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第1章 控制系统简介1

1.1 引言1

1.1.1 控制理论和实践发展史的简单回顾1

1.1.2 定义2

1.2 控制系统举例3

1.2.1 速度控制系统3

1.2.2 温度控制系统3

1.2.3 业务系统4

1.2.4 鲁棒控制系统5

1.3 闭环控制和开环控制6

1.3.1 反馈控制系统6

1.3.2 闭环控制系统6

1.3.3 开环控制系统6

1.3.4 闭环与开环控制系统的比较6

1.4 控制系统的设计和校正7

1.4.1 性能指标7

1.4.2 系统的校正8

1.4.3 设计步骤8

1.5 本书概况8

第2章 控制系统的数学模型10

2.1 引言10

2.1.1 数学模型10

2.1.2 简化性和精确性10

2.1.3 线性系统11

2.1.4 线性定常系统和线性时变系统11

2.2 传递函数和脉冲响应函数11

2.2.1 传递函数11

2.2.2 传递函数的说明12

2.2.3 卷积积分12

2.2.4 脉冲响应函数12

2.3 自动控制系统13

2.3.1 方框图13

2.3.2 闭环系统的方框图14

2.3.3 开环传递函数和前向传递函数14

2.3.4 闭环传递函数14

2.3.5 用MATLAB求串联、并联和反馈（闭环）传递函数15

2.3.6 自动控制器16

2.3.7 工业控制器分类17

2.3.8 双位或开-关控制作用17

2.3.9 比例控制作用18

2.3.10 积分控制作用18

2.3.11 比例-加-积分控制作用19

2.3.12 比例-加-微分控制作用19

2.3.13 比例-加-积分-加-微分控制作用19

2.3.14 扰动作用下的闭环系统19

2.3.15 画方框图的步骤20

2.3.16 方框图的简化21

2.4 状态空间模型22

2.4.1 现代控制理论22

2.4.2 现代控制理论与传统控制理论的比较23

2.4.3 状态23

2.4.4 状态变量23

2.4.5 状态向量23

2.4.6 状态空间23

2.4.7 状态空间方程23

2.4.8 传递函数与状态空间方程之间的关系26

2.4.9 传递矩阵27

2.5 纯量微分方程系统的状态空间表达式28

2.5.1 线性微分方程作用函数中不包含导数项的n阶系统的状态空间表达式28

2.5.2 线性微分方程作用函数中包含导数项的n阶系统的状态空间表达式29

2.6 用MATLAB进行数学模型变换31

2.6.1 由传递函数变换为状态空间表达式31

2.6.2 由状态空间表达式变换为传递函数32

2.7 非线性数学模型的线性化33

2.7.1 非线性系统33

2.7.2 非线性系统的线性化33

2.7.3 非线性数学模型的线性近似34

例题和解答35

习题45

第3章 机械系统和电系统的数学模型48

3.1 引言48

3.2 机械系统的数学模型48

3.3 电系统的数学模型54

3.3.1 LRC电路54

3.3.2 串联元件的传递函数55

3.3.3 复阻抗55

3.3.4 无负载效应串联元件的传递函数57

3.3.5 电子控制器58

3.3.6 运算放大器58

3.3.7 反相放大器58

3.3.8 非反相放大器59

3.3.9 求传递函数的阻抗法60

3.3.10 利用运算放大器构成的超前或滞后网络60

3.3.11 利用运算放大器构成的PID控制器61

例题和解答64

习题72

第4章 流体系统和热力系统的数学模型74

4.1 引言74

4.2 液位系统74

4.2.1 液位系统的液阻和液容74

4.2.2 液位系统76

4.2.3 相互有影响的液位系统77

4.3 气动系统78

4.3.1 气动系统和液压系统之间的比较78

4.3.2 气动系统79

4.3.3 压力系统的气阻和气容79

4.3.4 压力系统81

4.3.5 气动喷嘴-挡板放大器81

4.3.6 气动接续器82

4.3.7 气动比例控制器（力-距离型）83

4.3.8 气动比例控制器（力-平衡型）86

4.3.9 气动执行阀87

4.3.10 获得微分控制作用的基本原理88

4.3.11 获得气动比例-加-积分控制作用的方法89

4.3.12 获得气动比例-加-积分-加-微分控制作用的方法91

4.4 液压系统92

4.4.1 液压系统92

4.4.2 液压系统的优缺点92

4.4.3 说明92

4.4.4 液压伺服系统93

4.4.5 液压积分控制器96

4.4.6 液压比例控制器97

4.4.7 缓冲器98

4.4.8 获得液压比例-加-积分控制作用的方法99

4.4.9 获得液压比例-加-微分控制作用的方法100

4.4.10 获取液压比例-加-积分-加-微分控制作用的方法101

4.5 热力系统102

4.5.1 热阻和热容102

4.5.2 热力系统102

例题和解答104

习题114

