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第1章 随机事件及其概率1

1.1随机事件概述2

1.1.1随机试验2

1.1.2样本空间2

1.1.3随机事件的定义2

1.1.4事件的关系与运算3

习题1-16

1.2随机事件的概率7

1.2.1频率与概率7

1.2.2概率的公理化定义8

1.2.3概率的性质9

习题1-210

1.3古典概型与几何概型11

1.3.1古典概型11

1.3.2几何概型14

习题1-315

1.4条件概率17

1.4.1条件概率的定义17

1.4.2乘法公式18

1.4.3全概率公式19

1.4.4贝叶斯公式20

习题1-422

1.5事件的独立性23

1.5.1两个事件的独立性23

1.5.2有限个事件的独立性25

习题1-527

1.6伯努利概型28

习题1-630

总习题一31

第2章 随机变量及其分布33

2.1随机变量的概念34

习题2-135

2.2离散型随机变量及其分布36

2.2.1离散型随机变量及其分布律36

2.2.2常用离散型分布37

习题2-241

2.3随机变量的分布函数42

2.3.1分布函数的概念43

2.3.2离散型随机变量的分布函数44

习题2-345

2.4连续型随机变量及其分布47

2.4.1连续型随机变量及其密度函数47

2.4.2常用连续型分布49

习题2-454

2.5随机变量的函数及其分布56

2.5.1随机变量的函数56

2.5.2离散型随机变量函数的分布56

2.5.3连续型随机变量函数的分布57

习题2-561

总习题二62

第3章 多维随机变量及其分布64

3.1二维随机变量及其分布65

3.1.1二维随机变量及其分布函数65

3.1.2二维离散型随机变量及其分布律67

3.1.3二维连续型随机变量及其密度函数69

3.1.4常用二维分布73

习题3-174

3.2随机变量的条件分布75

3.2.1条件分布的概念75

3.2.2离散型随机变量的条件分布76

3.2.3连续型随机变量的条件分布77

习题3-280

3.3随机变量的独立性82

3.3.1随机变量独立性的概念82

3.3.2离散型随机变量的独立性83

3.3.3连续型随机变量的独立性85

习题3-386

3.4二维随机变量函数的分布87

3.4.1二维随机变量的函数87

3.4.2二维离散型随机变量函数的分布88

3.4.3二维连续型随机变量函数的分布90

习题3.494

3.5 n维随机变量95

3.5.1 n维随机变量及其分布函数95

3.5.2 n维离散型随机变量及其分布律95

3.5.3 n维连续型随机变量及其密度函数96

3.5.4 n维随机变量的独立性97

习题3-598

总习题三99

第4章 数字特征与极限定理101

4.1数学期望102

4.1.1离散型随机变量的数学期望102

4.1.2连续型随机变量的数学期望103

4.1.3随机变量函数的数学期望103

4.1.4数学期望的性质106

4.1.5常用分布的数学期望107

习题4-1109

4.2方差110

4.2.1方差的定义111

4.2.2方差的性质112

4.2.3常用分布的方差113

4.2.4切比雪夫不等式117

习题4-2118

4.3协方差与相关系数119

4.3.1协方差的定义119

4.3.2协方差的性质120

4.3.3相关系数的定义121

4.3.4相关系数的性质124

4.3.5随机变量的相关性124

4.3.6矩与协方差矩阵126

习题4.3127

4.4极限定理129

4.4.1依概率收敛129

4.4.2大数定律129

4.4.3中心极限定理131

习题4-4134

总习题四134

第5章 数理统计的基础知识136

5.1总体和样本137

习题5-1140

5.2统计量140

习题5-2142

5.3统计中的三种常用分布143

5.3.1 x2-分布143

5.3.2 t-分布146

5.3.3 F-分布147

习题5-3149

5.4抽样分布149

习题5-4152

总习题五153

第6章 参数估计155

6.1参数的点估计156

6.1.1矩估计156

6.1.2极（最）大似然估计158

习题6-1161

6.2估计量的评选标准163

6.2.1无偏性163

6.2.2有效性164

6.2.3一致性（相合性）165

习题6.2165

6.3参数的区间估计167

习题6-3169

6.4正态总体的区间估计169

6.4.1单个正态总体N（μ，σ2）的区间估计169

6.4.2两个正态总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的区间估计172

习题6-4174

6.5 0-1分布总体的区间估计175

6.5.1单个总体比率p的置信区间175

6.5.2两个总体比率差异p1-p2的置信区间177

习题6-5178

6.6单侧置信区间178

习题6-6180

总习题六180

第7章 假设检验183

7.1假设检验的基本概念184

7.1.1假设检验问题184

7.1.2假设检验问题的一般提法184

7.1.3选择检验统计量，构造拒绝域185

7.1.4假设检验的基本思想185

7.1.5假设检验中的两类错误185

7.1.6假设检验的一般步骤186

7.1.7参数假设检验与区间估计的关系187

习题7-1188

7.2单正态总体的假设检验188

7.2.1总体均值的假设检验188

7.2.2总体方差的x2-检验法191

习题7-2193

7.3双正态总体的假设检验194

7.3.1双正态总体均值之差的假设检验（独立样本）194

7.3.2双正态总体均值之差的假设检验（配对样本）198

7.3.3双正态总体方差的假设检验（F-检验法）199

习题7-3202

7.4一般总体参数的假设检验204

7.4.1一般总体参数的假设检验204

7.4.2伯努利分布（0-1分布）总体参数的假设检验206

习题7-4208

7.5分布的拟合检验209

习题7-5212

总习题七213

第8章 方差分析与回归分析215

8.1单因素方差分析216

8.1.1基本概念216

8.1.2方差分析的一般提法217

8.1.3平方和的分解219

8.1.4 S E与S A的统计特性220

8.1.5检验方法220

习题8-1222

8.2双因素方差分析224

8.2.1双因素等重复试验的方差分析224

8.2.2双因素无重复试验的方差分析232

习题8-2236

8.3相关分析与简单回归分析238

8.3.1相关分析238

8.3.2简单回归分析242

习题8-3249

8.4多元线性回归分析250

8.4.1多元线性回归模型250

8.4.2参数的最小二乘估计252

习题8-4253

总习题八255

第9章 MATLAB在概率统计中的应用257

9.1 MATLAB在概率论中的应用258

9.1.1基础数据分析258

9.1.2随机数的产生258

9.1.3离散型随机变量的概率及概率分布260

9.1.4连续型随机变量的概率及其分布264

9.1.5随机变量的数字特征269

习题9-1274

9.2统计作图与参数估计275

9.2.1常见的统计作图275

9.2.2参数估计281

习题9-2285

9.3 MATLAB在假设检验、方差分析与回归分析中的应用285

9.3.1假设检验285

9.3.2方差分析288

9.3.3回归分析291

习题9-3294

总习题九295

附录A 各章习题参考答案297

附录B 常用分布表336

参考文献360