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第1章 模糊量词概述1

1.1什么是量词1

1.1.1容易混淆的两种含义1

1.1.2数理逻辑中的量词1

1.2广义量词理论简介2

1.2.1从量词到广义量词2

1.2.2 Mostowski与Lindstrom对量词的定义4

1.2.3 Montague语法及其对量词的处理6

1.2.4 Barwise和Cooper的广义量词理论10

1.2.5广义量词理论的进一步发展13

1.3模糊量词及其积分语义研究概述15

1.3.1关于模糊量词的含义15

1.3.2关于模糊量词的分类17

1.3.3模糊量词研究的历史与现状18

第2章 模糊数学基础23

2.1模糊数学概述23

2.1.1什么是模糊数学23

2.1.2模糊概念与隶属函数24

2.2模糊集的定义、运算及相关基本知识25

2.2.1模糊集合的定义25

2.2.2模糊集合的并、交、补运算27

2.2.3 t-模、s-模：模糊集的广义并、交运算31

2.2.4截集、分解定理与表现定理34

2.2.5模糊关系与扩张原理37

2.3模糊集概念的各种推广48

2.3.1格与格值模糊集48

2.3.2二型模糊集50

2.3.3区间值模糊集52

2.3.4直觉模糊集52

2.3.5区间直觉模糊集53

2.4模糊测度与模糊积分54

2.4.1模糊测度的基本概念54

2.4.2 Sugeno积分57

2.4.3 Choquet积分60

2.5模糊蕴涵与模糊逻辑形式系统62

2.5.1什么是模糊逻辑与模糊推理62

2.5.2模糊蕴涵算子与模糊推理三Ⅰ算法63

2.5.3剩余格与t-模基模糊逻辑73

2.5.4模糊逻辑形式系统MTL77

第3章 模糊集的基数与模糊量化基础80

3.1模糊集的基数（势）80

3.1.1数量基数（非模糊基数）80

3.1.2模糊基数82

3.1.3相对基数（基数的相对测度）84

3.2模糊量化初步84

3.2.1模糊量词与模糊谓词的量化85

3.2.2可能性分布与模糊量化命题的真值89

3.3三段论与模糊量化推理方法94

3.3.1关于亚里士多德的三段论推理94

3.3.2 Zadeh的模糊量化推理方法98

第4章 基于Sugeno模糊积分的模糊量词理论104

4.1模糊量词的Sugeno积分语义104

4.1.1基于模糊测度的模糊量词104

4.1.2带有模糊量词的一阶逻辑系统Lq109

4.1.3一阶逻辑系统Lq的逻辑性质112

4.1.4关于基数量词117

4.1.5模糊量词Sugeno积分语义的几个应用实例120

4.1.6模糊量词相关处理方法之比较123

4.2强前束范式与模糊量词Sugeno积分语义的扩展126

4.2.1强前束范式定理126

4.2.2模糊量词的t-模基Sugeno积分语义130

4.3直觉模糊量词及其Sugeno积分语义142

4.3.1直觉模糊值测度与直觉模糊Sugeno积分142

4.3.2直觉模糊量词及一阶逻辑系统Lq（IuS）146

4.3.3直觉模糊量词应用举例149

4.4使用区间直觉Sugeno积分处理模糊量词151

4.4.1区间直觉模糊测度与区间直觉模糊Sugeno积分151

4.4.2区间直觉模糊量词及一阶逻辑语言Lq（IuS）155

4.4.3区间直觉模糊量词的应用164

第5章 基于Choquet模糊积分的模糊量词理论167

5.1模糊量词的Choquet积分语义167

5.1.1使用Choquet积分处理模糊量词167

5.1.2一阶逻辑Lq（C）的前束范式定理171

5.1.3 Lq（C）的其他逻辑性质178

5.2直觉模糊Choquet积分及其在语言量词上的应用180

5.2.1基于直觉模糊集的Choquet积分及其性质180

5.2.2含直觉模糊量词的一阶语言Lq（IuC）及其性质189

5.2.3直觉模糊Choquet积分的应用194

5.3模糊量词在模糊查询中的应用196

5.3.1模糊查询概述196

5.3.2模糊量词Choquet积分语义在传统数据库查询中的应用198

5.3.3模糊量词Choquet积分语义在模糊数据库查询中的应用201

5.4模糊量词在数据的语言归并中的应用206

5.4.1数据的语言归并（概要）与模糊量词206

5.4.2区间值模糊量词及其Choquet积分语义212

5.4.3区间值模糊量词Choquet积分语义在数据的语言归并中的应用217

第6章 格值模糊量词及其积分语义222

6.1格值模糊测度与格值模糊积分222

6.1.1完备格上的格值模糊测度与格值模糊积分222

6.1.2可换半群格上的格值模糊测度与格值模糊积分225

6.2剩余格上的模糊测度与？-型模糊积分227

6.2.1定义在模糊子集代数上的模糊测度227

6.2.2模糊可测空间之间的同构与基数模糊测度空间230

6.2.3 ？-型模糊积分231

6.2.4 ？-型模糊积分的性质235

6.3剩余格上的〈1n， 1〉型模糊量词238

6.3.1 〈1n，1〉型一元L-模糊量词239

6.3.2 〈1n，1〉型一元L-模糊量词的基本语义性质246

6.3.3外延的一元L-模糊量词252

第7章 带有模糊量词的推理及其他257

7.1 Dubois等的区间三段论257

7.1.1 Dubois等提出的量化理论257

7.1.2区间三段论及其与传统三段论的比较258

7.2一种基于广义量词的模糊演绎推理模式261

7.2.1关于量词与模糊演绎推理（fuzzy syllogism）261

7.2.2一种广义演绎推理模式265

7.2.3在量词的不同定义下的各种演绎推理类型271

7.3带有模糊量词的广义对当关系279

7.3.1关于古典对当方阵与现代对当方阵279

7.3.2模糊量词格值积分语义下的广义对当关系281

7.3.3广义对当关系示例284

7.4带有模糊量词的模糊逻辑系统及三Ⅰ推理286

7.4.1附加模糊量词的模糊逻辑形式系统MTLQ286

7.4.2逻辑系统MTLQ的弱完备性290

7.4.3多元一阶逻辑系统IMTLQ294

7.4.4基于逻辑系统IMTL*Q的形式三Ⅰ算法299

7.5基于模糊量词的广义粗糙集模型306

7.5.1 Pawlak粗糙集与变精度粗糙集306

7.5.2基于模糊量词的模糊量化粗糙集308

7.5.3关于粗糙集与模糊量词研究的注记310

参考文献312

索引328