高等应用数学问题的MATLAB求解 第4版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等应用数学问题的MATLAB求解 第4版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 计算机数学语言概述1

1.1数学问题计算机求解概述1

1.1.1为什么要学习计算机数学语言1

1.1.2数学问题的解析解与数值解4

1.1.3数学运算问题软件包发展概述4

1.1.4常规计算机语言的局限性5

1.2计算机数学语言简介7

1.2.1计算机数学语言的出现7

1.2.2有代表性的计算机数学语言7

1.3关于本书及相关内容8

1.3.1本书框架设计及内容安排8

1.3.2 MATLAB语言学习方法与资源9

1.3.3本课程与其他相关课程的关系10

1.3.4数学问题三步求解方法概述10

1.4习题11

参考文献12

第2章 MATLAB语言程序设计基础13

2.1 MATLAB程序设计语言基础14

2.1.1 MATLAB语言的变量与常量14

2.1.2数据结构14

2.1.3 MATLAB的基本语句结构16

2.1.4冒号表达式与子矩阵提取17

2.2基本数学运算18

2.2.1矩阵的代数运算18

2.2.2矩阵的逻辑运算19

2.2.3矩阵的比较运算20

2.2.4解析结果的化简与变换20

2.2.5基本离散数学运算21

2.3 MATLAB语言的流程结构23

2.3.1循环结构23

2.3.2条件转移结构24

2.3.3开关结构24

2.3.4试探结构25

2.4函数编写与调试25

2.4.1 MATLAB语言函数的基本结构26

2.4.2可变输入输出个数的处理28

2.4.3匿名函数与inline函数29

2.4.4伪代码与代码保密处理29

2.5二维图形绘制30

2.5.1二维图形绘制基本语句30

2.5.2多纵轴曲线的绘制32

2.5.3其他二维图形绘制语句32

2.5.4隐函数绘制及应用34

2.5.5图形修饰34

2.5.6数据文件的读取与存储36

2.6三维图形表示37

2.6.1三维曲线绘制37

2.6.2三维曲面绘制38

2.6.3三维图形视角设置41

2.6.4参数方程的表面图42

2.6.5球面与柱面绘制43

2.6.6等高线绘制44

2.6.7三维隐函数图绘制45

2.6.8三维曲面的旋转46

2.7四维图形绘制47

2.8习题48

参考文献52

第3章 微积分问题的计算机求解53

3.1极限问题的解析解53

3.1.1单变量函数的极限53

3.1.2区间函数的极限运算55

3.1.3多元函数的极限57

3.2函数导数的解析解58

3.2.1函数的导数和高阶导数58

3.2.2多元函数的偏导数59

3.2.3多元函数的Jacobi矩阵与Hessian矩阵60

3.2.4参数方程的导数62

3.2.5隐函数的偏导数62

3.2.6场的梯度、散度与旋度63

3.3积分问题的解析解64

3.3.1不定积分的推导64

3.3.2定积分与无穷积分计算65

3.3.3多重积分问题的MATLAB求解66

3.4函数的级数展开与级数求和问题求解67

3.4.1 Fourier级数展开67

3.4.2 Taylor幂级数展开69

3.4.3级数求和的计算72

3.4.4序列求积问题73

3.4.5无穷级数的收敛性判定74

3.5曲线积分与曲面积分的计算76

3.5.1曲线积分及MATLAB求解76

3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解78

3.6数值微分问题80

3.6.1数值微分算法81

3.6.2中心差分方法及其MATLAB实现81

3.6.3二元函数的梯度计算82

3.7数值积分问题83

3.7.1由给定数据进行梯形求积84

3.7.2单变量数值积分问题求解85

3.7.3广义数值积分问题求解88

3.7.4积分函数的数值求解89

3.7.5双重积分问题的数值解89

3.7.6三重定积分的数值求解92

3.7.7多重积分数值求解93

3.8习题94

参考文献98

第4章 线性代数问题的计算机求解99

4.1特殊矩阵的输入99

4.1.1数值矩阵的输入100

4.1.2稀疏矩阵的输入103

4.1.3符号矩阵的输入104

4.2矩阵基本分析105

4.2.1矩阵基本概念与性质105

4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵111

4.2.3矩阵的特征值问题114

4.3矩阵的基本变换与分解116

4.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵116

4.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解117

4.3.3矩阵的相伴变换、对角变换和Jordan变换121

4.3.4矩阵的奇异值分解125

4.4矩阵方程的计算机求解126

4.4.1线性方程组的计算机求解126

4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解129

4.4.3 Sylvester方程的计算机求解131

4.4.4 Diophantine方程的求解133

4.4.5 Riccati方程的计算机求解134

4.5非线性运算与矩阵函数求值135

