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目录1

第9章 空间解析几何与向量代数1

9.1 空间直角坐标系1

9.1.1 空间直角坐标系1

9.1.2 空间点的直角坐标2

9.1.3 两点间的距离3

习题9.14

9.2 向量代数4

9.2.1 向量概念4

9.2.2 向量的加减法5

9.2.3 向量与数的乘法7

9.3 向量的坐标8

习题9.28

9.3.1 向量在轴上的投影9

9.3.2 分向量与向量的坐标10

9.3.3 向量的模与方向余弦12

习题9.314

9.4 向量的数量积、向量积、混合积14

9.4.1 两向量的数量积14

9.4.2 两向量的外积17

9.4.3 向量的混合积21

习题9.423

9.5 空间的直线与平面24

9.5.1 平面的方程25

9.5.2 两平面的相互关系29

9.5.3 点到平面的距离30

9.5.4 空间的直线方程31

9.5.5 平面与直线间的关系、平面束37

习题9.539

9.6 几种常见的二次曲面41

9.6.1 柱面、投影柱面41

9.6.2 球面44

9.6.3 锥面45

9.6.4 旋转曲面47

9.6.5 椭球面49

9.6.6 双曲面51

9.6.7 抛物面53

习题9.655

9.7 坐标轴的变换56

9.7.1 坐标轴的平移57

9.7.2 坐标轴的旋转58

习题9.760

9.8 曲面方程与曲线方程60

9.8.1 曲面的一般方程与参数方程60

9.8.2 曲线的一般方程与参数方程62

9.8.3 曲线在坐标面上的投影64

9.8.4 曲线的一般方程与参数方程的互化65

习题9.866

第9章总练习题67

第10章 多元函数微分学70

10.1 多元函数70

10.1.1 平面点集70

10.1.2 R2的几个基本定理76

10.1.3 多元函数的基本概念77

习题10.180

10.2 多元函数的极限与连续性82

10.2.1 多元函数的极限82

10.2.2 多元函数的连续性88

10.2.3 有界闭区域上连续函数的性质91

习题10.292

10.3 偏导数与全微分93

10.3.1 偏导数及高阶偏导数的概念和计算94

10.3.2 全微分101

10.3.3 方向导数111

习题10.3116

10.4.1 链锁法则117

10.4 复合函数微分法117

10.4.2 一阶全微分形式的不变性125

习题10.4127

10.5 隐函数存在定理与隐函数微分法128

10.5.1 一个方程、一个自变量情形128

10.5.2 一个方程，n（n≥2）个自变量的情形132

10.5.3 方程组的情形134

＊10.5.4 变量代换141

习题10.5143

10.6 多元函数微分学在几何中的应用145

10.6.1 空间曲线的切线与法平面145

10.6.2 曲面的切平面与法线150

习题10.6155

10.7.1 二元函数泰勒公式156

10.7 多元函数极值156

10.7.2 多元函数极值的必要条件与充分条件161

＊10.7.3 最小二乘法167

10.7.4 条件极值、拉格朗日乘数法171

习题10.7175

第10章总练习题176

第11章 重积分179

11.1 二重积分179

11.1.1 二重积分的概念与性质179

11.1.2 二重积分的计算183

习题11.1201

11.2 三重积分204

11.2.1 三重积分的概念204

11.2.2 三重积分的计算206

习题11.2219

11.3 重积分的应用221

11.3.1 几何上的应用221

11.3.2 物理中的应用225

习题11.3232

第11章总练习题233

第12章 曲线积分与曲面积分236

12.1 曲线积分236

12.1.1 第一型曲线积分的概念、性质及计算236

12.1.2 第二型曲线积分的概念、性质及计算243

12.1.3 两类曲线积分之间的联系250

习题12.1253

12.2.1 格林公式255

12.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件255

12.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件262

