 Matlab帮助系统175

9.1.8 演示系统175

9.2 矩阵计算175

9.2.1 矩阵的创建与修改176

9.2.2 矩阵的运算177

9.2.3 矩阵的数组运算178

9.3 数值积分计算179

9.3.1 一重积分计算179

9.3.2 二重定积分的数值求解181

附录 标准正态分布表183

参考答案184

参考文献209