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高等数学1

第一章 极限与连续1

内容提要1

思维定势4

常考题型5

常考题型1 洛必达前，要用三处5

常考题型2数列极限，要看两头7

常考题型3夹逼定理，夹住夹紧8

常考题型4 导数、积分，可求极限10

常考题型5特例特法，瞬间搞定10

常考题型6无穷小量，等价代换11

常考题型7连续、间断，左右极限12

常考题型8渐近线里，三种类型14

经典习题15

第二章 导数与微分16

内容提要16

思维定势17

常考题型17

常考题型9一点可导，定义搞定17

常考题型10复函剥皮，隐函直导19

常考题型11 n阶导数，形式优美22

常考题型12 切线、法线，导数搞定22

经典习题24

第三章 中值定理与导数的应用26

内容提要26

思维定势28

常考题型29

常考题型13函数性态，导数搞定29

常考题型14证明不等，导数搞定30

常考题型15 中值定理，边值搞定31

常考题型16两个中值，两次搞定34

常考题型17涉及高阶，泰勒搞定35

常考题型18最值、介值，狼狈为奸36

常考题型19实根个数，看头看脚37

常考题型20[1,2] 曲率半径，曲率倒数39

常考题型21[3] 现值、复利，对应求解39

常考题型22[3] 弹性定义，弹性分析40

常考题型23[3] 边际定义，边际分析41

经典习题42

第四章 不定积分45

内容提要45

思维定势45

常考题型45

常考题型24 不定积分，换元、分部45

经典习题49

第五章 定积分51

内容提要51

思维定势52

常考题型52

常考题型25 上限函数，导数搞定52

常考题型26 求定积分，牛-莱公式56

常考题型27 分段函数，分段积分57

常考题型28 对称区间，偶倍奇零58

常考题型29 从定积分，反求函数59

常考题型30 广义积分，两“广”积分59

常考题型31 积分区间，积分关键61

经典习题62

第六章 定积分的应用65

内容提要65

思维定势66

常考题型67

常考题型32 积分应用，微元素法67

常考题型33 函数平均，积分搞定73

经典习题73

第七章 [1] 空间解析几何与向量代数76

内容提要76

思维定势77

常考题型77

常考题型34[1] 直线、平面，点积、叉积77

经典习题78

第八章 多元函数微分法及其应用79

内容提要79

思维定势82

常考题型82

常考题型35 复函剥皮，隐函直导82

常考题型36 连、偏、微中，关系定理86

常考题型37[1,2] 隐函存在，三偏搞定87

常考题型38[1] 方向导数，点积搞定87

常考题型39[1] 散度三偏，旋度六偏88

常考题型40[1] 切线三导，法线三偏89

常考题型41二元极值，一驻二判91

常考题型42二元最值，一驻二边92

常考题型43条件极值，拉氏函数93

经典习题95

第九章 重积分96

内容提要96

思维定势96

常考题型97

常考题型44积分换序，五字方针97

常考题型45二重积分，五字方针100

常考题型46[3] 二重积分，无界区域102

常考题型47二重积分，反求函数103

常考题型48[1] 三重积分，三大方法103

常考题型49[1] 应用问题，微元素法105

经典习题108

第十章 [1] 曲线积分与曲面积分111

内容提要111

思维定势112

常考题型113

常考题型50[1] 曲线积分，化定积分113

常考题型51[1] 曲面积分，二重积分115

常考题型52[1] 两曲积分，三大公式116

常考题型53[1] 若未封闭，加线减线118

常考题型54[1] 内含奇点，阉割奇点119

常考题型55[1] 路径无关，格林条件120

常考题型56[1] 若未封闭，加盖减盖122

常考题型57[1] 应用问题，微元素法124

经典习题124

第十一章 [1，3] 无穷级数126

内容提要126

思维定势130

常考题型130

常考题型58[1，3]级数敛散：定、性、正、交130

常考题型59[1，3] 收敛区间，比值审敛134

常考题型60[1，3] 幂级求和，微分、积分134

常考题型61[1] 幂级展开，从q开始137

常考题型62[1] 傅氏系数，积分搞定138

常考题型63[1] 收敛定理，三条结论139

经典习题140

第十二章 微分方程142

内容提要142

思维定势142

常考题型143

常考题型64可分离变量的微分方程143

常考题型65齐次方程144

常考题型66一阶线性，三大定势145

常考题型67[1] 伯努利方程147

常考题型68[1] 全微分方程148

