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第1章 机械系统的拉格朗日动力学1

1.1 引言1

1.2 运动状态函数1

1.3 广义坐标，动力学约束3

1.4 虚功原理6

1.5 达朗贝尔原理7

1.6 哈密顿原理8

1.7 拉格朗日方程11

1.7.1 线性、非陀螺、离散系统的振动13

1.7.2 耗散函数13

1.7.3 例1：具有滑动质量的单摆14

1.7.4 例2：旋转摆15

1.7.5 例3：旋转的弹簧质量系统16

1.7.6 例4：陀螺效应17

1.8 有约束的拉格朗日方程19

1.9 守恒定律20

1.9.1 雅可比积分20

1.9.2 隐性坐标21

1.9.3 实例：球摆22

1.10 连续系统22

1.10.1 瑞利-里兹法23

1.10.2 一般连续系统24

1.10.3 格林应变张量24

1.10.4 预应力产生的几何应变能25

1.10.5 具有轴向载荷的梁的横向振动26

1.10.6 实例：受压简支梁27

1.11 参考文献27

第2章 电路的拉格朗日动力学28

2.1 引言28

2.2 电路元件的本构方程28

2.2.1 电容28

2.2.2 电感29

2.2.3 电压源与电流源31

2.3 基尔霍夫定律31

2.4 电路系统哈密顿原理32

2.4.1 哈密顿原理，电荷格式33

2.4.2 哈密顿原理，磁通量格式34

2.4.3 讨论35

2.5 电路系统拉格朗日方程36

2.5.1 拉格朗日方程，电荷格式36

2.5.2 拉格朗日方程，磁通量格式36

2.5.3 例137

2.5.4 例238

2.6 参考文献40

第3章 机电耦合系统41

3.1 引言41

3.2 换能器的本构方程41

3.2.1 可动极板电容41

3.2.2 可移动芯棒电感43

3.2.3 动圈式换能器45

3.3 哈密顿原理47

3.3.1 位移-电量格式47

3.3.2 位移-磁通量格式48

3.4 拉格朗日函数48

3.4.1 位移-电量格式48

3.4.2 位移-磁通量格式49

3.4.3 耗散函数49

3.5 举例50

3.5.1 电磁活塞50

3.5.2 电磁扩音器51

3.5.3 电容式麦克风52

3.5.4 惯性质量作动器54

3.5.5 电动力隔振器56

3.5.6 天钩阻尼器57

3.5.7 地震监测仪58

3.5.8 单轴式磁悬浮系统59

3.6 广义机电耦合换能器61

3.6.1 本构方程61

3.6.2 自感应61

3.7 参考文献62

第4章 压电系统64

4.1 引言64

4.2 压电换能器65

4.3 离散换能器的本构关系66

4.4 具有单个压电换能器的机械结构70

4.4.1 电压源71

4.4.2 电流源72

4.4.3 压电换能器的导纳72

4.4.4 有预应力的换能器73

4.4.5 提高机电耦合系数的主动方法74

4.5 多换能器组合系统75

4.6 一般压电结构76

4.7 压电材料77

4.7.1 本构关系77

4.7.2 余能密度函数80

4.8 哈密顿原理80

4.9 罗斯压电变压器83

4.9.1 驱动段84

4.9.2 能量收集段84

4.9.3 动力特性85

4.10 参考文献87

第5章 压电层合板88

5.1 梁式压电作动器88

5.1.1 哈密顿原理88

5.1.2 压电驱动力90

5.2 片状压电传感器91

5.2.1 电流放大器和电荷放大器91

5.2.2 传感器输出92

5.2.3 电荷放大器的动力学行为93

5.3 空间模态滤波器93

5.3.1 模态作动器93

5.3.2 模态传感器94

5.4 具有同位作动器-传感器的梁结构95

5.4.1 频响函数96

5.4.2 零-极点图97

5.4.3 模态截断98

5.5 压电层合板99

5.5.1 二维本构方程100

5.5.2 基尔霍夫定律100

5.5.3 多层弹性复合板的刚度矩阵101

5.5.4 具有单个压电层的复合板102

5.5.5 等效压电载荷103

5.5.6 传感器输出103

5.5.7 讨论104

5.6 参考文献106

第6章 基于压电换能器的主动和被动阻尼技术108

6.1 引言108

6.2 主动式结构，开环频响函数109

6.3 基于集成力反馈的主动阻尼技术112

6.3.1 电压控制112

6.3.2 模态坐标系113

6.3.3 电流控制114

6.4 压电换能器的导纳116

6.5 基于阻性分支电路的被动阻尼技术117

6.5.1 采用负电容增强阻尼效果119

6.5.2 广义机电耦合系数120

6.6 感性分支电路120

6.7 分布式控制系统125

6.8 一般压电结构126

6.9 自感知作动器126

6.9.1 力传感127

6.9.2 位移传感127

6.9.3 传递函数128

6.10 其他主动阻尼技术130

6.10.1 超前控制131

6.10.2 正位置反馈控制131

6.11 讨论133

6.12 参考文献133

术语对照及索引136