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第1章　组合分析1

1.1 引言1

1.2　计数基本法则1

1.3　排列3

1.4　组合4

1.5　多项式系数7

1.6　方程的整数解个数9

小结11

习题12

理论习题14

自检习题17

第2章　概率论公理化19

2.1 简介19

2.2　样本空间和事件19

2.3　概率论公理22

2.4　几个简单命题24

2.5　等可能结果的样本空间28

2.6　概率：连续集函数37

2.7　概率：确信程度的度量40

小结41

习题42

理论习题47

自检习题49

3.1 简介51

3.2　条件概率51

第3章　条件概率和独立性51

3.3　贝叶斯公式55

3.4　独立事件65

3.5　P（·｜F）为概率76

小结83

习题84

理论习题94

自检习题99

4.1　随机变量102

第4章　随机变量102

4.2　离散型随机变量106

4.3　期望108

4.4　随机变量函数的期望110

4.5　方差112

4.6　伯努利随机变量和二项随机变量114

4.6.1　二项随机变量的性质117

4.6.2　计算二项分布函数119

4.7　泊松随机变量121

4.8　其他离散型分布130

4.8.1　几何随机变量130

4.8.2　负二项分布131

4.8.3　超几何随机变量134

4.8.4　ζ（Zipf）分布136

4.9　分布函数的性质137

小结138

习题140

理论习题149

自检习题153

第5章　连续型随机变量156

5.1　简介156

5.2　连续型随机变量的期望和方差159

5.3　均匀分布的随机变量162

5.4　正态随机变量165

5.5　指数随机变量174

5.6　其他连续型分布179

5.6.1 Γ分布179

5.6.2　威布尔分布180

5.6.3　柯西分布181

5.6.4　β分布182

5.7　随机变量函数的分布183

小结184

习题186

理论习题190

自检习题194

第6章　随机变量的联合分布197

6.1　联合分布函数197

6.2　独立随机变量203

6.3　独立随机变量的和214

6.4　离散情形下的条件分布219

6.5　连续情形下的条件分布222

6.6　次序统计量225

6.7　随机变量函数的联合分布229

6.8　可交换随机变量235

小结239

习题240

理论习题246

自检习题249

第7章　期望的性质253

7.1　引言253

7.2　随机变量和的期望253

7.2.1　通过概率方法将期望值作为界264

7.2.2　关于最大数与最小数的恒等式265

7.3　试验序列中事件发生次数的矩268

7.4　协方差、和的方差及相关系数274

7.5　条件期望281

7.5.1 定义281

7.5.2　利用条件计算期望282

7.5.3　利用条件计算概率289

7.5.4　条件方差293

7.6　条件期望及预测294

7.7　矩母函数298

7.8　正态随机变量进一步的性质306

7.8.1　多元正态分布306

7.8.2　样本均值与样本方差的联合分布309

7.9　期望的一般定义310

小结311

习题314

理论习题323

自检习题330

第8章　极限定理334

8.1　引言334

8.2　切比雪夫不等式及弱大数律334

8.3　中心极限定理337

8.4　强大数律342

8.5　其他不等式345

8.6　用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界351

小结352

习题353

理论习题355

自检习题356

第9章　概率论的其他课题358

9.1　泊松过程358

9.2　马尔可夫链360

9.3　惊奇、不确定性及熵365

9.4　编码定理及熵368

小结373

理论习题374

自检习题375

第10章　模拟377

10.1　引言377

10.2　具有连续分布函数的随机变量的模拟技术379

10.2.1　反变换方法379

10.2.2　舍取法380

10.3　模拟离散分布385

10.4　方差缩减技术386

10.4.1　利用对偶变量387

10.4.2　利用“条件”缩减方差388

10.4.3　控制变量389

小结389

习题390

自检习题392

索引393