常考题型69[1] 欧拉方程148

常考题型70[1，2] 可降阶的高阶微分方程149

常考题型71 二阶线性，三大定势151

常考题型72应用问题，导数搞定154

常考题型73[3] 差分方程，三大定势156

经典习题157

线性代数159

第十三章 行列式159

内容提要159

思维定势162

常考题型162

常考题型74求行列式：升、降、转、化162

常考题型75抽象问题，性质搞定164

常考题型76 D不为零，用克拉默166

经典习题167

第十四章 矩阵168

内容提要168

思维定势171

常考题型172

常考题型77矩阵运算：加减乘除172

常考题型78矩阵方程，逆阵搞定174

常考题型79初等变换，“左行右列”175

常考题型80矩阵求秩：定、形、四、齐175

经典习题177

第十五章 向量178

内容提要178

思维定势180

常考题型180

常考题型81 相关、无关，定义入手180

常考题型82相关、无关，从秩入手182

常考题型83极大无关，量内变换184

常考题型84要正交化，用“施密特”184

常考题型85正交矩阵，性质搞定185

常考题型86[1] 前基、后基，过渡矩阵185

经典习题186

第十六章 线性方程组187

内容提要187

思维定势187

常考题型187

常考题型87线性方程，三大定势187

常考题型88两组方程，同解共解194

常考题型89线性表示，线性方程197

经典习题199

第十七章 矩阵的特征值和特征向量202

内容提要202

思维定势203

常考题型203

常考题型90两特定义，计算两特203

常考题型91矩阵相似，定义搞定204

常考题型92方阵角化，n个无关206

常考题型93先行角化，快乐求幂209

常考题型94实对称阵，两特两化211

经典习题214

第十八章 二次型216

内容提要216

思维定势217

常考题型217

常考题型95二次型秩，矩阵之秩217

常考题型96正交变换，两特两化217

常考题型97正定判定：标、特、主、定219

常考题型98合同判定：定义，惯性221

经典习题224

概 率 论225

第十九章 [1，3] 随机事件与概率225

内容提要225

思维定势227

常考题型227

常考题型99[1，3] 事件表达，第一重要227

常考题型100[1，3] 概率计算：加减乘除227

常考题型101[1，3] 全概逆概，两个阶段228

常考题型102[1，3] 事件独立，定义判别229

经典习题230

第二十章 [1，3] 一维随机变量及其分布231

内容提要231

思维定势232

常考题型232

常考题型103[1，3] 分布函数，定义搞定232

常考题型104[1，3] 常用分布：正、指、二、均236

经典习题239

第二十一章 [1，3] 多维随机变量及其分布240

内容提要240

思维定势242

常考题型243

常考题型105[1，3] 二维离散，同一表格243

常考题型106[1，3] 二维连续，五字方针246

常考题型107[1，3] 二维混合，全概搞定251

常考题型108[1，3] 随机变量，独立、相关253

经典习题254

第二十二章 [1，3] 随机变量的数字特征256

内容提要256

思维定势258

常考题型258

常考题型109[1，3] 数字特征，分布搞定258

常考题型110[1，3] 数字特征，性质搞定262

经典习题263

第二十三章 [1，3] 大数定律与中心极限定理265

内容提要265

思维定势266

常考题型266

常考题型111[1，3] 大数定律：切、伯、辛钦266

常考题型112[1，3] “列-林、棣-拉”，两个“中心”266

常考题型113[1，3] 切氏不等，期望、方差268

经典习题268

数理统计269

第二十四章 [1，3]数理统计的基本概念269

内容提要269

思维定势272

常考题型272

常考题型114[1，3] 数理统计，三八分布272

经典习题274

第二十五章 [1，3]参数估计275

内容提要275

思维定势276

常考题型277

常考题型115[1，3] 样矩、总矩，两矩相等277

常考题型116[1，3] 似然函数，密度连乘278

常考题型117[1] 区间估计，三八分布279

常考题型118[1] 参数估计，三条标准280

经典习题282

第二十六章 [1]假设检验284

内容提要284

思维定势285

常考题型285

常考题型119[1] 假设检验，三八分布285

经典习题287

经典习题参考答案288

附录Ⅰ 最低限度的高等数学公式（73个）363

附录Ⅱ 希腊字母366