4.5.1面向矩阵元素的非线性运算135

4.5.2矩阵函数求值136

4.5.3一般矩阵函数的运算138

4.5.4矩阵的乘方运算141

4.6习题142

参考文献147

第5章 积分变换与复变函数问题的求解149

5.1 Laplace变换及其反变换149

5.1.1 Laplace变换及反变换的定义与性质149

5.1.2 Laplace变换的计算机求解150

5.1.3 Laplace变换问题的数值求解152

5.2 Fourier变换及其反变换155

5.2.1 Fourier变换及反变换定义与性质155

5.2.2 Fourier变换的计算机求解156

5.2.3 Fourier正弦和余弦变换157

5.2.4离散Fourier正弦、余弦变换158

5.2.5快速Fourier变换158

5.3其他积分变换问题及求解159

5.3.1 Mellin变换159

5.3.2 Hankel变换及求解161

5.4z变换及其反变换162

5.4.1 z变换及反变换定义与性质162

5.4.2z变换的计算机求解163

5.4.3双边z变换164

5.4.4有理函数z反变换的数值求解164

5.5复变函数问题的计算机求解165

5.5.1复数矩阵及其变换165

5.5.2复变函数的映射165

5.5.3 Riemann面绘制166

5.6复变函数问题的求解167

5.6.1留数的概念与计算167

5.6.2有理函数的部分分式展开169

5.6.3基于部分分式展开的Laplace反变换173

5.6.4 Laurent级数展开173

5.6.5封闭曲线积分问题计算176

5.7差分方程的求解178

5.7.1一般差分方程的解析求解方法178

5.7.2线性时变差分方程的数值解法179

5.7.3线性时不变差分方程的解法180

5.7.4一般非线性差分方程的数值求解方法182

5.8习题182

参考文献186

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解187

6.1代数方程的求解187

6.1.1代数方程的图解法187

6.1.2多项式型方程的准解析解法188

6.1.3一般非线性方程数值解191

6.1.4求解多解方程的全部解193

6.1.5更高精度的求根方法196

6.1.6欠定方程的求解198

6.2无约束最优化问题求解199

6.2.1解析解法和图解法199

6.2.2基于MATLAB的数值解法200

6.2.3全局最优解与全局最优解法202

6.2.4利用梯度求解最优化问题204

6.2.5带有变量边界约束的最优化问题求解205

6.3有约束最优化问题的计算机求解205

6.3.1约束条件与可行解区域206

6.3.2线性规划问题的计算机求解207

6.3.3二次型规划的求解211

6.3.4一般非线性规划问题的求解211

6.3.5一般非线性规划问题的全局最优解尝试215

6.4混合整数规划问题的计算机求解215

6.4.1整数规划问题的穷举方法216

6.4.2整数线性规划问题的求解217

6.4.3一般非线性整数规划问题与求解218

6.4.4 0-1规划问题求解221

6.4.5指派问题的求解222

6.5线性矩阵不等式问题求解223

6.5.1线性矩阵不等式的一般描述223

6.5.2 Lyapunov不等式224

6.5.3线性矩阵不等式问题分类225

6.5.4线性矩阵不等式问题的MATLAB求解226

6.5.5基于YALMIP工具箱的最优化求解方法228

6.6多目标优化问题求解229

6.6.1多目标优化模型229

6.6.2无约束多目标函数的最小二乘求解230

6.6.3多目标问题转换为单目标问题求解230

6.6.4多目标优化问题的Pareto解集233

6.6.5极小极大问题求解234

6.6.6目标规划问题求解235

6.7动态规划及其在路径规划中的应用236

6.7.1图的矩阵表示方法236

6.7.2有向图的路径寻优236

6.7.3无向图的路径最优搜索239

6.7.4绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用240

6.8习题240

参考文献245

第7章 微分方程问题的计算机求解247

7.1常系数线性微分方程的解析解方法247

7.1.1线性常系数微分方程解析解的数学描述247

7.1.2微分方程的解析解方法248

7.1.3线性状态空间方程的解析解251

7.1.4特殊非线性微分方程的解析解252

7.2微分方程问题的数值解法252

7.2.1微分方程问题算法概述253

7.2.2四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现254

7.2.3一阶微分方程组的数值解255

7.2.4微分方程数值解的验证258

7.3微分方程转换259

7.3.1单个高阶常微分方程处理方法259

7.3.2高阶常微分方程组的变换方法260

7.3.3矩阵微分方程的变换与求解方法263

7.4特殊微分方程的数值解265

7.4.1刚性微分方程的求解266

7.4.2隐式微分方程求解268

7.4.3微分代数方程的求解271

7.4.4切换微分方程的求解272

7.4.5随机线性微分方程的求解273

7.5延迟微分方程求解276

7.5.1典型延迟微分方程的数值求解276

7.5.2变时间延迟微分方程的求解277

