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第一章 函数1

一、基本概念、基本性质和公式1

1.两个重要不等式1

2.数集的界1

3.函数2

二、例题和解题方法5

1.不等式5

2.函数6

3.综合题11

第二章 极限和连续14

一、基本概念、基本性质和公式14

1.数列的极限14

2.函数的极限16

3.函数的连续性20

二、例题和解题方法22

1.数列的极限22

2.函数的极限28

3.函数的连续性34

4.综合题37

第三章 导数及其应用47

一、基本概念、基本性质和公式47

1.导（函）数的定义47

2.微分的定义47

3.高阶导数的定义48

4.与函数性态相关的一些概念48

5.曲率的定义，公式48

6.求导法则49

7.主要定理49

8.洛必达（L'Hoslital）法则50

9.函数的单调性和凹凸性50

二、例题和解题方法51

1.利用导（函）数定义计算导数51

2.利用求导法则和微分计算导数53

3.高阶导数计算法56

4.导数与微分的一些初步应用58

5.微分中值定理与泰勒公式59

6.利用导数研究函数性态67

7.证明不等式71

第四章 积分73

一、基本概念、基本性质和公式73

1.定积分的概念73

2.不定积分概念73

3.变上限积分和Newton-Leibniz公式74

4.不定积分的基本计算方法74

5.几类常见函数的不定积分74

6.定积分的基本计算方法75

7.广义积分76

8.定积分的近似计算77

9.定积分的应用77

二、例题和解题方法79

1.定积分概念及性质79

2.原函数，不定积分和变上限积分81

3.不定积分和定积分的计算85

4.广义积分96

5.定积分的应用99

6.综合题103

第五章 微分方程109

一、基本概念、基本性质和公式109

1.微分方程的概念109

2.一阶微分方程109

3.某些可降阶的高阶微分方程111

4.线性方程解的结构111

5.常系数线性微分方程113

二、例题和解题方法115

1.一阶微分方程115

2.可降阶的高阶微分方程118

3.二阶变系数齐次方程的刘维尔公式120

4.常系数线性微分方程120

5.常系数线性方程组122

6.应用题122

7.综合题124

第六章 向量代数与空间解析几何128

一、基本概念、基本性质和公式128

1.向量及其运算128

2.平面129

3.直线129

4.平面、直线和点的一些位置关系130

5.曲面131

6.空间曲线132

7.曲面的参数方程132

二、例题和解题方法134

1.向量及其运算134

2.平面和直线139

3.曲面和曲线148

第七章 偏导数及其应用154

一、基本概念、基本性质和主要公式154

1.偏导（函）数的定义154

2.全微分的定义154

3.方向导数与梯度的定义155

4.求导法则155

5.空间曲线的切线156

6.空间曲面的切平面157

7.极值 条件极值157

二、例题和解题方法157

1.偏导数与全微分的计算157

2.多元函数微分学的几何应用 多元函数的极值167

第八章 重积分172

一、基本概念、基本性质和公式172

1.二重积分定义172

2.二重积分的几何意义172

3.二重积分的性质172

4.二重积分的对称性174

5.二重积分的计算174

6.二重积分的变量代换175

7.三重积分定义176

8.三重积分的性质176

9.三重积分的对称性176

10.三重积分的计算177

11.三重积分的变量代换179

二、例题和解题方法180

1.二重积分的概念与性质180

2.化二重积分为二次积分181

3.交换二次积分的积分次序181

4.计算二重积分183

5.二重积分的应用187

6.二重积分的变量代换189

7.计算二次积分192

8.二重积分综合与证明192

9.计算三重积分194

10.三重积分的变量代换201

第九章 曲线积分与曲面积分203

一、基本概念、基本性质和公式203

1.数量值函数的曲线积分，质线的质量203

2.第一类曲线积分的性质203

3.第一类曲线积分的计算204

4.向量值函数的曲线积分，变力作功204

5.第二类曲线积分的性质205

6.两类曲线积分之间的关系206

7.第二类曲线积分的计算206

8.Green公式206

9.平面区域的面积207

10.平面曲线积分与路径无关的条件207

11.全微分求积，全微分方程207

12.数量值函数的曲面积分208

13.第一类曲面积分的性质208

14.第一类曲面积分的计算208

15.向量值函数的曲面积分209

16.两类曲面积分之间的联系209

17.第二类曲面积分的性质210

18.第二类曲面积分的计算210

二、例题和解题方法210

1.第一类曲线积分的计算210

2.第二类曲线积分的计算212

3.Green公式213

4.第一类曲面积分的计算217

5.第二类曲面积分的计算218

6.高斯公式220

第十章 级数223

一、基本概念、基本性质和公式223

1.级数的基本概念223

2.正项级数及正项级数敛散性的判别法224

3.交错级数及莱布尼茨判别法224

4.任意项级数的条件收敛和绝对收敛225

5.函数项级数225

6.幂级数225

7.泰勒级数226

8.函数展开为幂级数227

9.常见函数的马克劳林级数227

10.傅立叶级数227

二、例题和解题方法228

1.数项级数228

2.函数项级数232

3.幂级数233

4.傅立叶级数237