第5章 瞬态响应和稳态响应分析119

5.1 引言119

5.1.1 典型试验信号119

5.1.2 瞬态响应和稳态响应119

5.1.3 绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差120

5.2 一阶系统120

5.2.1 一阶系统的单位阶跃响应121

5.2.2 一阶系统的单位斜坡响应121

5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应122

5.2.4 线性定常系统的重要特性122

5.3 二阶系统123

5.3.1 伺服系统123

5.3.2 二阶系统的阶跃响应123

5.3.3 瞬态响应指标的定义127

5.3.4 关于瞬态响应指标的几点说明128

5.3.5 二阶系统及其瞬态响应指标128

5.3.6 带速度反馈的伺服系统132

5.3.7 二阶系统的脉冲响应133

5.4 高阶系统135

5.4.1 高阶系统的瞬态响应135

5.4.2 闭环主导极点136

5.4.3 复平面上的稳定性分析136

5.5 用MATLAB进行瞬态响应分析137

5.5.1 引言137

5.5.2 线性系统的MATLAB表示137

5.5.3 在图形屏幕上书写文本141

5.5.4 标准二阶系统的MATLAB描述141

5.5.5 求传递函数系统的单位阶跃响应142

5.5.6 用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线的三维图143

5.5.7 用MATLAB求上升时间、峰值时间、最大过调量和调整时间145

5.5.8 脉冲响应146

5.5.9 求脉冲响应的另一种方法147

5.5.10 斜坡响应148

5.5.11 在状态空间中定义的系统的单位斜坡响应149

5.5.12 求对任意输入信号的响应151

5.5.13 对初始条件的响应153

5.5.14 对初始条件的响应（状态空间法，情况1）154

5.5.15 对初始条件的响应（状态空间法，情况2）156

5.5.16 利用命令Initial求对初始条件的响应157

5.6 劳斯稳定判据160

5.6.1 劳斯稳定判据简介160

5.6.2 特殊情况162

5.6.3 相对稳定性分析163

5.6.4 劳斯稳定判据在控制系统分析中的应用164

5.7 积分和微分控制作用对系统性能的影响164

5.7.1 积分控制作用164

5.7.2 系统的比例控制165

5.7.3 系统的积分控制166

5.7.4 对转矩扰动的响应（比例控制）166

5.7.5 对转矩扰动的响应（比例-加-积分控制）167

5.7.6 微分控制作用168

5.7.7 带惯性负载系统的比例控制168

5.7.8 带惯性负载系统的比例-加-微分控制169

5.7.9 二阶系统的比例-加-微分控制169

5.8 单位反馈控制系统中的稳态误差170

5.8.1 控制系统的分类170

5.8.2 稳态误差170

5.8.3 静态位置误差常数Kp171

5.8.4 静态速度误差常数Kv171

5.8.5 静态加速度误差常数Ka172

5.8.6 小结173

例题和解答174

习题197

第6章 利用根轨迹法进行控制系统的分析和设计202

6.1 引言202

6.2 根轨迹图203

6.2.1 辐角和幅值条件203

6.2.2 示例204

6.2.3 根轨迹绘图的一般规则212

6.2.4 关于根轨迹图的说明215

6.2.5 G（s）的极点与H（s）的零点的抵消215

6.2.6 典型的零-极点分布及其相应的根轨迹216

6.2.7 小结217

6.3 用MATLAB绘制根轨迹图217

6.3.1 用MATLAB绘制根轨迹图217

6.3.2 定常ζ轨迹和定常ωn轨迹221

6.3.3 在根轨迹图上绘制极网格222

6.3.4 条件稳定系统224

6.3.5 非最小相位系统225

6.3.6 根轨迹与定常增益轨迹的正交性226

6.3.7 求根轨迹上任意点的增益K值228

6.4 正反馈系统的根轨迹图228

6.5 控制系统设计的根轨迹法231

6.5.1 初步设计考虑231

6.5.2 用根轨迹法进行设计232

6.5.3 串联校正和并联（或反馈）校正232

6.5.4 常用校正装置233

6.5.5 增加极点的影响233

6.5.6 增加零点的影响234

6.6 超前校正234

6.6.1 超前校正装置和滞后校正装置234

6.6.2 基于根轨迹法的超前校正方法235

6.6.3 已校正与未校正系统阶跃响应和斜坡响应的比较240

6.7 滞后校正242

6.7.1 采用运算放大器的电子滞后校正装置242

6.7.2 基于根轨迹法的滞后校正方法242

6.7.3 用根轨迹法进行滞后校正设计的步骤244

6.8 滞后-超前校正249

6.8.1 利用运算放大器构成的电子滞后-超前校正装置249

