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第一章 误差理论1

1.1 测量1

1.1.1 测量数据1

1.1.2 测量及分类2

1.2 测量误差5

1.2.1 误差的概念5

1.2.2 误差的来源6

1.2.3 误差的分类7

1.2.4 精度7

1.2.5 小结7

1.3.2 随机误差的数字特征10

1.3.1 随机误差公理10

1.3 独立等精度测量的随机误差10

1.3.3 随机误差的分布与精度指标13

1.4 系统误差17

1.4.1 系统误差产生的原因17

1.4.2 系统误差的变化规律18

1.4.3 系统误差的识别19

1.4.4 减少和消除系统误差22

1.5 过失误差24

1.5.1 过失误差的产生和避免24

1.5.2 含过失误差的静态目标测量数据识别24

1.6.1 测量不确定度28

1.6 误差的合成28

1.6.2 函数误差30

1.7 测量数据处理的步骤32

习题一34

参考文献35

第二章 待估函数的参数表示37

2.1 引言37

2.2 多项式表示待估函数38

2.2.1 weierstrass 定理39

2.2.2 最佳逼近多项式39

2.2.3 诱导函数的最佳逼近40

2.2.4 最佳逼近多项式的逼近阶42

2.2.5 待估函数多项式表示的基底43

2.3 样条函数表示待估函数53

2.3.1 样条函数的基本概念53

2.3.2 三次样条函数的逼近性质56

2.3.3 标准 B 样条62

2.3.4 待估函数样条表示的基底66

2.4 用常微分方程的通解表示待估函数67

2.4.1 问题的提出67

2.4.2 线性常微分方程(组)的通解表示68

2.4.3 非线性方程(组)的通解表示70

2.5.1 由科学定律得到的经验公式72

2.5 经验公式72

2.5.2 经验型经验公式73

2.5.3 机械型经验公式74

2.5.4 渐近型经验公式75

习题二76

参考文献77

第三章 近代回归分析方法79

3.1 问题的提出79

3.2 线性回归分析的基本方法82

3.2.1 参数的点估计82

3.2.2 关于回归系数的假设检验86

3.2.3 参数的区间估计90

3.2.4 LS 估计与复共线性92

3.3 回归分析模型的优化96

3.3.1 动态测量数据与回归分析模型97

3.3.2 真实信号与系统误差的迭合模型100

3.4 自变量选择106

3.4.1 自变量选择的后果109

3.4.2 自变量选择的准则111

3.4.3 选择最优回归模型的快速算法117

3.4.4 小结126

3.5 线性回归模型的有偏估计126

3.5.1 引言126

3.5.2 “压缩类”有偏估计128

3.5.3 一种确定岭参数的新方法130

3.5.4 比例因子133

3.5.5 数值例子136

3.6 异常观测数据的逐点剔除法142

3.6.1 引言142

3.6.2 准则的导出144

3.6.3 数值例子152

3.7 线性回归模型的参数估计效率155

3.7.1 引言155

3.7.2 一元线性回归模型参数的估计效率158

3.7.3 多元线性回归模型参数的估计效率160

3.8.1 非线性回归分析模型162

3.8 非线性回归分析方法162

3.8.2 参数估计方法164

3.9 附加信息172

3.9.1 附加信息的来源172

3.9.2 附加信息的应用176

习题三180

参考文献183

第四章 时间序列分析方法186

4.1 时间序列简介186

4.2 平稳时间序列模型187

4.2.1 平稳随机过程187

4.2.2 AR 模型188

4.2.3 MA 模型193

4.2.4 ARMA 模型197

4.2.5 平稳模型的偏相关函数201

4.3 平稳时间序列模型的参数估计208

4.3.1 自协方差与自相关函数的估计208

4.3.2 AR 模型的参数估计209

4.3.3 MA 模型的参数估计210

4.3.4 ARMA 模型的参数估计212

4.4 时序观测数据的检验214

4.4.1 正态性检验214

4.4.2 独立性检验215

4.4.3 平稳性检验216

4.5 平稳时间序列建模219

4.5.1 模型的选择219

4.5.2 模型定阶的 AIC 准则221

4.5.3 模型的检验222

4.6 非平稳时间序列224

4.6.1 时间序列的非平稳性224

4.6.2 ARIMA 模型225

第五章 离散时间的 Kalman 滤波225

4.6.3 RARMA 模型227

4.6.4 PAR 模型的参数估计228

4.6.5 PAR 模型拟合231

4.6.6 PAR 模型的进一步讨论232

4.6.7 RAR 模型的参数估计236

4.6.8 RMA 模型的参数估计240

4.6.9 RARMA 模型的参数估计243

4.7 连续波雷达测量噪声的数学建模246

习题四250

参考文献252

5.1 引言255

5.2 随机向量及其估计257

5.2.1 随机向量及其过程257

5.2.2 状态向量的估计262

5.3.1 正交投影267

5.3 离散时间的 Kalman 滤波267

5.3.2 Kalman 滤波公式270

5.3.3 例子277

5.4 色噪声 Kalman 滤波公式282

5.4.1 动态噪声为色噪声的 Kalman 滤波282

5.4.2 测量噪声为色噪声的 Kalman 滤波283

5.4.3 动态噪声与测量噪声均为色噪声的 Kalman 滤波288

5.5 Kalman 滤波的发散现象290

5.6 噪声特性未知情况下的 Kalman 滤波296

习题五305

参考文献307

6.1.1 航天测量310

第六章 雷达测量数据处理310

6.1 引言310

6.1.2 外弹道测量与定轨原理311

6.1.3 测量设备的精度鉴定与校准316

6.1.4 连续波雷达的系统误差模型319

6.1.5 雷达测量数据的数学处理320

6.2 轨道的参数表示323

6.2.1 轨道的方程描述324

6.2.2 轨道的多项式描述325

6.2.3 匹配原理326

6.2.4 轨道的样条描述328

6.3 轨道解算331

6.3.1 MISTRAM 系统定轨的数学方法332

6.3.2 定轨的非线性回归分析方法336

6.4 系统误差与轨道参数的迭合模型342

6.4.1 测量数据的模型342

6.4.2 匹配系统误差与不匹配系统误差343

6.4.3 小结345

6.5 连续波雷达多站跟踪数据的时间对齐345

6.5.1 引言345

6.5.2 连续波雷达的测速机理346

6.5.3 多站测量数据的数学模型348

6.5.4 求解方法与误差分析350

6.5.5 距离和与其变化率的时间对齐355

6.6 连续波雷达常值系统误差的估计356

6.6.1 测量数据的数学模型357

6.6.2 EMBET 方法分析358

6.6.3 非线性模型方法360

6.6.4 计算方法与数值例子365

6.6.5 小结369

6.7 自由飞行段的系统误差估计370

6.7.1 自由飞行段的轨道方程370

6.7.2 测量数据的非线性模型373

6.7.3 参数估计方法376

6.8.1 测量数据的数学模型378

6.7.4 数值例子与分析378

6.8 距离变化率测量慢漂误差的估计378

6.8.2 样条节点的选择380

6.8.3 慢漂误差的估计386

6.9 雷达测量数据处理小结388

6.9.1 数据处理步骤388

6.9.2 基本结论392

习题六393

参考文献394

附录1 常用的矩阵公式397

附录2 常用的分布400