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- （美）伊莱亚斯M.斯坦恩，（美）拉米·沙卡什著；叶培新，魏秀杰译 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：9787111552963
- 出版时间：2017
- 标注页数：297页
- 文件大小：29MB
- 文件页数：307页
- 主题词：实分析－高等学校－教材
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图书目录
引言1
1傅里叶级数：完备化1
2连续函数的极限2
3曲线的长度2
4微分与积分3
5测度问题3
第1章 测度论5
1预备知识5
2外测度11
3可测集与勒贝格测度15
4可测函数23
4.1 定义与基本性质24
4.2 用简单函数或阶梯函数逼近26
4.3 李特尔伍德三大原理27
5Brunn-Minkowski不等式28
6习题30
7问题37
第2章 积分理论40
1勒贝格积分：基本性质与收敛定理40
2可积函数空间L154
3Fubini定理58
3.1 定理的叙述与证明59
3.2 Fubini定理的应用62
4傅里叶反演公式66
5习题69
6问题73
第3章 微分与积分75
1积分的微分75
1.1 哈代-李特尔伍德极大函数77
1.2 勒贝格微分定理79
2好的核与恒同逼近82
3函数的可微性86
3.1 有界变差函数87
3.2 绝对连续函数95
3.3 跳跃函数的可微性98
4可求长曲线与等周不等式100
4.1 曲线的闵可夫斯基容量102
4.2 等周不等式106
5习题108
6问题114
第4章 希尔伯特空间简介117
1希尔伯特空间L2117
2希尔伯特空间121
2.1 正交性123
2.2 酉映射126
2.3 准希尔伯特空间127
3傅里叶级数与法图定理127
3.1 法图定理129
4闭子空间与正交投影131
5线性变换134
5.1 线性泛函与里斯表示定理135
5.2 伴随136
5.3 例子138
6紧算子140
7习题144
8问题150
第5章 希尔伯特空间：几个例子155
1L2上的傅里叶变换155
2关于上半平面的哈代空间159
3常系数偏微分方程165
3.1 弱解166
3.2 主要定理和关键估计168
4狄利克雷原理171
4.1 调和函数174
4.2 边值问题和狄利克雷原理180
5习题187
6问题192
第6章 抽象测度和积分理论195
1抽象测度空间195
1.1 外测度与卡拉泰奥多里定理196
1.2 度量外测度198
1.3 延拓定理201
2测度空间上的积分203
3例子205
3.1 乘积测度和一般的Fubini定理205
3.2 极坐标的积分公式207
3.3 R上的博雷尔测度和勒贝格-靳蒂尔切斯积分208
4测度的绝对连续性212
4.1 带号测度212
4.2 绝对连续性213
5遍历定理216
5.1 平均遍历定理218
5.2 极大遍历定理219
5.3 逐点遍历定理222
5.4 遍历保测变换224
6附录：谱定理227
6.1 定理的叙述227
6.2 正算子228
6.3 定理的证明230
6.4 谱232
7习题233
8问题239
第7章 豪斯多夫测度和分形243
1豪斯多夫测度244
2豪斯多夫维数248
2.1 例子248
2.2 自相似255
3空间填充曲线261
3.1 四次区间和二进正方形262
3.2 二进对应264
3.3 佩亚诺映射的构造266
4Besicovitch集和正则性269
4.1 拉东变换271
4.2 当d≥3时集合的正则性276
4.3 Besicovitch集有维数2277
4.4 Besicovitch集的构造279
5习题284
6问题288
注记和参考291
符号索引293
参考文献296