6.8.2 基于根轨迹法的滞后-超前校正方法251

6.9 并联校正258

6.9.1 并联校正系统设计的基本原理259

6.9.2 速度反馈系统259

例题和解答262

习题295

第7章 用频率响应法分析和设计控制系统299

7.1 引言299

7.1.1 求系统对正弦输入信号的稳态输出299

7.1.2 用图形表示频率响应特性303

7.2 伯德图303

7.2.1 伯德图或对数坐标图303

7.2.2 G（jω）H（jω）的基本因子303

7.2.3 增益K304

7.2.4 积分和微分因子（jω）？1304

7.2.5 一阶因子（1+jωT）？1305

7.2.6 二阶因子［1+2 ζ（jω／ωn）＋（jω／ωn）2］？1308

7.2.7 谐振频率ωr和谐振峰值Mr310

7.2.8 绘制伯德图的一般步骤311

7.2.9 最小相位系统和非最小相位系统312

7.2.10 传递延迟313

7.2.11 系统类型与对数幅值曲线之间的关系315

7.2.12 静态位置误差常数的确定315

7.2.13 静态速度误差常数的确定315

7.2.14 静态加速度误差常数的确定316

7.2.15 用MATLAB绘制伯德图317

7.2.16 绘制定义在状态空间中的系统的伯德图320

7.3 极坐标图321

7.3.1 积分和微分因子（jω）？1321

7.3.2 一阶因子（1+jωT）？1321

7.3.3 二阶因子［1+2ζ（jω／ωn）＋（jω／ωn）2］？1322

7.3.4 极坐标图的一般形状324

7.3.5 用MATLAB绘制奈奎斯特图326

7.3.6 注意事项328

7.3.7 绘制定义在状态空间中的系统的奈奎斯特图330

7.4 对数幅-相图332

7.5 奈奎斯特稳定判据334

7.5.1 预备知识335

7.5.2 映射定理337

7.5.3 映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用337

7.5.4 奈奎斯特稳定判据338

7.5.5 关于奈奎斯特稳定判据的几点说明338

7.5.6 G(s)H（s）含有位于jω轴上的极点和（或）零点的特殊情况339

7.6 稳定性分析341

7.6.1 条件稳定系统344

7.6.2 多回路系统344

7.6.3 应用于逆极坐标图上的奈奎斯特稳定判据346

7.7 相对稳定性分析347

7.7.1 相对稳定性347

7.7.2 通过保角变换进行相对稳定性分析347

7.7.3 相位裕量和增益裕量348

7.7.4 关于相位裕量和增益裕量的几点说明351

7.7.5 用MATLAB求增益裕量、相位裕量、相位交界频率和增益交界频率352

7.7.6 谐振峰值幅值Mr和谐振峰值频率ωr353

7.7.7 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系354

7.7.8 一般系统中的阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系355

7.7.9 截止频率和带宽356

7.7.10 剪切率357

7.7.11 获得谐振峰值、谐振频率和带宽的MATLAB方法357

7.8 单位反馈系统的闭环频率响应359

7.8.1 闭环频率响应359

7.8.2 等幅值轨迹（M圆）359

7.8.3 等相角轨迹（N圆）360

7.8.4 尼柯尔斯图363

7.9 传递函数的实验确定法365

7.9.1 正弦信号产生器365

7.9.2 由伯德图求最小相位传递函数365

7.9.3 非最小相位传递函数366

7.9.4 关于实验确定传递函数的几点说明367

7.10 利用频率响应法设计控制系统368

7.10.1 从开环频率响应可以获得的信息369

7.10.2 对开环频率响应的要求369

7.10.3 超前、滞后和滞后-超前校正的基本特性370

7.11 超前校正370

7.11.1 超前校正装置特性370

7.11.2 基于频率响应法的超前校正371

7.12 滞后校正377

7.12.1 滞后校正装置的特性377

7.12.2 基于频率响应法的滞后校正378

7.12.3 关于滞后校正的一些说明382

7.13 滞后超前校正383

7.13.1 滞后-超前校正装置的特性383

7.13.2 基于频率响应法的滞后-超前校正383

7.13.3 用频率响应法设计控制系统小结387

7.13.4 超前、滞后和滞后-超前校正的比较387

7.13.5 图形对比388

7.13.6 反馈校正388

7.13.7 不希望极点的抵消389

7.13.8 不希望的共轭复数极点的抵消389

7.13.9 结束语390

例题和解答390

习题421

第8章 PID控制器和变形PID控制器427

8.1 引言427

8.2 PID控制器的齐格勒-尼柯尔斯调节法则427

8.2.1 控制对象的PID控制427

