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绪言1

第1章 函数、极限与连续6

1.1函数6

1.2初等函数19

1.3数列的极限27

1.4函数的极限33

1.5无穷小与无穷大38

1.6极限运算法则43

1.7极限存在准则 两个重要极限48

1.8无穷小的比较55

1.9函数的连续与间断58

1.10连续函数的运算与性质64

总习题一69

数学家简介［1］72

第2章 导数与微分75

2.1导数概念75

2.2函数的求导法则84

2.3高阶导数92

2.4隐函数的导数96

2.5函数的微分100

总习题二110

数学家简介［2］114

第3章 中值定理与导数的应用116

3.1中值定理116

3.2洛必达法则123

3.3函数的单调性、凹凸性与极值129

3.4数学建模——最优化140

3.5函数图形的描绘148

总习题三153

数学家简介［3］156

第4章 不定积分158

4.1不定积分的概念与性质158

4.2换元积分法165

4.3分部积分法173

4.4有理函数的积分177

总习题四181

数学家简介［4］183

第5章 定积分185

5.1定积分概念185

5.2定积分的性质193

5.3微积分基本公式198

5.4定积分的换元积分法和分部积分法205

5.5广义积分212

5.6定积分的应用216

总习题五234

数学家简介［5］238

第6章 多元函数微积分240

6.1空间解析几何简介240

6.2多元函数的基本概念247

6.3偏导数253

6.4全微分257

6.5复合函数微分法与隐函数微分法263

6.6多元函数的极值及其求法271

6.7二重积分的概念与性质282

6.8在直角坐标系下二重积分的计算287

6.9 在极坐标系下二重积分的计算296

总习题六301

数学家简介［6］304

第7章 微分方程与差分方程306

7.1微分方程的基本概念306

7.2可分离变量的微分方程311

7.3一阶线性微分方程318

7.4可降阶的二阶微分方程323

7.5二阶线性微分方程解的结构326

7.6.阶常系数齐次线性微分方程329

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程333

7.8数学建模——微分方程的应用举例339

7.9 差分方程345

总习题七355

数学家简介［7］357

附录Ⅰ 大学数学实验指导359

前言359

Mathematica入门360

项目一 一元函数微分学365

实验1一元函数的图形（基础实验）365

实验2极限与连续（基础实验）369

实验3导数（基础实验）373

实验4导数的应用（基础实验）377

实验5抛射体的运动（综合实验）382

项目二 一元函数积分学与空间图形的画法383

实验1一元函数积分学（基础实验）383

实验2空间图形的画法（基础实验）388

项目三 多元函数微积分394

实验1多元函数微积分（基础实验）394

实验2最小二乘拟合（基础实验）398

实验3水箱的流量问题（综合实验）401

实验4线性规划问题（综合实验）405

项目四 微分方程414

实验1微分方程（基础实验）414

实验2抛射体的运动（续）（综合实验）419

附录Ⅱ 预备知识、常用曲线与曲面424

附录Ⅱ-1预备知识424

附录Ⅱ-2常用曲线427

附录Ⅱ-3常用曲面431

附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归435

习题答案437

第1章 答案437

第2章 答案440

第3章 答案444

第4章 答案446

第5章 答案450

第6章 答案453

第7章 答案459