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第1章 引言3

1.1 何为经济模型3

第Ⅰ篇 引言和基本原理3

数量、重要程度和关系4

行为和均衡5

一元方程模型和多元方程模型5

静态和动态6

1.2 如何利用本书7

致教师7

致学生7

1.3 结束语8

2.1 集合和子集9

第2章 基本原理回顾9

集合的运算11

练习16

2.2 数17

实数及其性质20

实数的有序性21

实数的完备性22

经济变量的度量23

练习23

2.3 n维实数空间的点集合的一些性质24

练习31

2.4 函数32

线性方程34

二次函数37

矩形双曲线38

幂函数、指数函数和对数函数38

凹性、凸性、拟凹性、拟凸性40

练习44

2.5 证明、必要条件和充分条件46

一个货币数量理论的简单模型47

练习48

本章小结49

关键词49

思考题49

复习题50

3.1 数列的定义51

第3章 数列、级数和极限51

练习53

3.2 数列的极限54

练习56

3.3 现值计算57

练习63

3.4 数列的特征64

练习67

3.5 级数67

练习80

本章小结81

关键词81

复习题82

思考题82

第Ⅱ篇 单变量微积分和最优化87

第4章 函数的连续性87

4.1 一元函数的连续性87

练习93

4.2 连续函数和不连续函数的经济运用94

练习107

4.3 介值定理109

均衡的存在性110

练习114

复习题115

思考题115

关键词115

本章小结115

第5章 一元函数的导数和微分118

5.1 切线的定义118

练习123

5.2 导数和微分的定义124

练习128

5.3 可微的条件129

练习133

5.4 微分法则134

微分法则134

法则1 常函数的导数，f(x)=c135

法则2 线性函数的导数，f(x)=mx+b136

法则3 幂函数的导数，f(x)=xn137

法则4 函数的常数倍的导数，g(x)=cf(x)138

法则5 函数和或差的导数，h(x)=g(x)±f(x)139

法则6 任意有限个函数之和的导数，h(x)=？gi(x)139

法则7 两函数乘积的导数140

法则8 两函数商的导数143

法则9 复合函数的导数（链式法则）145

法则10 反函数的导数147

法则11 指数函数的导数150

法则12 对数函数的导数150

法则13 洛必达法则157

练习158

5.5 凹函数和凸函数的高阶导数159

5.6 泰勒公式和中值定理167

练习167

练习171

本章小结171

关键词171

思考题171

复习题172

第6章 一元函数的最优化174

6.1 无约束最大最小值的必要条件174

练习194

6.2 二阶条件194

练习202

6.3 一个区间上的最优化203

本章小结210

关键词210

练习210

思考题211

复习题211

第Ⅲ篇 线性代数215

第7章 线性方程组215

7.1 求解线性方程组215

图形解析法215

代入法和消元法220

练习226

7.2 n元线性方程组227

行变换解析法227

矩阵行列式230

高斯-约当消去法238

练习240

本章小结242

关键词242

思考题242

复习题243

第8章 矩阵245

8.1 基本概念245

矩阵相等248

方阵249

练习249

8.2 矩阵的基本运算250

矩阵的加法和矩阵的减法250

矩阵乘法252

常数乘法252

练习261

8.3 矩阵转置262

转置矩阵的性质263

练习264

8.4 几种特殊的矩阵266

等幂矩阵266

分块矩阵267

矩阵的迹267

练习268

本章小结269

关键词269

复习题270

思考题270

第9章 行列式和逆矩阵272

9.1 逆矩阵的定义272

求2×2矩阵的逆矩阵273

2×2矩阵的行列式值及其性质275

行列式值的几何意义282

练习283

9.2 3×3矩阵的行列式值和逆矩阵284

求3×3矩阵的逆矩阵286

练习288

9.3 n×n矩阵的逆矩阵及其性质289

求逆矩阵的高斯-约当消去法292

练习295

9.4 克莱姆法则296

练习308

本章小结308

关键词308

思考题309

复习题309

第10章 线性代数前沿311

10.1 向量空间311

向量空间的基本知识317

向量正交性319

矩阵的秩321

练习322

10.2 特征值问题324

方阵的对角化326

练习333

10.3 二次型334

练习342

本章小结343

关键词343

思考题343

复习题343

第Ⅳ篇 多元计算347

第11章 n个变量函数的计算347

11.1 偏微分347

练习357

11.2 二阶偏导数358

练习363

11.3 一阶全微分364

隐函数微分366

等值曲线和水平集370

练习378

11.4 曲率：凹性和凸性379

练习390

11.5 函数的其他性质和经济应用390

凹性／凸性和拟凹／拟凸390

齐次函数394

欧拉定理400

位似性401

练习404

11.6 泰勒级数展开405

练习408

本章小结409

关键词409

思考题409

复习题409

第12章 n个变量函数的最优化412

12.1 一阶条件412

