图书介绍
整体微分几何初步 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 沈一兵编著 著
- 出版社： 杭州：浙江大学出版社
- ISBN：7308045013
- 出版时间：2005
- 标注页数：274页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：288页
- 主题词：整体几何：微分几何
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图书目录
目录1
第一章 活动标架法1
§1 幺正标架1
1.1 幺正标架1
1.2 幺正标架的运动方程4
§2 外微分形式7
2.1 外代数7
2.2 外微分形式11
2.3 外微分13
2.4 微分形式的积分15
§3 可积系统19
3.1 E3的结构方程19
3.2 Frobenius定理19
3.3 用活动标架法研究曲面22
3.3.1 第一和第二基本形式23
3.3.2 主曲率、Gauss曲率和平均曲率26
3.3.3 曲面论基本定理28
第二章 曲线的整体微分几何33
§1 平面曲线的某些整体性质33
1.1 等周不等式33
1.2 曲线的旋转指标37
1.2.1 映射的度数37
1.2.2 旋转指标定理41
1.3 凸闭曲线44
§2 空间曲线的某些整体性质49
2.1 球面上的Crofton公式50
2.2 空间曲线的全曲率53
2.3 空间曲线的全挠率58
1.1 曲面的整体描述67
§1 曲面的Gauss-Bonnet公式67
第三章 E3中曲面的整体微分几何67
1.2 Gauss-Bonnet公式72
§2 Liebmann定理78
2.1 球面的刚性78
2.2 两个引理79
2.3 Liebmann定理的证明82
§3 凸曲面和积分公式85
3.1 凸曲面的Hadamard定理85
3.2 Cohn-Vossen定理87
3.3 Minkowski积分公式90
§4 Minkowski问题和Christoffel问题的唯一性92
4.1 概述92
4.2 基本公式93
4.3 Minkowski问题的唯一性94
4.4 Christoffel问题的唯一性97
§5 全平均曲率与Willmore猜想99
5.1 全平均曲率99
5.2 球面的一个特征102
5.3 环面的全平均曲率104
§6 常负曲率曲面和B？cklund变换107
6.1 常负曲率曲面和SG方程107
6.2 伪球线汇和焦曲面110
6.3 B？cklund变换113
§7 Hilbert定理117
7.1 负曲率曲面上的渐近线网118
7.2 常负曲率完备曲面上的整体渐近线网120
7.3 定理的证明124
§8 Hartman-Nirenberg定理125
8.1 预备引理125
8.2 定理的证明130
§9 极小曲面的Bernstein定理132
9.1 共变微分和Laplacian△133
9.2 关于Gauss曲率的计算137
9.3 极小图的Gauss曲率计算138
9.4 Bernstein定理的证明139
§10 常平均曲率曲面142
10.1 面积的变分142
10.2 保体积的变分144
10.3 Hopf定理148
第四章 曲面的内蕴几何学153
§1 曲面上的向量场153
1.1 曲面上的向量场153
1.2 曲面上向量场的平行移动155
1.3 向量场的奇点157
1.4 抽象曲面上的向量场162
2.1 测地线166
§2 测地线与完备曲面166
2.2 指数映射exp168
2.3 测地线的最短性168
2.4 完备性174
§3 弧长的第一变分177
3.1 曲线的变分177
3.2 第一变分公式178
3.3 第一变分公式的应用180
§4 弧长的第二变分及Jacobi场181
4.1 弧长的第二变分公式181
4.2 Jacobi场184
4.3 共轭点187
§5 曲率与拓扑189
5.1 曲率与Jacobi场189
5.2 Gauss曲率非正的曲面192
6.1 闭测地线与基本群194
§6 闭测地线与基本群194
6.2 覆盖空间与闭测地线196
6.3 紧致闭曲面上的闭测地线199
第五章 高维欧氏空间的超曲面201
§1 基本公式201
1.1 超曲面的结构方程和曲率张量201
1.2 主曲率与平均曲率204
§2 积分公式206
2.1 Minkowski积分公式206
2.2 紧致凸超曲面208
§3 球面的刚性定理209
3.1 非负Ricci曲率的紧致超曲面209
3.2 常数数量曲率的紧致超曲面211
§4 极小超曲面的Bernstein型定理215
4.1 关于第二基本形式的一个估计215
4.2 稳定性不等式217
4.3 Bernstein定理的推广219
4.4 定理4.4的另一证明223
§5 常平均曲率的完备超曲面227
5.1 常平均曲率图227
5.2 常平均曲率超曲面的曲率估计229
5.3 具有有限全曲率的常平均曲率超曲面235
§6 平均曲率流238
6.1 平均曲率流方程238
6.2 解的短时间存在性240
6.3 度量和曲率的发展241
6.4 紧致凸超曲面的收缩244
附录A 欧氏空间点集拓扑概要250
附录B 曲面的拓扑分类259
参考文献274