图书介绍
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- 闵嗣鹤著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030302472
- 出版时间：2011
- 标注页数：344页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：354页
- 主题词：数论方法
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图书目录
上册3
第一篇 初等的方法3
第一章 ШнирEлъMAH的密率论3
1．堆垒数论的问题3
2．密率的引进4
3．Landau-ШнирEлъMaH的假说及其证明7
4．基本引理的证明9
第二章 Brun的筛法13
1．引论13
2．一个代数递推公式14
3．筛数岛的引进17
4．主要项E的结构19
5．筛数的决定与E及R的估计21
6．用筛法所得的结果25
7．Brun筛法的几个应用26
第三章 素数定理的初等证明30
1．引论30
2．若干简单结果31
3．Selberg不等式34
4．Selberg不等式的推论37
5．几个一般性的定理41
6．素数定理44
第四章 Selberg的筛法47
1．Selberg筛法的引进47
2．Selberg定理49
3．Selberg筛法的应用之一：算术级数中的素数分布54
4．Selberg筛法的应用之二：表充分大偶数成两个素数之和58
第五章 渐近密率与本性分量67
1．渐近密率67
2．本性分量79
3．表充分大的整数为素数和84
第二篇 解析的方法92
第六章 狄氏级数92
1．引论92
2．收敛半面与绝对收敛半面93
3．狄氏级数所表示函数的阶97
4．Perron公式98
5．均值公式103
6．黎曼ζ函数及与之有关的狄氏级数104
第七章 黎曼ζ函数的解析性质及其函数方程111
1．解析开拓111
2．黎曼ζ函数的函数方程114
附录1．Г函数的一些性质117
附录2．Poisson求和公式122
第八章 素数定理的改进125
1．引论125
2．问题的转移（一）126
3．几个关于解析函数的定理129
4．问题的转移（二）132
5．黎曼涵数的零点136
6．问题的转移（三）142
第九章 算术级数中的素数分布147
1．引论147
2．L函数的零点分布（一）149
3．L函数的零点分布（二）158
4．主要定理的证明168
下册175
第三篇 三角和的方法175
第十章 三角和在数论中的作用175
1．格点与三角和175
2．同余式的解数与三角和176
3．丢番图方程的解数与j角和177
第十一章 有理型三角和179
1．有理型三角和的平均值179
2．Mordell的结果181
3．Mordell结果的n维推广183
4．华罗庚的结果及其改进191
第十二章 Van der Corput的方法201
1．三角积分201
2．三角和的反转公式206
3．黎曼ζ函数的渐近公式216
4．黎曼ζ函数的阶的初步估计219
5．Van der Corput方法的两个步骤223
6．ζ？？？的阶的进一步估计232
附录 Phragmēn-Lindel？f定理238
第十三章 除数问题241
1．一般除数问题的初步结果241
2．略进一步的结果244
3．对于△2（x）的进一步估计247
第十四章 二维的方法257
1．二重三角积分257
2．关于二重三角和的不等式268
3．Titchmarsh关于ζ？？？的估计272
4．二重三角和的另一种估计方法281
第十五章 Goldbach-ВИНОГРАДОВ定理289
1．引论289
2．证明的主要步骤289
3．基本区间上的积分291
4．余区间上的积分297
5．r（n）的渐近公式307
第十六章 ВИНОГРАДОВ的中值公式与三角和的估计310
1．引论310
2．一个丢番图方程组312
3．一个递推公式318
4．中值公式326
5．三角和的估计327
附录 ВИНОГРАДОВ的中值公式336
跋343