图书介绍
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- 王群智，于大光主编；李花妮，徐小玲，黄小平，王平安副主编；张文鹏主审 著
- 出版社： 西安：西北大学出版社
- ISBN：9787560434018
- 出版时间：2014
- 标注页数：324页
- 文件大小：32MB
- 文件页数：335页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章 实数与函数1
1.1 预备知识1
1.1.1 实数及其几何表示1
1.1.2 实数的绝对值及其基本性质1
1.1.3 区间与邻域3
1.2 函数的概念4
1.2.1 常量与变量4
1.2.2 函数的定义4
1.2.3 确定函数的两个要素5
1.2.4 函数的表示方法6
1.3 函数的几何特性8
1.3.1 单调性8
1.3.2 有界性8
1.3.3 奇偶性9
1.3.4 周期性10
1.4 反函数10
1.5 复合函数12
1.6 初等函数13
1.6.1 基本初等函数13
1.6.2 初等函数15
1.7 几类常见的经济函数简介16
1.7.1 需求函数与供给函数16
1.7.2 总成本函数、总收入函数和总利润函数17
习题119
第2章 极限与连续19
2.1 数列的极限23
2.1.1 数列极限的定义23
2.1.2 收敛数列的性质25
2.2 函数的极限28
2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限28
2.2.2 当x→x0时函数f（x）的极限29
2.2.3 单侧极限30
2.2.4 函数极限的主要性质31
2.3 无穷小量与无穷大量32
2.3.1 无穷小量的概念与性质32
2.3.2 无穷小量的比较33
2.3.3 无穷大量34
2.3.4 无穷小量与无穷大量的关系34
2.4 极限的运算34
2.4.1 极限的运算法则34
2.4.2 复合函数的极限38
2.4.3 两个重要极限38
2.4.4 利用等价无穷小量求极限43
2.5 函数的连续性44
2.5.1 变量的改变量44
2.5.2 连续函数的概念45
2.5.3 函数的间断点47
2.5.4 初等函数的连续性49
2.5.5 闭区间上连续函数的性质50
习题252
第3章 导数与微分52
3.1 导数概念57
3.1.1 引例57
3.1.2 导数的定义58
3.1.3 可导性与连续性的关系61
3.1.4 几个基本初等函数的导数62
3.2 导数的四则运算法则64
3.3 反函数与复合函数的导数67
3.3.1 反函数的导数67
3.3.2 复合函数的导数68
3.4 隐函数的导数 对数求导法 高阶导数71
3.4.1 隐函数的导数71
3.4.2 对数求导法73
3.4.3 高阶导数73
3.5 微分75
3.5.1 微分的概念76
3.5.2 微分的几何意义77
3.5.3 微分的运算法则78
3.5.4 微分在近似计算中的应用79
习题381
第4章 中值定理与导数的应用86
4.1 中值定理86
4.1.1 罗尔定理86
4.1.2 拉格朗日中值定理88
4.1.3 柯西中值定理92
4.2 罗比塔法则92
4.2.1 0/0型未定式92
4.2.2 ∞／∞型未定式94
4.2.3 其他类型的未定式95
4.3 函数单调性判别法97
4.4 函数的极值与最值99
4.4.1 函数的极值及其求法99
4.4.2 函数的最值103
4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线105
4.5.1 曲线的凸性与拐点105
4.5.2 曲线的渐近线107
4.6 函数图像的描绘108
4.7 导数在经济分析中的应用109
4.7.1 边际与边际分析109
4.7.2 弹性与弹性分析112
4.7.3 经济最优化分析115
习题4116
第5章 不定积分121
5.1 不定积分的概念与性质121
5.1.1 原函数121
5.1.2 不定积分的概念122
5.1.3 不定积分的基本性质123
5.1.4 基本积分公式124
5.2 换元积分法126
5.2.1 第一类换元法（凑微分法）126
5.2.2 第二类换元法（变量代换法）130
5.2.3 基本积分公式的扩充132
5.3 分部积分法133
习题5136
第6章 定积分139
6.1 定积分的概念139
6.1.1 引例139
6.1.2 定积分的定义141
