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第1章 集合与逻辑用语1

一 集合3

1.1 集合与元素3

1.2 集合的表示法6

1.3 集合之间的关系9

1.4 交集13

1.5 并集15

1.6 补集18

二 逻辑用语22

1.7 命题22

1.8 且24

1.9 或26

1.10 非28

1.11 如果…那么…30

1.12 必要条件与充分条件34

1.13 等价36

1.14 四种命题39

本章小结42

复习题一45

现代数学和信息小窗口：检错编码48

第2章 不等式49

一 不等式的性质51

2.1 比较实数大小的方法51

2.2 不等式的性质52

二 不等式的解法57

2.3 解一元二次不等式的分解因式法57

2.4 线性分式不等式60

2.5 含有绝对值的不等式62

三 不等式的证明64

2.6 不等式的证明64

本章小结70

复习题二72

现代数学和信息小窗口：纠错编码74

第3章 函数的概念和性质76

一 映射与函数78

3.1 映射78

3.2 函数81

3.3 函数的三种表示法84

二 函数的性质90

3.4 函数的单调性90

3.5 函数的奇偶性93

3.6 函数的平均变化率101

3.7 反函数105

3.8 利用平移研究函数的性质110

三 一元二次函数及其应用113

3.9 一元二次函数的性质和图象113

3.10 解一元二次不等式的图象法118

3.11 用待定系数法求函数的解析式122

3.12 函数的实际应用124

本章小结128

复习题三133

现代数学和信息小窗口：线性码138

第4章 指数函数与对数函数141

一 指数概念的推广143

4.1 整数指数幂143

4.2 分数指数幂145

4.3 实数指数幂的运算法则152

4.4 幂函数举例154

二 指数函数159

4.5 指数函数的性质和图象159

4.6 复利问题，指数增长与指数衰减164

三 对数函数169

4.7 对数的概念与计算169

4.8 对数函数174

4.9 倍增期与半衰期179

本章小结182

复习题四185

现代数学和信息小窗口：离散对数187

第5章 三角函数189

一 三角函数的概念和计算191

5.1 角的概念191

5.2 角的度量194

5.3 三角函数的概念197

5.4 诱导公式205

二 三角函数的性质和图象213

5.5 正弦函数的性质和图象213

5.6 余弦函数的性质和图象217

5.7 正切函数的性质和图象220

5.8 函数y=A sin（ωx+ψ）的性质和图象224

5.9 已知三角函数值求指定区间内的角228

三 两角和与差的三角函数234

5.10 两角和与差的正弦、余弦、正切234

5.11 二倍角的正弦、余弦、正切245

四 三角函数的应用249

5.12 简谐振动与简谐交流电249

5.13 解三角形253

本章小结260

复习题五264

现代数学和信息小窗口：矩形波函数269

第6章 数列272

一 数列274

6.1 数列的概念274

二 等差数列279

6.2 等差数列及其通项公式279

6.3 等差数列的前n项和284

6.4 等差数列的应用288

三 等比数列290

6.5 等比数列及其通项公式290

6.6 等比数列的前n项和294

6.7 等比数列的应用298

四 数学归纳法301

6.8 数学归纳法301

本章小结306

复习题六308

现代数学和信息小窗口：分形几何中的科赫曲线311