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一、极限的概念与性质1

第一章　函数、极限、连续1

第一篇 微积分1

第一篇 微积分1

考核知识要点讲解1

第一章　函数、极限、连续1

内容概要与重难点提示1

二、极限存在性的判别4

三、无穷小及其比较7

四、函数的连续性及其判断10

第二章　一元函数微分学11

五、求极限的方法15

第三章　一元函数积分学25

六、连续函数的性质25

常考题型及其解题方法与技巧26

第四章　多元函数微积分学33

第五章　无穷级数40

第六章　常微分方程与差分方程45

题型训练49

第一章　行列式52

第二篇 线性代数52

内容概要与重难点提示53

第二章　一元函数微分学53

考核知识要点讲解54

一、导数与微分54

第二章　矩阵及其运算55

二、基本初等函数导数表与导数四则运算法则58

第三章　n维向量59

四、由复合函数求导法则导出的微分法则59

三、复合函数的微分法则59

五、分段函数求导法63

第四章　线性方程组65

六、高阶导数的求法66

七、微分中值定理68

八、利用导数研究函数的性态69

第五章　矩阵的特征值与特征向量69

第六章　二次型73

九、微分学的几何应用与经济应用76

第三篇 概率论与数理统计78

第一章　随机事件与概率78

十、一元函数的最大值与最小值问题79

常考题型及其解题方法与技巧80

第二章　随机变量的分布及其概率82

第三章　多维随机变量及其分布86

第四章　随机变量的数字特征91

第五章　大数定律和中心极限定理97

第六章　数理统计的基本概念99

第七章　参数估计和假设检验101

题型训练116

内容概要与重难点提示120

考核知识要点讲解120

一、原函数与不定积分的概念及基本性质120

第三章　一元函数积分学120

二、不定积分的计算122

三、定积分的概念与基本性质、基本定理137

四、定积分的计算141

五、反常积分145

六、定积分的几何应用148

七、定积分的简单经济应用151

常考题型及其解题方法与技巧152

题型训练181

考核知识要点讲解184

内容概要与重难点提示184

第四章 多元函数微积分学184

一、极限与连续184

二、偏导数与全微分186

三、多元函数的极值193

四、多元函数的最大值与最小值问题194

五、二重积分的概念与计算197

常考题型及其解题方法与技巧200

题型训练221

第五章　无穷级数224

一、常数项级数的概念与基本性质224

考核知识要点讲解224

内容概要与重难点提示224

二、正项级数敛散性的判定227

四、绝对收敛与条件收敛229

三、交错级数的敛散性判别法229

五、幂级数的收敛域230

六、幂级数的运算与和函数的性质231

七、函数的幂级数展开232

常考题型及其解题方法与技巧234

题型训练253

一、基本概念255

考核知识要点讲解255

内容概要与重难点提示255

第六章　常微分方程与差分方程255

二、一阶微分方程256

三、二阶常系数齐次线性方程257

四、二阶常系数非齐次线性方程258

五、差分的概念及其性质259

六、一阶常系数线性差分方程260

常考题型及其解题方法与技巧261

题型训练273

一、行列式的概念、展开公式及其性质276

考核知识要点讲解276

内容概要与重难点提示276

第一章　行列式276

第二篇 线性代数276

二、有关行列式的几个重要公式280

三、关于克莱姆（Cramer）法则281

常考题型及其解题方法与技巧282

题型训练292

内容概要与重难点提示295

第二章　矩阵及其运算295

考核知识要点讲解295

一、矩阵的概念及几类特殊方阵295

二、矩阵的运算297

三、矩阵可逆的充分必要条件298

四、初等变换299

五、初等矩阵299

六、矩阵的等价300

七、矩阵方程300

常考题型及其解题方法与技巧301

题型训练318

第三章　n维向量321

一、n维向量的概念与运算321

考核知识要点讲解321

内容概要与重难点提示321

二、线性组合与线性表出322

三、线性相关与线性无关323

四、线性相关性与线性表出的关系324

五、向量组的秩与矩阵的秩324

六、矩阵秩的重要公式325

七、Schmidt正交化325

常考题型及其解题方法与技巧326

题型训练341

第四章 线性方程组344

内容概要与重难点提示344

考核知识要点讲解344

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念344

二、基础解系的概念及其求法344

三、齐次方程组有非零解的判定345

四、非齐次线性方程组有解的判定345

五、非齐次线性方程组解的结构346

六、线性方程组解的性质346

常考题型及其解题方法与技巧346

题型训练360

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法363

第五章 矩阵的特征值与特征向量363

内容概要与重难点提示363

考核知识要点讲解363

二、相似矩阵的概念与性质365

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤365

常考题型及其解题方法与技巧367

题型训练387

内容概要与重难点提示390

第六章　二次型390

考核知识要点讲解390

一、二次型的概念及其标准形390

二、合同矩阵及正定矩阵392

常考题型及其解题方法与技巧393

题型训练405

第一章 随机事件与概率407

内容概要与重难点提示407

考核知识要点讲解407

一、随机事件的关系与运算407

第三篇 概率论与数理统计407

二、随机事件的概率409

三、全概率公式与贝叶斯公式412

四、事件的独立性与伯努利公式413

常考题型及其解题方法与技巧414

题型训练424

考核知识要点讲解427

内容概要与重难点提示427

第二章　随机变量的分布及其概率427

一、随机变量与分布函数427

二、离散型随机变量与连续型随机变量428

三、几个常见分布429

四、随机变量函数的分布的求法433

常考题型及其解题方法与技巧434

题型训练447

内容概要与重难点提示449

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数449

考核知识要点讲解449

第三章　多维随机变量及其分布449

二、二维离散型随机变量450

三、二维连续型随机变量451

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布454

六、二维随机变量函数的分布的求法455

五、二维随机变量的独立性455

常考题型及其解题方法与技巧457

题型训练473

一、一维随机变量的数字特征476

考核知识要点讲解476

内容概要与重难点提示476

第四章　随机变量的数字特征476

二、二维随机变量的数字特征478

常考题型及其解题方法与技巧479

题型训练495

内容概要与重难点提示497

第五章　大数定律和中心极限定理497

考核知识要点讲解497

一、大数定律497

二、中心极限定理498

常考题型及其解题方法与技巧499

题型训练505

第六章　数理统计的基本概念507

一、总体、样本、样本的数字特征507

考核知识要点讲解507

内容概要与重难点提示507

二、统计量及抽样分布508

常考题型及其解题方法与技巧511

题型训练515

第七章　参数估计和假设检验517

内容概要与重难点提示517

考核知识要点讲解517

一、统计估计517

二、假设检验520

常考题型及其解题方法与技巧522

题型训练532