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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断17

六、连续函数的性质19

常考题型及其解题方法与技巧20

题型训练32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算36

知识结构网络图36

内容概要与重难点提示36

考核知识要点讲解37

一、一元函数的导数与微分37

二、按定义求导数及其适用的情形41

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则42

四、初等函数的求导法43

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法44

六、分段函数的求导法47

七、高阶导数及n阶导数的求法49

八、一元函数微分学的简单应用51

常考题型及其解题方法与技巧53

题型训练62

第三章 一元函数积分概念、计算及应用65

知识结构网络图65

内容概要与重难点提示66

考核知识要点讲解66

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理66

二、基本积分表与积分法则73

三、几种特殊类型函数的积分法83

四、积分计算技巧86

五、反常积分（广义积分）87

六、积分学应用的基本方法——微元分析法90

七、一元函数积分学的几何应用91

八、一元函数积分学的物理应用96

常考题型及其解题方法与技巧100

题型训练124

第四章微分中值定理及其应用129

知识结构网络图129

内容概要与重难点提示129

考核知识要点讲解130

一、微分中值定理及其作用130

二、利用导数研究函数的性态131

三、一元函数的最大值与最小值问题137

常考题型及其解题方法与技巧139

题型训练161

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用164

知识结构网络图164

内容概要与重难点提示164

考核知识要点讲解164

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式164

二、泰勒公式的求法166

三、泰勒公式的若干应用167

常考题型及其解题方法与技巧171

题型训练175

第六章 常微分方程177

知识结构网络图177

内容概要与重难点提示177

考核知识要点讲解178

一、基本概念178

二、一阶微分方程178

三、可降阶的高阶微分方程180

四、含变限积分的微分方程180

五、线性微分方程解的性质与结构181

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程183

七、二阶常系数非齐次线性微分方程183

八、微分方程的简单应用185

常考题型及其解题方法与技巧189

题型训练195

第七章 多元函数微分学198

知识结构网络图198

内容概要与重难点提示198

考核知识要点讲解199

一、多元函数的概念、极限与连续性199

二、多元函数的偏导数与全微分201

三、多元函数的微分法则205

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法208

五、复合函数求导法则的其他应用211

六、多元函数的极值问题212

七、多元函数的最大值与最小值问题214

常考题型及其解题方法与技巧216

题型训练224

第八章 二重积分228

知识结构网络图228

内容概要与重难点提示228

考核知识要点讲解228

一、二重积分的概念与性质228

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分230

三、二重积分的变量替换232

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分234

常考题型及其解题方法与技巧237

题型训练245

第二篇 线性代数248

第一章 行列式248

知识结构网络图248

内容概要与重难点提示248

考核知识要点讲解249

一、行列式的概念、展开公式及其性质249

二、有关行列式的几个重要公式253

三、关于克莱姆（Cramer）法则253

常考题型及其解题方法与技巧254

题型训练265

第二章矩阵及其运算267

知识结构网络图267

内容概要与重难点提示267

考核知识要点讲解268

一、矩阵的概念及几类特殊方阵268

二、矩阵的运算270

三、矩阵可逆的充分必要条件272

四、矩阵的初等变换与初等矩阵272

五、矩阵的等价273

常考题型及其解题方法与技巧274

题型训练291

第三章n维向量294

知识结构网络图294

内容概要与重难点提示294

考核知识要点讲解295

一、n维向量的概念与运算295

二、线性组合与线性表出295

三、向量组的线性相关与线性无关296

四、线性相关性与线性表出的关系297

五、向量组的秩与矩阵的秩298

六、矩阵秩的重要公式299

七、Schmidt正交化299

常考题型及其解题方法与技巧300

题型训练316

第四章线性方程组319

知识结构网络图319

内容概要与重难点提示319

考核知识要点讲解319

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念319

二、基础解系的概念及其求法320

三、齐次方程组有非零解的判定320

四、非齐次线性方程组有解的判定321

五、非齐次线性方程组解的结构321

六、线性方程组解的性质321

常考题型及其解题方法与技巧322

题型训练337

第五章矩阵的特征值与特征向量340

知识结构网络图340

内容概要与重难点提示340

考核知识要点讲解341

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法341

二、相似矩阵的概念与性质343

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤344

常考题型及其解题方法与技巧346

题型训练365

第六章 二次型368

知识结构网络图368

内容概要与重难点提示368

考核知识要点讲解369

一、二次型的概念及其标准形369

二、正定二次型与正定矩阵370

三、合同矩阵371

常考题型及其解题方法与技巧371

题型训练384

附：全书题型训练试题解答386

第一篇高等数学386

第一章 极限、连续与求极限的方法386

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算399

第三章 一元函数积分概念、计算及应用405

第四章 微分中值定理及其应用422

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用437

第六章 微分方程444

第七章 多元函数微分学452

第八章 二重积分464

第二篇线性代数473

第一章 行列式473

第二章 矩阵及其运算475

第三章n维向量479

第四章 线性方程组485

第五章 矩阵的特征值与特征向量489

第六章 二次型493