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第1章 相似三角形1

1夹在平行线之间的线段2

2相似三角形边的比8

3相似三角形面积之比14

4辅助的全等三角形16

5高线足构成的三角形21

6相似形23

7供独立解答的问题27

第2章 圆周角29

1对等弧的角30

2两弦之间夹角的度数35

3切线与弦之间的角37

4弦和弧长与角的量数的联系40

5四点共圆43

6圆周角与相似三角形47

7平分弧的角平分线52

8对角线垂直的圆内接四边形53

9三个外接圆交于一点56

10密克点59

11杂题61

12供独立解答的问题63

第3章 圆65

1圆的切线66

2弦的线段长的乘积69

3相切的圆71

4相同半径的三个圆75

5由一点引的两条切线77

6三角形高线定理的应用79

7曲线图形的面积80

8内切于弓形中的圆82

9杂题86

10根轴87

11圆束94

12供独立解答的问题96

第4章 面积97

1中线平分三角形面积98

2面积的计算100

3分四边形所成的三角形的面积103

4分四边形所得部分的面积104

5杂题107

6分图形为等积部分的直线和曲线111

7四边形的面积公式114

8辅助面积116

9面积割补（重新布置）121

10供独立解答的问题123

第5章 三角形125

1内切圆与外接圆126

2直角三角形132

3正三角形135

4带有60°或120°的三角形138

5整数三角形140

6杂题143

7梅涅劳斯定理153

8塞瓦定理159

9西摩松线167

10垂足三角形172

11欧拉线与九点圆175

12布罗卡尔点179

13列姆扬点185

14供独立解答的问题191

第6章 多边形192

1内接与外切四边形192

2四边形201

3托勒密定理207

4五边形211

5六边形213

6正多边形216

7内接与外切多边形225

8任意凸多边形230

9帕斯卡定理232

10供独立解答的问题235

第7章 点的轨迹237

1轨迹是直线或线段238

2轨迹是圆或圆弧241

3圆周角243

4辅助的全等或相似的三角形245

5位似246

6轨迹方法248

7具有非零面积的轨迹249

8卡诺定理251

9费马-阿波罗尼圆253

10供独立解答的问题255

第8章 作图256

1轨迹法256

2圆周角258

3相似三角形与位似260

4根据不同的元素作三角形261

5根据不同的点作三角形264

6三角形266

7四边形269

8圆272

9阿波罗尼圆275

10各种问题276

11非常规的问题277

12一把直尺的作图279

13借助双侧直尺的作图282

14借助直角的作图283

15供独立解答的问题285

第9章 几何不等式286

1三角形的中线287

2在三角形不等式中的代数问题288

3四边形对角线长的和291

4三角形不等式的各种问题294

5三角形的面积不超过两边乘积的一半297

6关于面积的不等式299

7面积，一个图形在另一个图形的内部305

8正方形内的折线312

9四边形314

10多边形317

11各种问题324

12供独立解答的问题327

13某些不等式328

第10章 三角形元素的不等式330

1中线330

2高线332

3角平分线334

4边长336

5外接圆、内切圆、旁切圆的半径337

6对于三角形角的对称不等式341

7对于三角形角的不等式344

8对于三角形面积的不等式347

9大角对大边350

10三角形内部的线段小于最大边351

11对于直角三角形的不等式353

12对于锐角三角形的不等式355

13在三角形中的不等式358

14供独立解答的问题362

第11章 最大与最小问题363

1三角形363

2三角形的极值点369

3角373

4四边形375

5多边形377

6各类杂题378

7正多边形的极值性质381

8供独立解答的问题383

第12章 计算与度量的关系384

1正弦定理384

2余弦定理387

3内切、外接和旁切圆及它们的半径389

4边、高、角平分线的长394

5三角形的角的正弦与余弦396

6三角形的角的正切与余切399

7角的计算401

8圆404

9各类问题408

10坐标方法411

11供独立解答的问题413

第13章 向量415

1多边形的边向量416

2数量积、对应419

3不等式423

4向量的和426

5辅助射影429

6均值方法431

7伪数量积434

8供独立解答的问题438

第14章 质量中心439

1质量中心的基本性质439

2质量的归组定理440

3惯性矩446

4杂题449

5重心坐标451

6三线性坐标457

第15章 平移463

1平移帮助解题463

2作图与点的轨迹466

3供独立解答的问题470

第16章 中心对称471

1中心对称帮助解题472

2中心对称的性质474

3在作图问题中的中心对称476

4供独立解答的问题478

第17章 轴对称479

1轴对称帮助解题479

2作图480

3不等式与极值484

4对称的合成485

5轴对称的性质与对称轴488

6沙里定理489

7供独立解答的问题492

第18章 旋转493

1旋转90°494

2旋转60°496

3旋转任意角501

4旋转的合成505

5供独立解答的问题508

第19章 位似与旋转位似510

1位似的多边形511

2位似的圆513

3作图和轨迹515

4位似的合成516

5旋转位似518

6旋转位似中心522

7旋转位似的合成524

8三个图形的相似圆525

9供独立解答的问题529

第20章 极端性原理531

1最小角或最大角531

2最小或最大距离533

3最小或最大面积535

4最大的三角形536

5凸包和支撑直线537

6杂题540

第21章 狄利克雷原则543

1有限个数的点，直线及其他543

2角度和长度547

3面积551

第22章 凸与非凸的多边形556

1凸多边形556

2等周不等式562

3施泰纳对称化567

4闵可夫斯基和568

5赫利定理570

6非凸多边形572

第23章 整除性、不变性、染色579

1奇数与偶数579

2整除性582

3不变量583

4在棋盘次序中辅助染色587

5其他的辅助染色589

6关于染色的问题593

第24章 整数格点596

1以格点为顶点的多边形596

2皮卡公式598

3杂题600

4围绕闵可夫斯基定理602

第25章 分割、划分、覆盖606

1等组成的图形606

2分割为具有专门性质的部分609

3分割所得到部分的性质613

4分割为平行四边形615

5用直线分割的平面617

6分割的杂题621

7划分图形为线段624

8覆盖625

9铺设骨牌和方块628

10在平面上图形的放置633

第26章 点系与线段系、例与反例634

1点系634

2线段、直线和圆系636

3例与反例638

第27章 归纳法与组合分析642

1归纳法642

2组合分析644

第28章 反演647

1反演的性质648

2圆的作图650

3一支圆规的作图652

4作反演654

5共圆点与共点圆657

6圆链661

第29章 仿射变换664

1仿射变换664

2借助仿射变换解题673

3复数676

4施泰纳椭圆687

第30章 射影变换689

1直线的射影变换689

2平面的射影变换693

3变已知直线为无穷远700

4射影变换的应用，保圆性704

5直线的射影变换在证明问题中的应用707

6直线的射影变换在作图问题中的应用708

7借助一根直尺作图的不可能性711

第31章 椭圆、抛物线、双曲线713

1二次曲线的分类713

2椭圆715

3抛物线724

4双曲线727

5圆锥曲线束730

6作为点的轨迹的圆锥曲线734

7有理参数化737

8圆锥曲线，同三角形的联系739

附录744

附录1三次方程与几何的联系744

附录2正多边形对角线的交点746

附录3三次曲线与三角形的联系749

名词索引756

几何选择的课程计划769