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离散数学
  • 杨彦，周方，廖自能主编；张鹏程，高路，周洁纯等副主编 著
  • 出版社： 北京：清华大学出版社
  • ISBN：9787302344285
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：156页
  • 文件大小：69MB
  • 文件页数：164页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章 集合1

1.1 集合的概念1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合之间的关系2

1.1.3 集合之间的运算3

习题1.16

1.2 关系及其表示6

1.2.1 笛卡儿积与二元关系6

1.2.2 关系的表示10

习题1.211

1.3 关系的运算11

1.3.1 关系的逆12

1.3.2 关系的合成13

习题1.315

1.4 关系的性质16

1.4.1 关系的性质16

1.4.2 关系性质的判定18

习题1.420

1.5 关系的闭包21

1.5.1 闭包的定义21

1.5.2 闭包的性质23

习题1.523

1.6 等价关系24

习题1.627

1.7 序关系27

1.7.1 偏序和拟序关系的定义27

1.7.2 全序与良序31

习题1.732

1.8 函数34

1.8.1 复合函数35

1.8.2 反函数36

习题1.837

1.9 集合在计算机科学中的应用38

1.9.1 笛卡儿积在数据库中的应用38

1.9.2 集合在数据库中的应用39

第2章 数理逻辑40

2.1 命题与联结词40

2.1.1 命题40

2.1.2 联结词41

习题2.145

2.2 命题公式与命题类型45

2.2.1 命题公式45

2.2.2 命题类型48

习题2.249

2.3 命题等价式和命题蕴含式50

2.3.1 命题等价式50

2.3.2 命题蕴含式51

习题2.353

2.4 置换式与对偶式54

2.4.1 置换式54

2.4.2 对偶原理55

习题2.456

2.5 命题的推理理论56

2.5.1 推理规则57

2.5.2 直接证明58

2.5.3 间接证明58

习题2.561

2.6 谓词和量词62

2.6.1 谓词、个体词62

2.6.2 量词63

2.6.3 命题符号化64

习题2.665

2.7 谓词公式及其类型65

2.7.1 谓词公式65

2.7.2 谓词公式类型68

习题2.769

2.8 谓词公式的等价关系与蕴含关系70

2.8.1 命题永真公式的推广70

2.8.2 与量词相关的等价关系和蕴含关系式70

习题2.872

2.9 谓词公式的推理理论73

习题2.976

第3章 代数系统77

3.1 代数系统77

3.1.1 代数系统的定义与实例77

3.1.2 子代数系统77

3.1.3 代数系统的同态和同构78

习题3.178

3.2 半群和独异点79

3.2.1 半群与独异点的定义79

3.2.2 半群与独异点的性质79

习题3.281

3.3 群的定义与性质82

3.3.1 群的定义与实例82

3.3.2 群的术语82

3.3.3 群的性质83

习题3.384

3.4 子群85

3.4.1 子群的定义85

3.4.2 子群的判定定理85

3.4.3 典型子群的实例：生成子群、群的中心等86

习题3.486

3.5 循环群与置换群87

3.5.1 循环群87

3.5.2 置换群88

习题3.591

3.6 环和域91

3.6.1 环91

3.6.2 域92

习题3.693

3.7 格93

3.7.1 格的定义93

3.7.2 格的实例94

3.7.3 格的性质95

习题3.799

3.8 布尔代数99

3.8.1 布尔代数的定义99

3.8.2 布尔代数的性质100

3.8.3 有限布尔代数的表示定理101

习题3.8101

第4章 图论103

4.1 图的基本概念103

4.1.1 图的定义和表示103

4.1.2 图的扩充104

4.1.3 图论基本定理105

4.1.4 基本图例106

4.1.5 子图与补图107

4.1.6 图的同构109

习题4.1110

4.2 图的道路与连通性110

4.2.1 道路110

4.2.2 图的连通性113

4.2.3 有向图的连通性115

习题4.2116

4.3 图的矩阵表示117

4.3.1 邻接矩阵117

4.3.2 可达性矩阵120

4.3.3 关联矩阵121

习题4.3123

4.4 图的着色124

习题4.4127

4.5 树与生成树127

4.5.1 树的概念127

4.5.2 生成树及其应用129

习题4.5131

4.6 根树及其应用131

4.6.1 根树131

4.6.2 最优树134

4.6.3 前缀码136

习题4.6137

4.7 平面图与对偶图138

4.7.1 平面图138

4.7.2 对偶图140

习题4.7141

4.8 欧拉图及其应用141

习题4.8146

4.9 哈密顿图及其应用146

习题4.9149

4.10 图的匹配与匈牙利算法149

习题4.10154

参考文献156

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