考研数学复习全书 数学二 2014 权威升级版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

考研数学复习全书 数学二 2014 权威升级版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 高等数学1

第一章 函数 极限 连续1

考点与要求1

1函数1

内容精讲1

一、定义1

二、重要性质、定理、公式3

例题分析4

一、求分段函数的复合函数4

二、由函数的奇偶性与周期性构造函数5

三、求反函数的表达式6

四、关于函数有界（无界）的讨论7

2极限7

内容精讲7

一、定义7

二、重要性质、定理、公式8

三、计算极限的一些有关方法10

例题分析12

一、求函数的极限12

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限17

三、含有|x|，e1/x的x→0时的极限，含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限20

四、无穷小的比较20

五、数列的极限21

六、极限运算定理的正确运用24

3函数的连续与间断27

内容精讲27

一、定义27

二、重要性质、定理、公式28

例题分析28

一、讨论函数的连续与间断28

二、在连续条件下求参数29

三、连续函数的零点问题30

自测题30

第二章 一元函数微分学33

考点与要求33

1导数与微分，导数的计算33

内容精讲33

一、定义33

二、重要性质、定理、公式34

例题分析37

一、按定义求一点处的导数37

二、已知f （x）在某点x = x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数38

三、绝对值函数的导数43

四、由极限式表示的函数的可导性44

五、导数与微分、增量的关系44

六、求导数的计算题45

2导数的应用47

内容精讲47

一、定义47

二、重要性质、定理、公式与方法47

例题分析49

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论49

二、渐近线52

三、曲率与曲率圆53

四、最大值、最小值问题53

3中值定理、不等式与零点问题55

内容精讲55

一、重要定理55

二、重要方法56

例题分析57

一、不等式的证明57

二、f （x）的零点与f′（x）的零点问题62

三、复合函数？（x， f （x），f′（x））的零点64

四、复合函数？（x， f （x），f′（x），f″（x））的零点64

五、“双中值”问题65

六、零点的个数问题66

七、证明存在某ξ满足某不等式67

八、f′（x）与f （x）的一些极限性质的关系68

自测题69

第三章 一元函数积分学73

考点与要求73

1不定积分与定积分的概念、性质、理论73

内容精讲73

一、定义73

二、重要性质、定理、公式74

例题分析75

一、分段函数的不定积分与定积分75

二、定积分与原函数的存在性78

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分78

2不定积分与定积分的计算81

内容精讲81

一、基本积分公式81

二、基本积分方法82

例题分析84

一、简单有理分式的积分84

二、三角函数的有理分式的积分85

三、简单无理式的积分85

四、两种不同类型的函数相乘的积分87

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分88

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分89

七、含参变量带绝对值号的定积分91

3反常积分及其计算92

内容精讲92

一、定义92

二、重要性质、定理、公式93

例题分析94

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性94

二、关于奇、偶函数的反常积分96

4定积分的应用97

内容精讲97

一、基本方法97

二、重要几何公式与物理应用98

例题分析99

一、几何应用99

二、物理应用101

5定积分的证明题105

内容精讲105

例题分析105

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等105

二、由积分定义的函数求极限106

三、积分不等式的证明108

四、零点问题113

自测题115

第四章 多元函数微积分学119

考点与要求119

1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分119

内容精讲119

一、多元函数119

二、二元函数的极限与连续119

三、二元函数的偏导数与全微分120

例题分析122

一、讨论二重极限122

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性124

三、讨论二元函数的可微性125

2多元函数的微分法129

内容精讲129

一、复合函数的偏导数与全微分129

二、隐函数的偏导数与全微分130

例题分析131

一、求复合函数的偏导数与全微分131

二、求隐函数的偏导数与全微分139

3极值与最值143

内容精讲143

一、无条件极值143

二、条件极值143

例题分析144

一、无条件极值问题144

二、条件极值（最值）问题146

三、多元函数的最大（小）值问题147

4二重积分151

内容精讲151

一、二重积分的定义及几何意义151

二、二重积分的性质152

三、二重积分的计算152

例题分析154

一、计算二重积分154

二、累次积分交换次序及计算164

三、与二重积分有关的综合题167

四、与二重积分有关的积分不等式问题169

自测题172

第五章 常微分方程176

考点与要求176

1常微分方程176

考点与要求176

一、微分方程的基本概念176

二、常见的几类一阶方程及解法176

三、可降阶的高阶微分方程177

四、高阶线性方程177

例题分析179

一、微分方程求解179

二、微分方程的综合题185

三、微分方程的应用187

自测题190

第二篇 线性代数192

第一章 行列式192

考点与要求192

内容精讲192

例题分析195

一、数字型行列式的计算195

二、抽象型行列式的计算200

三、行列式|A|是否为零的判定202

四、关于代数余子式求和203

自测题204

第二章 矩阵206

考点与要求206

内容精讲206

1矩阵的概念及运算206

一、矩阵的概念206

二、矩阵的运算207

三、矩阵的运算规则207

四、特殊矩阵208

2可逆矩阵209

一、可逆矩阵的概念209

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件209

三、逆矩阵的运算性质209

四、求逆矩阵的方法209

3初等变换、初等矩阵209

一、定义209

二、初等矩阵与初等变换的性质210

4矩阵的秩210

一、矩阵秩的概念211

二、矩阵秩的公式211

5分块矩阵211

一、分块矩阵的概念211

二、分块矩阵的运算212

例题分析213

一、矩阵的概念及运算213

二、特殊方阵的幂217

三、伴随矩阵的相关问题219

四、可逆矩阵的相关问题221

五、初等变换、初等矩阵224

六、矩阵秩的计算226

自测题229

第三章向量231

考点与要求231

内容精讲231

1向量、向量组的线性相关性231

2极大线性无关组、秩232

3内积，正交规范化方法234

例题分析235

一、线性相关性的判别235

二、向量的线性表示237

三、向量组线性无关的证明238

四、秩、极大线性无关组241

五、正交矩阵、施密特正交化方法245

自测题247

第四章 线性方程组250

考点与要求250

内容精讲250

1克拉默法则250

2齐次线性方程组250

3非齐次线性方程组252

例题分析253

一、线性方程组的基本概念题253

二、线性方程组的求解257

三、基础解系263

四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A264

五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系266

六、两个方程组的公共解267

七、同解方程组268

八、线性方程组的有关杂题270

自测题272

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵275

考点与要求275

内容精讲275

1特征值、特征向量275

一、定义275

二、特征值的性质275

三、求特征值、特征向量的方法276

2相似矩阵、矩阵的相似对角化276

一、定义276

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件276

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件277

3实对称矩阵的相似对角化277

一、定义277

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化277

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤277

例题分析278

一、特征值，特征向量的求法278

二、两个矩阵有相同的特征值的证明282

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法283

四、矩阵是否相似于对角阵284

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数286

六、由特征值、特征向量反求A287

七、矩阵相似及相似标准形288

八、相似对角阵的应用292

自测题296

第六章 二次型299

考点与要求299

内容精讲299

1二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵299

一、二次型概念299

二、二次型的矩阵表示299

2化二次型为标准形、规范形合同二次型300

一、定义300

3正定二次型、正定矩阵301

一、定义301

例题分析302

一、二次型的矩阵表示302

二、化二次型为标准形、规范形303

三、合同矩阵、合同二次型309

四、正定性的判别312

五、正定二次型的证明316

六、综合题317

自测题318