7.5.3中立型延迟微分方程的求解279

7.6边值问题的计算机求解280

7.7偏微分方程求解入门283

7.7.1偏微分方程组求解283

7.7.2二阶偏微分方程的数学描述284

7.7.3偏微分方程的求解界面应用举例286

7.8基于Simulink的微分方程框图求解291

7.8.1 Simulink简介291

7.8.2 Simulink相关模块292

7.8.3微分方程的Simulink建模与求解293

7.9习题300

参考文献304

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解305

8.1插值与数据拟合305

8.1.1一维数据的插值问题305

8.1.2已知样本点的定积分计算308

8.1.3二维网格数据的插值问题309

8.1.4二维散点分布数据的插值问题311

8.1.5高维插值问题313

8.1.6基于样本数据点的离散最优化问题求解315

8.2样条插值与数值微积分问题求解315

8.2.1样条插值的MATLAB表示316

8.2.2基于样条插值的数值微积分运算319

8.3由己知数据拟合数学模型321

8.3.1多项式拟合321

8.3.2函数线性组合的曲线拟合方法323

8.3.3最小二乘曲线拟合325

8.3.4多变量函数的最小二乘函数拟合326

8.4已知函数的有理式逼近方法327

8.4.1给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似327

8.4.2有理式拟合——Pade近似330

8.4.3给定函数的特殊多项式近似332

8.5特殊函数及曲线绘制333

8.5.1误差函数与补误差函数334

8.5.2 Gamma函数335

8.5.3 Beta函数336

8.5.4 Bessel函数337

8.5.5 Legendre函数338

8.5.6超几何函数338

8.6 Mittag-Leffler函数340

8.7信号分析与数字信号处理基础344

8.7.1信号的相关分析344

8.7.2信号的功率谱分析345

8.7.3滤波技术与滤波器设计346

8.8习题350

参考文献352

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解353

9.1概率分布与伪随机数生成353

9.1.1概率密度函数与分布函数概述353

9.1.2常见分布的概率密度函数与分布函数353

9.1.3随机数与伪随机数生成360

9.2概率问题的求解360

9.2.1离散数据的直方图与饼图表示360

9.2.2连续事件的概率计算362

9.2.3基于Monte Carlo法的数学问题求解363

9.2.4随机游走过程的仿真364

9.3基本统计分析365

9.3.1随机变量的均值与方差365

9.3.2随机变量的矩366

9.3.3多变量随机数的协方差分析367

9.3.4多变量正态分布的联合概率密度函数及分布函数368

9.3.5离群值、四分位数与盒子图369

9.4数理统计分析方法及计算机实现371

9.4.1参数估计与区间估计371

9.4.2多元线性回归与区间估计373

9.4.3非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计374

9.4.4极大似然估计377

9.5统计假设检验377

9.5.1统计假设检验的概念及步骤377

9.5.2随机分布的假设检验379

9.6方差分析与主成分分析382

9.6.1方差分析382

9.6.2主成分分析385

9.7习题387

参考文献390

第10章 数学问题的非传统解法391

10.1集合论、模糊集与模糊推理391

10.1.1经典可枚举集合论问题及MATLAB求解391

10.1.2模糊集合与隶属度函数393

10.1.3模糊推理系统及其 MATLAB求解396

10.2粗糙集理论与应用400

10.2.1粗糙集理论简介400

10.2.2粗糙集的基本概念401

10.2.3信息决策系统401

10.2.4粗糙集数据处理问题的MATLAB求解403

10.2.5粗糙集约简的MATLAB程序界面405

10.3人工神经网络及其在数据拟合中的应用405

10.3.1神经网络基础知识406

10.3.2前馈型神经网络407

10.3.3径向基网络结构与应用414

10.3.4神经网络界面416

10.4进化算法及其在最优化问题中的应用419

10.4.1遗传算法的基本概念及MATLAB实现419

10.4.2遗传算法在求解最优化问题中的应用举例420

10.4.3遗传算法在有约束最优化问题中的应用424

10.4.4粒子群优化算法与求解426

10.4.5其他全局优化算法427

10.4.6求取精确的全局最优解428

10.5小波变换及其在数据处理中的应用429

10.5.1小波变换及基小波波形429

10.5.2小波变换技术在信号处理中的应用432

10.5.3小波问题的程序界面435

10.6分数阶微积分学问题的数值运算435

10.6.1分数阶微积分的定义436

10.6.2不同分数阶微积分定义的关系与性质437

10.6.3分数阶微积分的计算方法438

10.6.4分数阶微分方程的求解方法444

10.6.5基于框图的非线性分数阶微分方程近似解法448

10.7习题453

参考文献455

MATLAB函数名索引457

术语索引463