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第一章 复数1

1.定义1

2.代数性质2

3.几何阐释7

4.模数进一步性质11

5.极式15

6.指数式19

7.幂(次方)与根22

8.复(平)面内区域29

第二章 解析函数35

9.复变数函数35

10.映射37

11.极限40

12.极限定理45

13.连续性50

14.导数52

15.微分公式54

16.柯西-黎曼方程式57

17.充分条件60

18.极座标62

19.解析函数66

20.调和函数68

第三章 基本函数75

21.指数函数75

22.expz之其他性质77

23.三角函数80

24.双曲线函数84

25.对数函数与其支(路)函数87

26.进一步的对数性质90

27.复指数95

28.反三角与反双曲线函数97

29.w(t)之定积分101

第四章 积分101

30.围(周)线104

31.线积分110

32.例子113

33.柯西--辜萨定理121

34.初步引理124

35.柯西-辜萨定理之证明126

36.单一连通域与多重连通域129

37.反导数与路径之独立性132

38.柯西积分公式142

39.解析函数之导数144

40.莫里拉定理148

41.函数之极大模数151

42.吕维耳定理与代数之基本定理153

43.序列与级数之收敛性159

第五章 级数159

44.泰勒级数164

45.范例观察167

46.罗冉级数172

47.级数进一步性质177

48.均匀收敛性180

49.幂级数之微分与积分184

50.级数之唯一性191

51.级数之乘法与除法193

52.范例195

53.解析函数之零点198

第六章 留数与极点203

54.留数203

55.留数定理206

56.函数之主部208

57.极点之留数212

58.解析函数之商215

59.瑕实积分值之计算220

60.正弦与余弦之瑕积分224

61.正弦与余弦之定积分230

62.分支割线积分232

第七章 基本函数之映射241

63.线性函数241

64.函数1/z243

65.线性分式变换248

66.特殊线性分式变换251

67.函数z2256

68.函数z1/2258

69.相关函数261

70.变换式w=exp z269

71.变换式w=sin z271

72.逐次变换276

73.区域变换表278

第八章 保形映射281

74.基本性质281

75.进一步性质与范例284

76.调和共轭291

77.调和函数之变换293

78.边界条件之变换296

第九章 保形映射之应用303

79.稳定温度303

80.半平面之稳定温度305

81.一？相关的问题308

82.在一象限内之温度311

83.静电位317

84.圆柱空间之位318

85.二维流体流路323

86.流(量)函数326

87.沿隅角与圆柱之流(路)329

第十章 Schwarz-Christoffel变换337

88.实轴对多边形之映射337

89.Schwarz-Christoffel变换式339

90.三角形与矩形342

91.退化多边形347

92.经通道细缝流体之流动353

93.在有迂回管之通道中的流356

94.导板边缘之静电位360

第十一章 Poisson积分公式365

95.Poisson积分公式365

96.圆盘上之Dirichiet问题368

97.相关的边界值问题371

98.半平面之积分公式375

99.半平面上之Dirichlet问题377

100.圆盘上之Neumann问题380

101.半平面上之Neumann问题382

第十二章 进一步函数理论389

102.f(z)≡0之条件389

103.函数恒等式之连型392

104.解析延拓之唯一性394

105.反射原理397

106.极点与零点401

107.本奇异点402

108.零点数与极点数403

109.辐角原理405

110.log z之曲面412

111.z1/2之曲线414

112.相关的函数之曲面415

附录1 参考书目421

附录2 区域变换表423

索引431