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2011年讲座3

1 Fourier分析及其在偏微分方程中的应用&张平3

1.1 经典的Fourier方法3

1.2 拟微分算子和Fourier积分算子6

1.3 Bony的仿微分分解及其应用11

1.4 FBI变换和Wigner变换16

参考文献20

2 几何中几个定理的欣赏&李嘉禹23

2.1 勾股定理，Euclid几何23

2.2 高斯定理，黎曼几何24

2.3 单值化定理，几何分析26

2.4 Poincaré猜想，Ricci流29

3 数论·印象&贾朝华31

3.1 引言31

3.2 素数33

3.3 方法37

3.4 进展42

3.5 附记44

4 Ricci流奇点和Ricci孤立子几何&曹怀东46

4.1 Ricci流46

4.2 特殊解：Einstein度量和Ricci孤立子49

4.3 Ricci流的奇点类型52

4.4 三维Ricci流的奇点结构57

4.5 高维Ricci孤立子的进展59

4.6 最近的进展64

参考文献65

5 物理激发的数学&刘克峰65

6 数学的直觉与感悟&王友德78

6.1 关于初等数学的两个例子78

6.2 Brouwer不动点定理79

6.3 指数函数与孤立子83

参考文献90

7 李代数及其应用&徐晓平92

7.1 什么是好数学92

7.2 什么是李代数94

7.3 偏微分方程的对称变换99

7.4 调和多项式基本定理及推广101

7.5 例外李（群）代数的应用107

8 算法及复杂性&万大庆报告，朱桂桢，张俊整理108

8.1 NN=P?108

8.2 RP=P?111

8.3 子集和问题及应用114

8.4 编码中的复杂性问题119

8.5 格中的复杂性问题120

2012年讲座126

1 Ricci流及其应用&朱熹平126

1.1 Ricci流方程126

1.2 奇点结构128

1.3 几何应用129

参考文献131

2 哈密顿系统的运动复杂性&程崇庆133

2.1 从牛顿到庞加莱133

2.2 KAM理论135

2.3 Arnold扩散与拟遍历猜测137

2.4 从不动点到Mather集139

2.5 Mather理论与弱KAM理论139

参考文献141

3 极小曲面纵横谈&忻元龙142

3.1 极小曲面的发现和发展142

3.2 Gauss像的值分布问题145

3.3 高维极小超曲面图146

3.4 极小曲面在数学和物理相关问题中的联络图147

3.5 极小曲面的主要应用147

3.6 高余维数极小子流形148

参考文献151

4 数论中的一些问题和进展&徐飞153

4.1 引言153

4.2 素数154

4.3 丢番图方程157

参考文献166

5 共形场论中的模不变性&董崇英167

5.1 共形场论167

5.2 顶点算子代数的起源168

5.3 模不变性概述170

5.4 模不变性的主要结果171

5.5 应用174

参考文献175

6 非传统方法在组合数论中的应用&叶向东178

6.1 动力系统的基本概念178

6.2 动力系统的结果在数论中的应用：对应原理183

6.3 Furstenberg多重遍历回复定理的证明思想和相关问题186

6.4 Gowers的证明思想190

6.5 几个目前关心的问题193

参考文献196

7 复分析中的几个话题&崔贵珍198

7.1 单值化定理198

7.2 Schwarz引理199

7.3 极值长度与模201

7.4 单叶函数203

7.5 拟共形映射203

7.6 Teichmüller空间205

7.7 模群元素的分类207

7.8 圆堆积208

7.9 总结208

8 多复变：简介与进展&周向宇209

8.1 多复变从哪里来209

8.2 多复变是什么213

8.3 多复变在其他方向的作用221

8.4 中国数学家的部分工作223