高等数学 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章　极限与连续1

第1节 预备知识1

1.1 集合1

1.2 区间与邻域2

1.3　数集的界3

1.4　映射与函数4

习题1-113

第2节 数列极限15

2.1 数列与子数列的概念15

2.2　数列极限的概念16

2.3　数列极限的性质21

2.4　数列极限的四则运算法则24

2.5 数列极限存在的判别定理26

习题1-230

第3节 函数极限32

3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限32

3.2 自变量趋于有限值时函数的极限34

3.3 单侧极限37

习题1-338

第4节 函数极限的性质与运算法则39

4.1 函数极限的性质39

4.2 函数极限的运算法则40

习题1-444

第5节 函数极限存在的条件45

5.1 归结原理45

5.2 夹逼准则与两个重要极限47

5.3 函数极限的柯西收敛准则50

习题1-551

第6节 无穷小与无穷大52

6.1 无穷小52

6.2 无穷大54

6.3 无穷小的比较55

习题1-659

第7节 函数的连续性与间断点60

7.1 函数的连续性60

7.2 间断点及其分类62

7.3　连续函数的性质64

习题1-766

第8节 闭区间上连续函数的性质67

习题1-870

第9节 一致连续性71

习题1-972

总习题一73

第2章　导数与微分75

第1节 导数的概念75

1.1 引例75

1.2　导数的定义76

1.3　求导数举例78

1.4　导数的几何意义80

1.5 函数的可导性与连续性之间的关系81

习题2-182

第2节 函数的求导法则83

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则83

2.2　反函数的求导法则86

2.3 复合函数的求导法则88

2.4 初等函数的求导公式与基本求导法则90

习题2-292

第3节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数93

3.1 隐函数的导数93

3.2 参数方程所确定的函数的导数96

3.3　相关变化率99

习题2-3100

第4节 高阶导数102

4.1 高阶导数的定义102

4.2 高阶导数的运算法则104

习题2-4106

第5节 微分107

5.1　微分的概念108

5.2　微分的基本公式和运算法则111

5.3 高阶微分113

5.4 微分在近似计算中的应用114

习题2-5116

总习题二117

第3章 中值定理与导数的应用120

第1节 微分中值定理120

1.1 费马定理120

1.2 罗尔中值定理121

1.3　拉格朗日中值定理123

1.4　柯西中值定理127

习题3-1129

第2节 泰勒公式131

习题3-2139

第3节 洛必达法则140

3.1 “0/0”型未定式141

3.2　“∞/∞”型未定式143

3.3　其它类型的未定式143

3.4 使用洛必达法则应该注意的问题145

习题3-3147

第4节 函数的单调性与极值148

4.1 函数的单调性148

4.2　函数的极值151

4.3 函数的最大值最小值154

习题3-4157

第5节 曲线的凸性与函数作图159

5.1 曲线的凸性159

5.2 渐近线164

5.3 函数的作图165

习题3-5168

第6节 平面曲线的曲率169

6.1 弧微分169

6.2 曲线的曲率170

6.3 曲率的计算171

6.4 曲率圆与曲率半径172

习题3-6174

总习题三175

第4章　不定积分177

第1节 原函数与不定积分的概念177

1.1 原函数与不定积分177

1.2　基本积分表180

1.3 不定积分的线性运算法则181

习题4-1184

第2节 不定积分的换元积分法与分部积分法185

2.1　换元积分法185

2.2　分部积分法193

习题4-2197

第3节 有理函数的不定积分198

习题4-3204

第4节 可有理化函数的不定积分204

4.1 三角函数有理式的不定积分204

4.2 简单无理函数的不定积分206

习题4-4208

总习题四208

第5章　定积分及其应用211

第1节 定积分的概念211

1.1 具体实例211

1.2　定积分的定义214

1.3 定积分的几何意义216

习题5-1219

第2节 定积分的性质219

2.1 定积分的基本性质220

2.2　积分中值定理223

习题5-2224

第3节 微积分基本定理225

习题5-3230

第4节 定积分的计算方法231

4.1 定积分的换元积分法231

4.2　定积分的分部积分法235

习题5-4237

第5节 定积分的几何应用举例239

5.1 平面图形的面积241

5.2　体积243

5.3　平面曲线的弧长247

习题5-5248

第6节 定积分在物理中的应用250

6.1 质量250

6.2 功252

6.3　液体的压力253

6.4 引力254

6.5　静力矩与质心255

6.6　转动惯量257

6.7 平均值、均方根值258

习题5-6260

第7节 定积分的近似计算262

7.1 矩形法262

7.2　梯形法263

7.3　抛物线法263

习题5-7265

总习题五266

第6章　反常积分268

第1节 积分限为无穷的反常积分268

1.1 积分限为无穷的反常积分概念268

1.2　积分限为无穷的反常积分性质及判别法272

习题6-1276

第2节 无界函数的反常积分278

2.1 无界函数的反常积分概念278

2.2 无界函数的反常积分的性质及判别法280

习题6-2285

总习题六286

第7章　微分方程288

第1节 微分方程的基本概念288

1.1 引例288

1.2　常微分方程的基本概念289

习题7-1291

第2节 一阶微分方程292

2.1 可分离变量的微分方程292

2.2 可化为可分离变量型的方程293

2.3　一阶线性微分方程295

2.4　伯努利方程298

习题7-2298

第3节 可降阶的高阶微分方程300

3.1 y(n)=f(x)情形301

3.2　y"=f(x,y')情形301

3.3　y"=f(y,y')情形302

3.4　其它情形304

3.5　二阶微分方程应用举例305

习题7-3309

第4节 线性微分方程解的结构310

4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构310

4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构311

4.3　解线性微分方程的常数变易法312

习题7-4315

第5节 常系数线性微分方程316

5.1 二阶常系数齐次线性微分方程316

5.2　二阶常系数非齐次线性微分方程319

5.3　欧拉方程323

5.4 常系数线性微分方程应用举例325

习题7-5328

总习题七329

部分习题答案332