图书介绍
黎曼几何初步PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 白正国等编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040037521
- 出版时间：1992
- 标注页数：370页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：379页
- 主题词：
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图书目录
第一章 准备知识1
1 欧氏空间的映射1
1.1 映射的微分 链规则1
1.2 反函数定理6
1.3 秩定理13
1.4 Sard定理16
2 多重线性代数17
2.1 向量空间 对偶空间17
2.2 张量积 张量代数20
2.3 对称和反(对)称张量26
2.4 外代数30
2.5 欧氏向量空间37
习题40
第二章 微分流形43
1 微分流形的基本概念43
1.1 微分流形的定义43
1.2 实射影空间Pm(R) Grassmann 流形47
1.3 流形的映射52
1.4 浸入与淹没 子流形55
1.5 单位分解65
习题68
2 向量场70
2.1 切空间 切映射70
2.2 切丛 向量场76
2.3 单参数变换群83
2.4 分布 Frobenius 定理 叶状结构90
习题95
3.1 张量场97
3 张量场97
3.2 外微分100
3.3 黎曼度量111
习题116
4 流形上的积分 Stokes定理118
4.1 流形的定向118
4.2 带边界流形121
4.3 流形上的积分 Stokes定理126
习题132
1 仿射联络135
1.1 Rm及其子流形上的联络135
第三章 联络与曲率135
1.2 微分流形上的仿射联络138
1.3 仿射联络的挠率和曲率141
习题146
2 黎曼联络147
2.1 黎曼联络147
2.2 共变微分153
习题161
3 曲率164
3.1 曲率张量164
3.2 截面曲率 Ricci曲率 纯量曲率170
3.3 共形变换177
习题182
4.1 Hodge星算子184
4 调和形式184
4.2 Laplace-Beltrami算子190
4.3 Hodge定理及其几何应用197
习题203
第四章 测地线204
1 测地线与测地完备性204
1.1 测地线与指数映射 法坐标系204
1.2 测地完备性214
习题219
2 弧长的变分221
2.1 弧长的变分221
2.2 Jacobi场226
2.3 共轭点231
习题237
3 曲率与拓扑238
3.1 指标引理 Myers定理238
3.2 非正曲率流形的Hadamard定理244
习题248
4 比较定理249
4.1 Hessian比较定理249
4.2 Laplacian比较定理255
4.3 体积比较定理260
习题266
第五章 黎曼子流形268
1 子流形的基本公式268
1.1 等距浸入268
1.2 基本方程273
1.3 活动标架法276
1.4 常曲率空间的子流形279
习题281
2 超曲面282
2.1 超曲面的基本公式及其应用282
2.2 主曲率287
2.3 欧氏空间的超曲面293
习题300
3 极小子流形302
3.1 体积的变分302
3.2 欧氏空间的极小子流形309
3.3 球面上的极小子流形312
3.4 Simons不等式316
习题320
4 全绝对曲率与Gauss映射322
4.1 Lipschitz-Killing曲率322
4.2 全绝对曲率327
4.3 Gauss映射331
4.4 Gauss映射的调和性334
习题336
附录Ⅰ 常微分方程组存在定理338
附录Ⅱ Sard定理344
附录Ⅲ 黎曼淹没348
附录Ⅳ 广义极大原理355
参考文献360
索引362