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第一章 绪论1

1.1 计算力学的发展简史1

1.2 计算力学的研究内容2

1.3 计算力学和其他学科的关系3

1.4 计算力学的一般研究方法3

第二章 有限差分方法5

2.1 有限差分的基本概念5

2.1.1 函数的表示5

2.1.2 单变量函数的有限差分公式7

2.1.3 多变量函数的有限差分公式12

2.2 差分方程与差分格式构造14

2.2.1 微分方程以及定义14

2.2.2 常微分方程的差分格式构造与求解16

2.2.3 偏微分方程的差分格式构造与求解18

2.3 差分格式的收敛性和稳定性26

2.3.1 差分格式的收敛性26

2.3.2 差分格式的稳定性28

2.4 差分格式的其他构造方法30

2.4.1 积分插值法30

2.4.2 待定系数法32

2.5 差分解法在力学中的应用举例34

2.5.1 差分法求解梁的弯曲问题34

2.5.2 差分法求解薄板的弯曲问题39

习题52

第三章 加权残值法57

3.1 加权残值法的基本概念57

3.2 加权残值法的基本方法58

3.3 离散型加权残值法60

3.4 加权残值法在力学中的应用62

3.5 试函数的选择以及加权残值法的收敛性与误差界69

习题71

第四章 变分法原理与变分近似法72

4.1 变分的基本概念72

4.1.1 泛函和变分72

4.1.2 泛函的极值和变分问题75

4.1.3 可动边界的变分问题78

4.1.4 变分问题中的边界条件81

4.2 力学中的变分原理84

4.2.1 虚功原理85

4.2.2 最小势能原理87

4.2.3 虚余能原理88

4.2.4 最小余能原理90

4.2.5 连续介质的哈密顿原理90

4.3 变分法的近似解法94

4.3.1 变分法的近似解法——立兹法以及应用95

4.3.2 变分法的近似解法——伽辽金法以及应用100

习题104

第五章 有限元法107

5.1 有限元的直观方法和基本概念108

5.1.1 有限元法的直接法——杆的分析108

5.1.2 有限元法的直接法——梁的分析115

5.2 有限元法的一般化理论、基本思想及其实现122

5.2.1 有限元法的基本思想122

5.2.2 有限元法分析问题的主要步骤123

5.2.3 结构区域离散化的一般原则125

5.3 形函数、坐标变换和等参元129

5.3.1 形函数129

5.3.2 坐标变换与等参元136

5.4 平面问题有限元法及其应用142

5.4.1 位移插值函数143

5.4.2 单元应变、应力矩阵144

5.4.3 单元刚度方程与单元刚度矩阵146

5.4.4 整体有限元方程的建立149

5.4.5 整体总刚度矩阵的性质以及存贮技术152

5.4.6 边界约束条件的处理和有限元方程求解155

5.4.7 计算结果整理——位移和应力155

5.4.8 采用高次单元的平面问题有限元分析156

5.4.9 平面问题有限元分析举例161

5.5 板壳弯曲问题有限元分析165

5.5.1 弹性薄板的弯曲165

5.5.2 弹性薄板单元概述166

5.5.3 矩形薄板单元分析弹性薄板的弯曲168

5.5.4 三角形薄板单元分析弹性薄板的弯曲170

5.5.5 三角形混合薄板单元分析弹性薄板的弯曲172

5.5.6 弹性薄壳的弯曲175

5.6 流体力学有限元分析初步179

5.6.1 不可压缩无粘性流动179

5.6.2 平面稳定渗流问题182

5.6.3 圆柱体绕流有限元分析实例183

习题185

第六章 边界元法194

6.1 边界元法概述194

6.2 直接边界元法196

6.3 间接边界元法198

6.4 边界元积分方程的离散化与求解200

6.5 边界元法在力学中的应用207

第七章 计算力学相关软件简介213

7.1 计算力学软件的发展213

7.2 目前主要的大型软件简介218

主要参考文献225