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第1章 积分方程简介1

1.1 最简单的静电场积分方程1

1.2 积分方程的分类4

1.3 积分方程与微分方程之间的关系5

1.4 积分方程解的迭代法9

1.5 积分方程的数值解法12

1.5.1 用代数方程组逼近积分方程12

1.5.2 待定系数近似法14

1.6 矩量法17

1.6.1 矩量法的基本原理17

1.6.2 基函数和权函数的选择19

1.6.3 算子的拓展23

1.6.4 典型算例25

1.7 矩量法应用——介质片上金属条带交指型电容的三维分析27

1.7.1 基本原理27

1.7.2 格林函数G的导出29

1.7.3 aij（m,n）的计算公式32

1.7.4 数值结果和结论33

参考文献35

第2章 静电场电位解的积分形式36

2.1 静电场的一般特性36

2.1.1 静电场的基本方程36

2.1.2 电位及其微分方程36

2.1.3 静电场的边值问题37

2.2 三维泊松方程的积分解38

2.3 格林等效层定理41

2.4 二维泊松方程的积分解44

2.5 格林函数47

2.6 两种特殊区域的格林函数及狄利克雷问题的解51

2.6.1 半空间的格林函数51

2.6.2 球域的格林函数52

参考文献54

第3章 静电场的积分方程55

3.1 静电场的直接边界积分方程55

3.2 静电场的间接边界积分方程59

3.3 静电场的鲁宾积分方程——用面电荷密度作为变量63

3.3.1 电介质中的净电荷密度63

3.3.2 电介质问题的鲁宾积分方程65

3.3.3 导体问题的鲁宾积分方程67

3.4 静电场的鲁宾积分方程——用电位作为变量69

3.4.1 电介质问题的积分方程69

3.4.2 导体问题的积分方程74

3.5 维纳-霍普夫积分方程75

参考文献77

第4章 恒定磁场的积分方程78

4.1 恒定磁场的一般特性78

4.1.1 恒定磁场的基本方程78

4.1.2 矢量磁位78

4.1.3 标量磁位79

4.2 磁介质磁化场的分析82

4.2.1 矢量磁位的解83

4.2.2 标量磁位的解86

4.3 磁化强度M的积分方程88

4.4 全标量磁位ψ的积分方程91

4.5 面磁化电流Km的积分方程93

4.6 恒定磁场的边界积分方程95

4.6.1 矢量磁位A的边界积分方程95

4.6.2 标量磁位？m的边界积分方程97

4.7 磁荷密度σm的积分方程101

参考文献104

第5章 涡流场的积分方程105

5.1 涡流场的基本概念105

5.1.1 E、H和J的微分方程105

5.1.2 动态位A和？106

5.1.3 规范不变性108

5.1.4 唯一性定理109

5.2 平行导体涡流问题的积分方程109

5.3 瞬态涡流问题的边界积分方程113

5.4 正弦稳态涡流问题的边界积分方程115

5.4.1 矢量磁位描述的二维涡流问题115

5.4.2 矢量磁位描述的轴对称涡流问题117

5.5 三维正弦稳态涡流场的积分方程119

5.5.1 矢量格林公式120

5.5.2 三维正弦稳态涡流场的积分公式120

参考文献125

第6章 电磁波问题的积分方程126

6.1 电磁场的波动性126

6.1.1 电磁波动方程126

6.1.2 达朗贝尔方程127

6.2 标量波的基尔霍夫公式和边界积分方程130

6.2.1 基尔霍夫公式130

6.2.2 边界积分方程133

6.3 矢量波的直接积分公式和边界积分方程133

6.3.1 斯特雷顿-朱兰成解134

6.3.2 边界积分方程135

6.3.3 S面上的等效源分析138

6.3.4 局外区内部的场138

6.4 散射问题的积分方程139

6.4.1 散射场的积分方程140

6.4.2 理想导体的散射141

6.4.3 电介质体的散射142

6.5 坡克林顿方程145

6.6 海伦方程147

6.7 反应积分方程149

6.8 矩形波导电感性膜片152

参考文献155

第7章 电磁场中的积分微分方程156

7.1 正弦稳态横磁涡流场的积分微分方程156

7.1.1 正弦稳态横磁涡流场157

7.1.2 场-路耦合模型158

7.1.3 ？s在涡流计算中的含义和特性160

7.1.4 电压源激励问题162

7.1.5 电流源激励问题162

7.1.6 唯一性详谬问题164

7.1.7 关于正确计算导纳Y和阻抗Z的建议166

7.1.8 讨论167

7.2 正弦稳态轴对称涡流场的积分微分方程168

7.3 薄导体板涡流的积分微分方程171

7.3.1 T- Ω法的数学模型172

7.3.2 T的积分微分方程法173

7.3.3 薄导体板的涡流174

7.3.4 涡流线方程176

7.4 关系式V（t）＝-l？的证明177

7.5 长直圆柱导体电流密度？的解179

参考文献180

第8章 积分方程的边界元解法182

8.1 边界元法及实施182

8.1.1 边界积分方程183

8.1.2 边界积分方程的离散化方法184

8.1.3 矩阵H和Q元素的计算187

8.2 二维问题的线性边界元法190

8.2.1 边界积分方程的离散化方法190

8.2.2 矩阵H和Q元素的计算193

8.3 泊松方程的边界元法196

8.4 亥姆霍兹方程的边界元法198

8.5 域积分和奇异积分问题200

8.5.1 特殊情况下域积分化为边界积分200

8.5.2 一般情况下域积分化为边界积分203

8.5.3 奇异积分计算204

8.6 一种改进边界元法206

8.6.1 二维泊松方程206

8.6.2 二维亥姆霍兹方程207

参考文献209

附录A 矢量分析210

附录B 电偶层的电位212

附录C 立体角216