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目录1

序言1

第一章　行列式与线性方程组1

§1．行列式1

1.1　行列式的定义3

1.2　行列式的子式·代数余子式8

1.3　行列式的性质11

1.4　克莱满法则23

1.5　行列式的保值变换与两条有关的定理26

§2．向量和矩阵31

2.1　向量及其基本运算31

2.2　线性相关与线性组合32

2.3　向量空间与子空间36

2.4　矩阵和它的秩43

2.5　矩阵的初等变换46

2.6　矩阵代数51

2.7　方阵的乘法和逆方阵53

§3．线性代数方程组59

3.1　非齐次方程组59

3.2　消去法62

3.3　齐次方程组68

§4．线性代数方程组的数值解法72

4.1　高斯主元素法73

4.2　高斯紧凑方案77

4.3　逆矩阵的求法81

4.4　若当方案82

第二章　线性规划85

§1．问题的提出85

§2．表上作业法89

2.1　闭迥路的理论91

2.2　检验数95

2.3　独立与非独立未知数的互换99

2.4　表上作业法的具体步骤101

2.5　产销不平衡的情形107

§3．图上作业法108

§4．一般线性规划问题115

4.1　一般线性规划问题的标准化115

4.2　凸集法117

4.3　迭代法121

第三章　方程式论128

§1．多项式的因式与倍式128

1.1　数域与数环128

1.2　多项式的概念129

1.3　多项式的运算及130

其性质130

1.4　最高公因式132

1.5　多项式分解为不可约因式的积136

§2．方程的一般性质138

2.1　方程的根（多项式的零点）138

2.2　重根及其求法139

2.3　方程的变形140

2.4　根与系数的关系142

§3．实数域上的多项式143

3.1　实系数多项式143

3.2　实根计算的预备知识144

3.3　实根的界147

3.4　实根的近似计算155

3.5　林士锷-赵访熊法162

3.6　罗伯契夫斯基法165

§4．高次联立方程组171

4.1　结式171

4.2　用消去法解联立方程组176

4.3　解高次方程组的牛顿法178

第四章　线性空问与线性变换182

§1．线性空间182

1.1　线性空间的概念182

1.2　维数与底185

1.3　子空间188

1.4　子空间的交与和189

1.5　线性空间的同构193

2.1　线性变换及其运算195

§2．线性变换及其矩阵195

2.2　线性变换的矩阵表示式198

2.3　群的概念203

2.4　相似矩阵205

2.5　不变于空间209

§3．特征多项式与最小多项式211

3.1　线性变换的多项式与最小多项式211

3.2　特征多项式及特征向量214

3.3　哈密顿-凯莱定理218

第五章　若当法式222

§1．多项式矩阵222

1.1　多项式矩阵及其初等变换222

1.2　初等因式与不变因式224

§2．若当法式及其求法230

2.1　矩阵多项式的除法231

2.2　矩阵的若当法式234

§3．特征根的近似计算237

3.1　但尼列夫斯基238

3.2　绝对值最大的特征根的求法244

3.3 克雷洛夫法247

第六章　二次齐式与欧几里德空间252

§1．实二次齐式在满秩线性变换下的标准式252

1.1　二次齐式及其矩阵表达式252

1.2　化二次齐式为标准式254

1.3　惯性定理257

1.4　有定二次齐式259

2．欧几里德空间与酉空间262

2.1　欧氏空间的定义和例子263

2.2　向量的模和夹角264

2.3　正交性268

2.4　正交补空间与线性方程组可解的几何意义272

2.5 欧氏空间的同构275

2.6　酉空间276

3．正交变换群和酉变换群278

3.1　正交变换的概念278

3.2　正交变换的特性279

3.3　正交方阵280

3.4　正交变换的几何意义281

3.5　酉变换与酉矩阵282

4．实二次齐式在正交变换下的的标准式284

4.1　化二次齐式为标准式的正交变换的存在性284

4.2　正交变换的实际求法288

4.3　二次曲面在正交变换下的标准式292

4.4　同时化简一对二次齐式294

4.5　额尔密特二次齐式296