练习422

12.2 二阶条件423

练习429

12.3 对变量的直接约束430

练习438

复习题439

思考题439

本章小结439

关键词439

第13章 约束最优化441

13.1 约束问题和求解方法441

对λ的解释461

多个约束的最优化461

练习464

13.2 有约束条件的最优化的二阶条件465

练习469

13.3 存在性、唯一性和解的刻画469

练习473

本章小结473

关键词473

复习题474

思考题474

第14章 比较静态475

14.1 比较静态分析介绍475

练习483

14.2 一般性的比较静态分析485

若干内生和外生变量的比较静态分析486

竞争厂商的要素投入需求490

约束最优化问题的比较静态分析491

练习495

14.3 包络定理496

练习506

复习题507

思考题507

本章小结507

关键词507

第15章 凹规划和库恩-塔克条件509

15.1 凹规划问题509

练习514

15.2 多个变量和约束515

练习521

本章小结522

关键词522

思考题522

复习题523

16.1 不定积分527

第16章 积分527

第Ⅴ篇 积分和动态方法527

积分法则528

练习532

16.2 黎曼（定）积分533

练习542

16.3 积分的性质543

练习552

16.4 广义积分553

练习559

16.5 积分方法560

积分的换元法则560

分部积分561

参数积分563

练习564

本章小结565

关键词565

思考题565

复习题565

第17章 动态经济数学568

17.1 动态模型569

时间：连续变量还是离散变量？569

差分方程569

微分方程570

差分方程的分类570

微分方程的分类572

静态经济学中的微分方程和偏微分方程574

本章小结574

关键词574

思考题575

复习题575

第18章 一阶线性差分方程576

18.1 一阶线性自治差分方程576

通解578

稳态和收敛580

收敛分析小结587

练习588

18.2 一般一阶线性差分方程589

思考题592

关键词592

练习592

本章小结592

复习题593

第19章 一阶非线性差分方程596

19.1 相图和定性分析596

练习603

19.2 循环和混沌603

练习609

本章小结610

关键词610

思考题610

复习题610

20.1 二阶线性自治差分方程612

第20章 二阶线性差分方程612

齐次方程的通解613

复根617

通解619

初始值620

稳态和收敛621

收敛性的再讨论626

练习630

20.2 可变项二阶线性差分方程631

练习635

关键词636

思考题636

本章小结636

复习题637

第21章 一阶线性微分方程639

21.1 自治方程639

齐次方程的解640

特解641

通解642

初始值问题644

稳态和收敛645

a=0的情形646

练习653

21.2 非自治方程654

积分因子656

练习658

本章小结658

关键词658

思考题659

复习题659

第22章 一阶非线性微分方程661

22.1 自治方程和定性分析661

稳定性分析663

练习667

22.2 两种特殊形式的一阶非线性微分方程668

伯努利方程668

可分离方程670

关键词672

练习672

本章小结672

思考题673

复习题673

第23章 二阶线性微分方程675

23.1 二阶线性自治微分方程675

齐次方程的通解675

复根680

特解681

通解682

积分常数684

稳态和收敛685

练习690

23.2 可变项二阶线性微分方程691

练习694

本章小结695

关键词695

思考题695

复习题695

第24章 微分和差分方程组697

24.1 线性微分方程组697

替换法697

齐次形式的通解698

特解702

通解703

直接法707

特解711

练习712

24.2 稳定性分析和线性相图713

线性相图715

通过系数矩阵进行稳定性判别721

非线性微分方程组的稳定性分析727

练习730

24.3 线性差分方程组731

齐次解731

替换法731

直接法733

通解735

特解（稳态解）735

初始条件738

稳态和稳定性738

练习743

本章小结744

关键词744

思考题744

复习题744

第25章 最优控制理论748

25.1 最大值原理751

λ和汉密尔顿函数的经济解释757

练习758

自治最优化问题的一般形式759

25.2 贴现最优化问题759

当前值汉密尔顿函数760

练习766

25.3 关于x（T）的其他边界条件767

固定终结点问题：x(T)=b767

不等式约束的终结点问题：x(T)≥b772

练习776

25.4 无穷时间水平问题778

练习786

25.5 对控制变量的约束787

“砰砰”解788

练习794

25.6 自由终结时间问题（T不固定）795

练习799

附录A：必要条件的推导800

对λ的解释803

附录B：条件H(T)=0的推导804

本章小结805

关键词805

思考题805

复习题805

附录 复数和圆函数808

复数808

圆函数810

欧拉公式813

答案816

索引862