习题12.2267

12.3 曲面积分268

12.3.1 第一型曲面积分的概念、性质及计算268

12.3.2 第二型曲面积分的概念、性质及计算272

习题12.3281

12.4 高斯公式、斯托克斯公式282

12.4.1 高斯公式282

12.4.2 斯托克斯公式288

＊12.4.3 空间曲线积分与路径无关的条件292

习题12.4294

＊12.5 场论简介295

12.5.1 数量场的等值面与梯度296

12.5.2 算符？的介绍298

12.5.3 向量场的向量线299

12.5.4 向量场的通量与散度300

12.5.5 向量场的环量与旋度305

12.5.6 保守场等几个重要的向量场311

习题12.5314

第12章总练习题315

＊第13章 含参变量的积分318

13.1 含参变量的常义积分318

13.1.1 积分限固定的情形318

13.1.2 积分限变动的情形324

习题13.1325

13.2.1 一致收敛的概念326

13.2 含参变量的广义积分326

13.2.2 一致收敛的判别法328

13.2.3 一致收敛的含参变量的广义积分的性质331

13.2.4 Γ函数与B函数（欧拉积分）336

13.2.5 几个重要的例子342

习题13.2344

第13章总练习题346

第14章 一阶常微分方程349

14.1 微分方程的基本概念349

14.1.1 微分方程349

14.1.2 微分方程的解351

习题14.1353

14.2.1 可分离变量的一阶微分方程354

14.2 一阶微分方程354

14.2.2 可化为变量分离方程的一阶微分方程356

习题14.2360

14.3 一阶线性微分方程361

14.3.1 一阶线性微分方程的概念361

14.3.2 贝努利（Bernoulli）方程364

习题14.3365

14.4 全微分方程365

14.4.1 全微分方程的概念365

14.4.2 积分因子法368

习题14.4371

14.5 一阶微分方程解的存在惟一性定理371

14.5.1 存在惟一性定理372

14.5.2 逐次逼近法与误差估计378

习题14.5379

14.6 一阶隐微分方程380

14.6.1 可就y或x解出的方程380

14.6.2 不显含y或x的方程383

习题14.6385

14.7 一阶微分方程应用举例385

习题14.7388

第15章 高阶常微分方程389

15.1 几类特殊的高阶方程390

15.1.1 类型y(n)=f(x)390

15.1.2 类型F(x，y(n))=0391

15.1.3 类型y(n)=f(y(n-1))391

15.1.4 类型y″=f(x,y′)392

15.1.5 类型y″=(y,y′)395

习题15.1396

15.2 n阶线性常微分方程397

15.2.1 基本概念397

15.2.2 n阶齐次线性方程解的结构399

15.2.3 n阶非齐次线性方程的通解405

15.2.4 降阶法和常数变易法406

习题15.2409

15.3 高阶常系数线性微分方程410

15.3.1 二阶常系数齐次线性方程411

15.3.2 二阶常系数非齐次线性方程414

15.3.3 n阶常系数线性方程419

＊15.3.4 常系数非齐次线性微分方程的算子解法424

15.3.5 欧拉方程432

习题15.3434

15.4 应用举例436

习题15.4444

＊15.5 微分方程的幂级数解法445

15.5.1 概述445

15.5.2 常点的情形448

15.5.3 正则奇点的情形450

习题15.5454

第16章 常微分方程组455

16.1 标准方程组455

16.1.1 标准方程组的概念455

16.1.2 标准方程组的向量形式与存在惟一性定理457

16.1.3 首次积分459

习题16.1465

16.2 线性微分方程组的一般理论465

16.2.1 齐次线性微分方程组解的结构467

16.2.2 基本解矩阵470

16.2.3 非齐次线性方程组解的结构472

习题16.2475

16.3 常系数线性微分方程组475

16.3.1 常系数齐次线性方程组的求解476

16.3.2 常系数非齐次线性方程组的求解482

习题16.3487

第14,15,16章总练习题488

习题答案与提示491