6.1.3 定积分的几何意义142
6.2 定积分的基本性质144
6.3 微积分基本定理146
6.3.1 积分上限函数及其导数146
6.3.2 微积分基本定理148
6.4 定积分的计算方法150
6.4.1 定积分的换元积分法150
6.4.2 定积分的分部积分法152
6.5 定积分的应用153
6.5.1 微元法153
6.5.2 平面图形的面积154
6.5.3 立体的体积159
6.5.4 定积分在经济方面的应用举例162
6.6 反常积分初步163
6.6.1 无穷限积分163
6.6.2 无界函数的积分165
习题6167
第7章 无穷级数171
7.1 常数项级数的概念与性质171
7.1.1 常数项级数的概念171
7.1.2 收敛级数的基本性质174
7.2 正项级数及其审敛法176
7.2.1 正项级数176
7.2.2 正项级数的审敛法177
7.3 任意项级数的审敛法182
7.3.1 交错级数及其审敛法182
7.3.2 绝对收敛与条件收敛183
7.4 幂级数185
7.4.1 函数项级数的概念185
7.4.2 幂级数及其收敛域186
7.4.3 幂级数的性质189
7.5 函数的幂级数展开191
7.5.1 泰勒公式191
7.5.2 泰勒级数193
7.5.3 某些初等函数的幂级数展开194
习题7197
第8章 多元函数的微分法及其应用201
8.1 空间解析几何简介201
8.1.1 空间直角坐标系201
8.1.2 空间任意两点的距离202
8.1.3 曲面与方程203
8.2 多元函数的基本概念208
8.2.1 平面点集与区域208
8.2.2 多元函数的定义209
8.2.3 二元函数的极限211
8.2.4 多元函数的连续212
8.3 偏导数与全微分213
8.3.1 偏导数213
8.3.2 高阶偏导数216
8.3.3 全微分218
8.4 多元复合函数及隐函数的微分法221
8.4.1 多元复合函数的微分法221
8.4.2 隐函数的微分法224
8.5 多元函数的极值及其求法226
8.5.1 多元函数的极值226
8.5.2 多元函数的最值227
8.5.3 条件极值228
习题8230
第9章 重积分235
9.1 二重积分的概念与性质235
9.1.1 二重积分的概念235
9.1.2 二重积分的基本性质237
9.2 二重积分的计算238
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算238
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算244
9.3 二重积分的应用247
习题9249
第10章 微分方程与差分方程初步252
10.1 微分方程的基本概念252
10.2 一阶微分方程255
10.2.1 可分离变量的微分方程255
10.2.2 齐次方程256
10.2.3 一阶线性微分方程258
10.3 二阶常系数线性微分方程260
10.3.1 二阶常系数线性齐次方程260
10.3.2 二阶常系数线性非齐次方程264
10.4 差分及差分方程的基本概念268
10.4.1 差分的概念和性质268
10.4.2 差分方程的基本概念270
10.5 一阶常系数线性差分方程271
10.5.1 一阶常系数线性齐次差分方程271
10.5.2 一阶常系数线性非齐次差分方程272
习题10275
第11章 MATLAB在高等数学中的应用简介279
11.1 MATLAB的运行方式279
11.2 常用函数与符号280
11.2.1 MATLAB的语言规则280
11.2.2 MATLAB变量与数280
11.2.3 数学运算符号及特殊字符280
11.2.4 基本数学函数280
11.3 MATLAB在高等数学中的应用举例281
11.3.1 利用MATLAB绘制平面曲线、空间曲线和曲面281
11.3.2 利用MATLAB软件求极限、导数和积分287
11.3.3 用MATLAB求解级数的有关问题290
11.3.4 用MATLAB求解最值问题291
11.3.5 用MATLAB解微分方程292
11.3.6 一个实例（目标跟踪问题）293
11.4 用MATLAB解线性规划问题（即线性函数极值求解）294
11.5 用MATLAB作曲线拟合296
习题11298
附录Ⅰ 数学与经济300
附录Ⅱ 初等数学中的常用公式302
附录Ⅲ 极坐标及几种常见的曲线306
参考答案309
参考文献324