图书介绍
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- 刚蕾，田春红著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302480075
- 出版时间：2017
- 标注页数：178页
- 文件大小：17MB
- 文件页数：188页
- 主题词：微积分－高等学校－教材
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图书目录
第1章 函数与极限1
1.1 函数1
1.1.1 预备知识1
1.1.2 区间和邻域2
1.1.3 函数的定义3
1.1.4 函数的性质4
1.1.5 初等函数6
1.1.6 参数方程10
1.1.7 极坐标11
习题1-111
1.2 数列的极限12
1.2.1 数列极限的定义12
1.2.2 收敛数列的性质15
1.2.3 数列极限的四则运算16
习题1-216
1.3 函数的极限17
1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限17
1.3.2 自变量趋向有限值时函数的极限18
1.3.3 函数极限的性质20
1.3.4 无穷大与无穷小20
习题1-322
1.4 极限运算法则22
1.4.1 无穷小的运算22
1.4.2 极限四则运算法则23
习题1-425
1.5 两个重要极限 无穷小的比较26
1.5.1 极限存在准则26
1.5.2 两个重要极限26
1.5.3 无穷小的比较29
习题1-530
1.6 函数的连续性与间断点31
1.6.1 函数的连续性31
1.6.2 函数的间断点32
1.6.3 初等函数的连续性33
1.6.4 闭区间上连续函数的性质34
习题1-635
总习题136
第2章 导数与微分38
2.1 导数38
2.1.1 引例38
2.1.2 导数的概念39
2.1.3 导数的几何意义42
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系43
习题2-145
2.2 函数的求导法则46
2.2.1 导数的四则运算法则46
2.2.2 反函数的求导法则47
2.2.3 复合函数的求导法则49
2.2.4 初等函数的求导法则51
习题2-252
2.3 高阶导数53
习题2-355
2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的导数56
2.4.1 隐函数的导数56
2.4.2 对数求导法57
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数58
习题2-460
2.5 函数的微分61
2.5.1 微分的定义61
2.5.2 函数可微的条件62
2.5.3 微分的几何意义63
2.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则63
2.5.5 微分形式不变性64
2.5.6 微分在近似计算中的应用65
习题2-565
2.6 导数在经济学中的应用66
习题2-669
总习题269
第3章 微分中值定理与导数应用72
3.1 微分中值定理72
3.1.1 罗尔定理72
3.1.2 拉格朗日中值定理74
3.1.3 柯西中值定理76
习题3-176
3.2 洛必达法则77
3.2.1 洛必达求导法则77
3.2.2 其他几种类型的未定式79
习题3-281
3.3 函数的单调性81
习题3-383
3.4 函数的极值与最大值和最小值84
3.4.1 函数的极值及其求法84
3.4.2 函数的最大值和最小值87
习题3-489
3.5 曲线的凹凸性与拐点89
3.5.1 曲线的凹凸性89
3.5.2 曲线的拐点91
习题3-592
3.6 函数图形92
3.6.1 曲线的渐近线92
3.6.2 函数图形的描绘93
习题3-695
3.7 导数在经济学中的应用95
3.7.1 最大利润问题95
3.7.2 平均成本最小化问题96
习题3-798
总习题398
第4章 不定积分101
4.1 不定积分的概念与性质101
4.1.1 原函数的概念101
4.1.2 不定积分的概念102
4.1.3 不定积分的性质103
4.1.4 基本积分公式104
4.1.5 直接积分法104
习题4-1105
4.2 换元积分法106
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）106
4.2.2 第二类换元积分法111
习题4-2115
4.3 分部积分法116
习题4-3120
4.4 有理函数与可化为有理函数的积分120
4.4.1 有理函数的积分120
4.4.2 可化为有理函数的积分124
习题4-4125
总习题4126
第5章 定积分及其应用128
5.1 定积分的概念与性质128
5.1.1 实际问题举例128
5.1.2 定积分的概念130
5.1.3 可积函数类131
5.1.4 定积分的几何意义131
5.1.5 定积分的性质132
习题5-1134
5.2 微积分基本公式135
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系135
5.2.2 积分上限的函数及其导数135
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式138
习题5-2139
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法140
5.3.1 定积分的换元积分法140
5.3.2 定积分的分部积分法144
习题5-3146
5.4 反常积分147
5.4.1 无穷限反常积分147
5.4.2 无界函数的反常积分150
习题5-4151
5.5 定积分的几何应用152
5.5.1 定积分的元素法152
5.5.2 平面图形的面积153
5.5.3 特殊立体的体积156
习题5-5157
5.6 定积分在经济分析中的应用158
5.6.1 由边际函数求总函数158
5.6.2 其他经济问题中的应用160
习题5-6162
总习题5163
习题答案与提示166