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第一章　统计分布基础1

1.1　随机变量及其分布函数1

1.1.1　分布函数与分布密度1

1.1.2　反函数及分位数3

1.1.3　特征函数和数字特征5

1.1.4　经验分布函数6

1.2　常见的离散型分布7

1.3　常见的连续型分布13

1.4　一元非中心Γ分布及其有关分布24

1.4.1　非中心Γ分布和非中心X2分布24

1.4.2　非中心F分布和非中心t分布27

1.5　指数族分布28

1.5.1　基本定义28

1.5.2　指数族的自然形式30

1.5.3　带有多余参数的指数族33

1.6.1　基本分布36

1.6　次序统计量的分布36

1.6.2　均匀分布的次序统计量38

1.6.3　指数分布的次序统计量39

习题一41

第二章　充分统计量与样本信息47

2.1　充分统计量47

2.1.1　充分统计量的定义47

2.1.2　因子分解定理51

2.1.3　极小充分统计量56

2.2　统计量的完备性59

2.2.1　分布族的完备性60

2.2.2　统计量的完备性62

2.2.3　指数族统计量的完备性64

2.2.4　Basu定理66

2.3　分布族的信息函数68

2.3.1　Fisher信息68

2.3.2　Kullback-Leibler信息（K-L距离）和Jensen不等式75

习题二79

第三章　点估计基本方法85

3.1　统计判决函数86

3.1.1　统计判决三要素86

3.1.2　统计判决函数的优良性准则87

3.1.3　Rao-Blackwell定理89

3.2 无偏估计及其UMRUE和UMVUE90

3.2.1　基本定义90

3.2.2　Lehmann-Scheffè定理91

3.2.3　例题94

3.3　极大似然估计100

3.3.1　定义与例题101

3.3.2　指数族分布的极大似然估计107

3.3.3　不变原理109

3.3.4　子集参数的似然111

3.3.5　极大似然估计的迭代算法113

3.4　矩方程估计116

习题三118

4.1.1　同变性概念127

第四章　最优同变估计127

4.1　变换群下的同变估计127

4.1.2　同变统计判决函数129

4.2　平移变换群下位置参数的最优同变估计133

4.2.1　位置参数分布族的平移变换群133

4.2.2　位置参数的最优同变估计135

4.2.3　Pitman积分公式138

4.3　相似变换群下尺度参数的最优同变估计140

4.3.1 尺度参数分布族的相似变换群140

4.3.2　尺度参数的最优同变估计142

4.3.3　Pitman积分公式146

4.4　线性变换群下位置尺度参数的最优同变估计151

4.4.1 位置尺度参数分布族与线性变换群151

4.4.2　位置尺度参数的最优同变估计154

4.4.3　Pitman积分公式158

习题四158

第五章　点估计的性质162

5.1　C-R不等式163

5.1.1　单参数C-R不等式164

5.1.2　等式成立的条件168

5.1.3　Bh不等式170

5.1.4　多参数C-R不等式174

5.2　广义C-R型不等式175

5.3　估计量的渐近性质179

5.3.1　随机变量序列的收敛性180

5.3.2　估计量的相合性和渐近正态性183

5.3.3　矩估计的相合性和渐近正态性190

5.3.4　极大似然估计的相合性和渐近正态性191

习题五198

第六章　参数假设检验203

6.1　假设检验的基本概念203

6.1.1 否定域与检验函数205

6.1.2　两类错误及功效函数206

6.1.3　Neyman-Pearson准则与一致最优势检验208

6.2.1　Neyman-Pearson基本引理211

6.2 Neyman-Pearson基本引理211

6.2.2　Neyman-Pearson基本引理应用示例217

6.3　单调似然比分布族的单边检验222

6.3.1　单调似然比分布族单边检验的UMPT222

6.3.2　正态分布单参数的单边检验230

6.4　单参数指数族分布的双边检验232

6.4.1　双边检验问题及无偏检验232

6.4.2　指数族分布的双边检验233

6.4.3　正态分布单参数的双边检验247

6.5　多参数指数族的检验249

6.5.1　带有多余参数时单参数检验的UMPUT251

6.5.2　一样本正态总体的检验255

6.5.3　两样本正态总体的检验263

6.5.4　两个二项分布总体的比较——等价性检验267

6.6　似然比检验270

6.6.1　似然比检验271

6.6.2　子集参数的似然比检验及score检验276

6.7　拟合优度检验281

6.7.1　拟合优度检验与多项分布检验282

6.7.2　多项分布检验的Pearson定理284

6.7.3　含参数多项分布的检验及Fisher定理286

6.7.4　应用：列联表及其等价性和独立性检验291

习题六295

第七章　区间估计305

7.1 置信区间及其枢轴量法305

7.1.1　置信区间和置信限305

7.1.2　构造置信域的枢轴量法307

7.1.3　基于渐近分布的枢轴量法313

7.1.4　单调似然比分布族参数的区间估计318

7.2　参数置信域与假设检验的接受域323

7.2.1　对偶关系323

7.2.2　一致最准确置信域326

7.3　容忍区间与容忍限331

7.3.1　问题与定义331

7.3.2　容忍上、下限的计算333

7.3.3　应用次序统计量计算容忍限336

习题七337

第八章　Bayes统计基础343

8.1　Bayes统计基本概念343

8.1.1　Bayes统计原理344

8.1.2　先验分布的选取方法348

8.2　Bayes估计356

8.2.1　Bayes风险356

8.2.2　后验期望估计359

8.2.3　后验极大似然估计366

8.2.4　Bayes估计的某些性质370

8.3 假设检验与区间估计的Bayes方法375

8.3.1　Bayes假设检验375

8.3.2　Bayes区间估计和HPD可信区间383

习题八390

参考文献399

索引401