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第一部分 数理逻辑3

第一章 命题逻辑基本概念3

1.1 命题与联结词3

1.2 命题公式及其赋值12

习题一19

第二章 命题逻辑等值演算22

2.1 等值式22

2.2 析取范式与合取范式31

2.3 联结词的完备集45

习题二49

3.1 推理的形式结构52

第三章 命题逻辑的推理理论52

3.2 自然推理系统P59

习题三66

第四章 一阶逻辑基本概念69

4.1 一阶逻辑命题符号化69

4.2 一阶逻辑公式及解释77

习题四85

第五章 一阶逻辑等值演算与推理88

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则88

5.2 一阶逻辑前束范式94

5.3 一阶逻辑的推理理论98

习题五105

第六章 集合代数111

6.1 集合的基本概念111

第二部分 集合论111

6.2 集合的运算115

6.3 集合恒等式121

习题六126

第七章 二元关系132

7.1 有序对与笛卡儿积132

7.2 二元关系135

7.3 关系的运算138

7.4 关系的性质149

7.5 关系的闭包156

7.6 等价关系与划分161

7.7 偏序关系166

习题七170

第八章 函数176

8.1 函数的定义与性质176

8.2 函数的复合与反函数183

习题八189

第九章 集合的基数192

9.1 集合的等势与优势192

9.2 集合的基数200

习题九205

第三部分 代数结构209

第十章 代数系统209

10.1 二元运算及其性质209

10.2 代数系统221

习题十224

11.1 半群与独异点227

第十一章 半群与群227

11.2 群的定义与性质231

11.3 子群239

11.4 陪集与拉格朗日定理243

11.5 正规子群与商群251

11.6 群的同态与同构255

11.7 循环群与置换群264

习题十一275

第十二章 环与域279

12.1 环的定义与性质279

12.2 整环与域283

习题十二287

13.1 格的定义与性质288

第十三章 格与布尔代数288

13.2 子格与格同态295

13.3 分配格与有补格300

13.4 布尔代数305

习题十三318

第四部分 图论323

第十四章 图的基本概念323

14.1 图323

14.2 通路与回路336

14.3 图的连通性338

14.4 图的矩阵表示346

14.5 图的运算351

习题十四352

15.1 欧拉图356

第十五章 欧拉图与哈密顿图356

15.2 哈密顿图362

15.3 带权图与货郎担问题369

习题十五370

第十六章 树373

16.1 无向树及其性质373

16.2 生成树376

16.3 根树及其应用380

习题十六390

第十七章 平面图及图的着色393

17.1 平面图的基本概念393

17.2 欧拉公式397

17.3 平面图的判断401

17.4 平面图的对偶图404

17.5 图中顶点的着色407

17.6 地图的着色与平面图的点着色409

17.7 边着色410

习题十七412

第十八章 支配集、覆盖集、独立集与匹配416

18.1 支配集、点覆盖集与点独立集416

18.2 边覆盖集与匹配418

18.3 二部图中的匹配422

习题十八425

名词与术语索引427

符号注释436

参考文献440