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第十一章 函数列与函数项级数1

11.1 一致收敛性1

一 函数列及其一致收敛性1

二 函数项级数及其一致收敛性7

思考题11.110

习题11.110

11.2 一致收敛的性质12

思考题11.216

习题11.217

11.3 函数项级数一致收敛判别法18

思考题11.322

习题11.323

总练习题25

第十二章 幂级数27

12.1 幂级数27

一 幂级数的收敛域27

二 幂级数的性质33

思考题12.137

习题12.137

12.2 函数的幂级数展开39

一 泰勒级数39

二 初等函数的幂级数展开43

三 幂级数在近似计算中的应用举例48

思考题12.250

习题12.250

总练习题51

第十三章 富里埃级数53

13.1 富里埃级数53

一 三角函数系的正交性53

二 以2π为周期的函数的富里埃级数54

三 奇偶函数的富里埃级数60

四 以2l为周期的函数的富里埃级数64

思考题13.167

习题13.168

13.2 富里埃级数的收敛性69

一 收敛定理的证明69

二 一致收敛性定理77

思考题13.279

习题13.279

总练习题80

第十四章 多元函数的极限与连续83

14.1 平面点集83

一 邻域与点列极限84

二 开集闭集区域85

思考题14.187

习题14.188

14.2 二元函数的极限89

一 多元函数概念89

二 二元函数极限91

三 累次极限94

思考题14.298

习题14.298

14.3 二元函数的连续性99

一 二元函数的连续概念99

二 有界闭域上连续函数的性质101

思考题14.3103

习题14.3103

总练习题104

第十五章 多元函数微分法106

15.1 偏导数和全微分106

一 偏导数106

二 全微分110

三 全微分在近似计算中的应用114

四 高阶偏导数115

思考题15.1118

习题15.1119

15.2 复合函数微分法121

一 复合函数求导法则121

二 复合函数全微分128

思考题15.2130

习题15.2130

15.3 隐函数微分法132

一 隐函数概念132

二 一个方程的情况133

三 方程组的情况135

四 反函数组与坐标变换139

思考题15.3142

习题15.3142

15.4 几何应用143

一 平面曲线的切线与法线143

二 空间曲线的切线与法平面144

三 曲面的切平面与法线147

习题15.4152

15.5 方向导数和梯度154

一 方向导数154

二 梯度158

思考题15.5159

习题15.5160

15.6 泰勒公式与极值问题161

一 泰勒公式161

二 多元函数极值164

三 条件极值170

思考题15.6176

习题15.6177

总练习题178

第十六章 重积分180

16.1 二重积分180

一 二重积分的概念与性质180

二 二重积分的计算184

思考题16.1198

习题16.1199

16.2 三重积分202

一 三重积分的概念202

二 三重积分的计算203

思考题16.2212

习题16.2213

16.3 重积分的应用215

一 曲面的面积215

二 重心219

三 转动惯量221

四 引力223

习题16.3225

总练习题226

第十七章 曲线积分与曲面积分229

17.1 第一型曲线积分与第一型曲面积分229

一 第一型曲线积分的概念229

二 第一型曲线积分的计算231

三 第一型曲面积分236

思考题17.1238

习题17.1239

17.2 第二型曲线积分241

一 第二型曲线积分的概念241

二 第二型曲线积分的计算244

三 两类曲线积分的联系248

四 格林公式250

五 曲线积分与路线无关的条件256

思考题17.2264

习题17.2264

17.3 第二型曲面积分267

一 曲面的侧的概念267

二 第二型曲面积分的概念270

三 两类曲面积分的联系273

四 第二型曲面积分的计算275

五 高斯(Gauss)公式282

六 斯托克斯公式287

思考题17.3293

习题17.3293

总练习题295

第十八章 含参变量的积分297

18.1 含参变量的常义积分297

一 含参变量积分的性质297

二 应用举例302

思考题18.1305

习题18.1305

18.2 含参变量的广义积分307

一 一致收敛的定义307

二 一致收敛的判别法309

三 含参变量广义积分的性质313

四 Г函数与B函数319

思考题18.2324

习题18.2325

总练习题326

第十九章 极限的分析定义(续)329

19.1 历史概述329

19.2 数列极限的分析定义(续)334

一 数列极限ε-N定义的逻辑分析334

二 利用ε-N说法证明极限的方法336

思考题19.2339

习题19.2340

19.3 函数极限的分析定义(续)341

一 函数极限ε-δ定义的逻辑分析341

二 利用ε-δ说法证明极限的方法342

三 函数的其它极限定义345

四 利用定义证明非正常极限举例347

思考题19.3348

习题19.3348

19.4 极限定义的否定叙述349

一 有界的否定定义349

二 数列极限的ε-N否定说法351

三 柯西数列的否定说法353

四 函数极限的ε-δ否定说法354

五 非一致连续的分析定义358

六 非一致收敛的分析定义360

思考题19.4361

习题19.4362

总练习题364

第二十章 实数完备性理论365

20.1 概述365

一 历史概述365

二 实数完备性概述369

思考题20.1374

习题20.1375

20.2 实数完备性基本定理376

一 寻找一个具有某性质P的点(数)376

二 由某一已知的局部性质去证明某一整体性质P379

思考题20.2380

习题20.2380

20.3 可积性理论380

一 可积条件380

二 不可积的分析定义394

思考题20.3396

习题20.3397

20.4 利用闭区间套定理证题的规律398

一 寻找一个具有某种性质P的点(数)398

二 由某一已知的局部性质去证明某一整体性质P402

思考题20.4403

习题20.4403

20.5 利用有限覆盖定理证题的规律404

一 将每点邻域中的局部性质扩充到整个区间上404

二 寻找一个具有某一性质P的点(数)406

思考题20.5408

习题20.5408

20.6 利用确界定理证题的规律409

一 寻找一个具有某种性质P的点(数)409

二 证明［a,b］上具有某种整体性质P411

思考题20.6411

习题20.6412

20.7 利用聚点定理证题的规律412

一 寻找一个具有某种性质P的点(数)412

二 证明［a,b］上具有某种整体性质P414

思考题20.7415

习题20.7416

20.8 利用单调有界定理证题的规律416

一 寻找一个具有某种性质P的点(数)416

二 证明［a,b］上具有某种整体性质P418

习题20.8419

20.9 利用柯西收敛准则证题的规律419

一 寻找一个具有某种性质P的点419

二 证明［a,b］上具有某种整体性质P422

思考题20.9423

习题20.9424

总练习题424

后记426