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第六章 数理统计的基本概念1

6.1 基本概念1

一、总体、个体、简单随机样本1

二、统计量3

三、小样问题与大样问题5

6.2 样本的数字特征及其分布6

一、经验分布与格列汶科定理6

二、样本的数字特征8

三、样本数字特征的分布9

6.3 抽样分布定理15

习题23

第七章 参数估计26

7.1 矩法与极大似然法27

一、矩法27

二、极大似然法31

7.2 无偏性与优效性39

一、无偏性40

二、优效性48

三、相合性53

7.3 充分性与完备性57

一、充分性58

二、完备性66

7.4 区间估计72

习题77

第八章 假设检验81

8.1 基本概念81

8.2 参数假设检验86

一、正态总体数学期望a的检验问题87

二、正态总体方差σ2的检验问题94

三、非正态总体的参数假设检验99

四、讨论两个问题100

8.3 非参数的检验103

一、分布函数的拟合检验103

二、独立性的检验114

8.4 最佳检验118

一、两类错判118

二、功效函数122

三、最佳检验125

8.5 样本容量n的确定135

一、参数估计与检验中n的确定135

二、最佳检验中n的确定139

三、验收抽样方案中n的确定141

习题143

第九章 回归分析与方差分析148

9.1 线性回归分析148

9.2 最小二乘法估计153

一、参数的最小二乘法估计153

二、最小二乘法估计量的性质155

9.3 例题162

一、讨论三个例题162

二、将曲线方程线性化174

9.4 假设检验182

一、线性模型的假设检验182

二、回归系数的假设检验183

9.5 单因子方差分析184

习题189

第十章 统计决策及贝叶斯统计197

10.1 极大极小估计199

一、决策论的基本概念199

二、极大极小估计200

10.2 贝叶斯统计202

一、贝叶斯估计203

二、区间估计210

三、假设检验212

四、共轭先验分布214

10.3 应用事例218

习题227

第十一章 随机过程引论233

11.1 随机过程的概念233

一、随机过程的直观背景和定义233

二、随机过程的有穷维分布函数族236

11.2 几类重要的随机过程简介243

一、独立增量过程（可加过程）243

二、正态随机过程（高斯过程）244

三、维纳过程244

四、泊松过程245

五、随机点过程与计数过程246

11.3 马氏链256

一、定义及例256

二、齐次马氏链259

三、遍历性、最终分布与平稳分布262

四、分支过程267

五、销售市场决策中应用的例子268

11.4 连续时间马尔可夫链272

一、定义273

二、生灭过程275

11.5 均方微积分与随机微分方程276

一、随机序列的均方收敛276

二、随机过程的均方连续278

三、随机过程的均方积分279

四、随机过程的均方导数282

五、随机微分方程287

11.6 平稳随机过程291

一、定义及例291

二、相关函数293

三、弱平稳随机过程的功率谱密度296

四、遍历性定理300

11.7 时间序列与离散鞅303

一、时间序列分析303

二、中国消费与积累的非线性模型306

三、离散鞅309

第十二章 概率统计在计算方法中的一些应用314

12.1 蒙特卡罗方法与均匀分布随机数314

12.2 连续型随机变量的一般模拟方法317

一、反函数法317

二、舍选法318

12.3 连续型随机变量的特殊模拟方法322

一、正态分布随机数322

二、瑞利分布随机数324

三、指数分布随机数324

四、Γ分布和χ2分布随机数326

12.4 离散型随机变量的模拟330

一、一般方法330

二、基于伯努利试验概型的方法332

三、其他方法333

12.5 随机向量和随机过程的模拟334

一、随机向量的模拟334

二、齐次泊松过程的模拟336

三、马尔可夫链的模拟337

12.6 定积分的概率计算方法339

一、常用的两种算法339

二、重积分的计算345

12.7 某些方程的概率解法347

一、线性方程组的求解347

二、一些偏微分方程的求解350

下册习题答案355

附表361

表1 x2-分布的上侧临界值表361

表2 t-分布的双侧临界值表363

表3 F检验的临界值（Fα）表365

表4 检验相关系数ρ=0的临界值（rα）表375

表5 随机数表376

译名对照表380

参考文献381