8.2.2 用来调整PID控制器的齐格勒-尼柯尔斯法则428

8.2.3 第一种方法428

8.2.4 第二种方法429

8.2.5 说明430

8.3 用频率响应法设计PID控制器435

8.4 利用计算最佳化方法设计PID控制器439

8.5 PID控制方案的变形444

8.5.1 PI-D控制444

8.5.2 I-PD控制446

8.5.3 二自由度PID控制446

8.6 二自由度控制447

8.7 改善响应特性的零点配置法449

8.7.1 零点配置450

8.7.2 对系统响应特性的要求450

8.7.3 确定Gc2451

例题和解答462

习题482

第9章 控制系统的状态空间分析488

9.1 引言488

9.2 传递函数的状态空间表达式488

9.2.1 状态空间标准形的表达式488

9.2.2 n×n维矩阵A的特征值491

9.2.3 n×n维矩阵的对角化491

9.2.4 特征值的不变性493

9.2.5 状态变量组的非唯一性494

9.3 用MATLAB进行系统模型变换494

9.3.1 传递函数系统的状态空间表达式494

9.3.2 由状态空间表达式到传递函数的变换495

9.4 定常系统状态方程的解497

9.4.1 齐次状态方程的解497

9.4.2 矩阵指数498

9.4.3 齐次状态方程的拉普拉斯变换解法500

9.4.4 状态转移矩阵500

9.4.5 状态转移矩阵的性质501

9.4.6 非齐次状态方程的解502

9.4.7 非齐次状态方程的拉普拉斯变换解法503

9.4.8 初始状态为x（t0）的解503

9.5 向量矩阵分析中的若干结果504

9.5.1 凯莱-哈密顿定理504

9.5.2 最小多项式504

9.5.3 矩阵指数eAt505

9.5.4 向量的线性无关508

9.6 可控性509

9.6.1 可控性和可观测性509

9.6.2 连续时间系统的状态完全可控性510

9.6.3 状态完全可控性条件的另一种形式511

9.6.4 在s平面上状态完全可控的条件513

9.6.5 输出可控性513

9.6.6 不可控系统514

9.6.7 可稳定性514

9.7 可观测性514

9.7.1 连续时间系统的完全可观测性515

9.7.2 在s平面上完全可观测性的条件516

9.7.3 完全可观测性条件的另一种形式517

9.7.4 对偶原理518

9.7.5 可检测性519

例题和解答519

习题542

第10章 控制系统的状态空间设计545

10.1 引言545

10.2 极点配置545

10.2.1 极点配置设计546

10.2.2 任意配置极点的充分必要条件547

10.2.3 用变换矩阵T确定矩阵K549

10.2.4 用直接代入法确定矩阵K550

10.2.5 用阿克曼公式确定矩阵K550

10.2.6 调节器系统和控制系统552

10.2.7 选择希望的闭环极点的位置552

10.2.8 说明554

10.3 用MATLAB解极点配置问题554

10.4 伺服系统设计557

10.4.1 当控制对象含有一个积分器时的Ⅰ型伺服系统设计557

10.4.2 当控制对象无积分器时的Ⅰ型伺服系统设计560

10.5 状态观测器566

10.5.1 状态观测器原理566

10.5.2 全阶状态观测器567

10.5.3 对偶问题568

10.5.4 状态观测的充分必要条件568

10.5.5 求状态观测器增益矩阵Ke的变换法569

10.5.6 求状态观测器增益矩阵Ke的直接代入法569

10.5.7 阿克曼公式570

10.5.8 最佳Ke选择的注释570

10.5.9 观测器的引入对闭环系统的影响572

10.5.10 基于观测器的控制器传递函数573

10.5.11 最小阶观测器578

10.5.12 具有最小阶观测器的观测-状态反馈控制系统582

10.5.13 用MATLAB确定观测器增益矩阵Ke582

10.5.14 基于最小阶观测器的控制器传递函数585

10.6 带观测器的调节器系统设计586

10.7 带观测器的控制系统设计593

10.7.1 说明597

10.7.2 状态空间设计法结语597

10.8 二次型最佳调节器系统599

10.8.1 二次型最佳调节器问题599

10.8.2 用MATLAB解二次型最佳调节器问题602

10.8.3 结论608

10.9 鲁棒控制系统608

10.9.1 控制对象的动态特性中的不确定因素609

10.9.2 H∞范数609

10.9.3 小增益定理610

10.9.4 具有非结构不确定性的系统610

10.9.5 由广义控制对象图求传递函数z（s）／w（s）613

10.9.6 H无穷大控制问题615

10.9.7 解鲁棒控制问题616

例题和解答616

习题643

附录A 拉普拉斯变换表649

附录B 部分分式展开656

附录C 向量矩阵代数661

参考文献666