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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 随机事件的定义2

1.1.3 随机事件的关系与运算3

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 频率5

1.2.2 概率的概念6

1.2.3 概率的性质7

1.2.4 古典概型8

1.2.5 几何概型11

1.3 条件概率与事件的独立性12

1.3.1 条件概率12

1.3.2 乘法公式13

1.3.3 事件的独立性14

1.4 全概率公式与贝叶斯公式16

1.4.1 全概率公式16

1.4.2 贝叶斯公式17

习题119

第2章 一维随机变量及其分布22

2.1 随机变量及其分布函数22

2.1.1 随机变量22

2.1.2 分布函数23

2.2 离散型随机变量及其分布24

2.2.1 离散型随机变量的分布律24

2.2.2 常用离散型随机变量的分布律26

2.3 连续型随机变量及其分布30

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度30

2.3.2 常用连续型随机变量的概率密度31

2.4 随机变量函数的分布37

2.4.1 离散型随机变量函数的分布37

2.4.2 连续型随机变量函数的分布38

习题240

第3章 多维随机变量及其分布44

3.1 二维随机变量及其联合分布44

3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数44

3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律45

3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度46

3.2 边缘分布49

3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数49

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律49

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度51

3.3 条件分布52

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律52

3.3.2 二维连续型随机变量的条件概率密度53

3.4 随机变量的独立性55

3.4.1 随机变量独立性的定义55

3.4.2 二维离散型随机变量的独立性55

3.4.3 二维连续型随机变量的独立性56

3.5 二维随机变量函数的分布57

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布57

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布58

习题361

第4章 随机变量的数字特征66

4.1 数学期望66

4.1.1 离散型随机变量的数学期望67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望68

4.1.3 随机变量函数的数学期望69

4.1.4 数学期望的性质73

4.2 方差74

4.2.1 方差的定义75

4.2.2 方差的计算75

4.2.3 方差的性质77

4.3 协方差与相关系数79

4.3.1 协方差的定义79

4.3.2 协方差的性质79

4.3.3 相关系数的定义80

4.3.4 相关系数的性质80

4.4 矩、协方差矩阵83

4.4.1 原点矩和中心矩83

4.4.2 协方差矩阵84

4.4.3 n维正态分布的概率密度84

4.4.4 n维正态分布的几个重要性质85

习题487

第5章 大数定律和中心极限定理91

5.1 大数定律91

5.1.1 切比雪夫不等式91

5.1.2 大数定律92

5.2 中心极限定理95

习题598

第6章 数理统计的基本知识100

6.1 随机样本100

6.1.1 总体100

6.1.2 样本100

6.2 抽样分布102

6.2.1 统计量102

6.2.2 常用的统计量102

6.2.3 常用的统计分布103

6.2.4 正态总体统计量的分布108

习题6111

第7章 参数估计113

7.1 参数的点估计113

7.1.1 矩估计法113

7.1.2 极大似然估计法115

7.2 估计量的评选标准117

7.2.1 无偏性118

7.2.2 有效性119

7.2.3 一致性119

7.3 参数的区间估计119

7.3.1 单个正态总体的区间估计121

7.3.2 两个正态总体的区间估计124

习题7127

第8章 假设检验131

8.1 假设检验的基本概念131

8.1.1 引例131

8.1.2 假设检验的思想方法132

8.1.3 假设检验的一般步骤133

8.1.4 两类错误133

8.2 单个正态总体的假设检验133

8.2.1 总体均值的假设检验134

8.2.2 总体方差的假设检验136

8.3 两个正态总体的假设检验137

8.3.1 两个正态总体均值的假设检验138

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验140

习题8142

第9章 回归分析与方差分析初步147

9.1 一元线性回归分析147

9.1.1 一元线性回归模型147

9.1.2 未知参数的估计148

9.1.3 一元线性回归的显著性检验150

9.1.4 利用回归方程进行预测152

9.2 可线性化的非线性回归分析154

9.3 多元线性回归分析156

9.3.1 多元线性回归模型156

9.3.2 多元回归模型的参数估计157

9.4 方差分析158

9.4.1 基本概念158

9.4.2 数学模型159

9.4.3 统计分析159

习题9164

附录170

附录A 常用的概率分布表170

附录B 泊松分布表172

附录C 标准正态分布表178

附录D x2分布表179

附录E t分布表181

附录F F分布表183

附表G 相关系数临界值表189

附录H 正态总体参数的置信区间190

附录I 正态总体参数的检验法191

参考答案192

参考文献200