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第1章 导论1

1.1引导性示例3

1.1.1计算机网络诊断3

1.1.2神经影像分析4

1.1.3压缩感知6

1.2稀疏复原简介7

1.3统计学习与压缩感知9

1.4总结与参考书目9

第2章 稀疏复原：问题描述11

2.1不含噪稀疏复原11

2.2近似13

2.3凸性：简要回顾13

2.4问题（P0）的松弛14

2.5 lq-正则函数对解的稀疏性的影响15

2.6 l1范数最小化与线性规划的等价性16

2.7含噪稀疏复原17

2.8稀疏复原问题的统计学视角20

2.9扩展LASSO：其他损失函数与正则函数22

2.10总结与参考书目24

第3章 理论结果（确定性部分）26

3.1采样定理26

3.2令人惊讶的实验结果27

3.3从不完全频率信息中进行信号复原29

3.4互相关30

3.5 Spark与问题（P0）解的唯一性32

3.6零空间性质与问题（P1）解的唯一性34

3.7有限等距性质35

3.8最坏情况下精确复原问题的平方根瓶颈36

3.9基于RIP的精确重构37

3.10总结与参考书目40

第4章 理论结果（概率部分）41

4.1 RIP何时成立？41

4.2 Johnson-Lindenstrauss引理与亚高斯随机矩阵的RIP42

4.2.1 Johnson-Lindenstrauss集中不等式的证明42

4.2.2具有亚高斯随机元素的矩阵的RIP43

4.3满足RIP的随机矩阵46

4.3.1特征值与RIP46

4.3.2随机向量，等距随机向量47

4.4具有独立有界行的矩阵与具有傅里叶变换随机行的矩阵的RIP47

4.4.1 URI的证明50

4.4.2一致大数定律的尾界52

4.5总结与参考书目54

第5章 稀疏复原问题的算法55

5.1一元阈值是正交设计的最优方法55

5.1.1 l0范数最小化56

5.1.2 l1范数最小化57

5.2求解l0范数最小化的算法58

5.2.1贪婪方法综述61

5.3用于l1范数最小化的算法63

5.3.1用于求解LASSO的最小角回归方法63

5.3.2坐标下降法66

5.3.3近端方法67

5.4总结与参考书目72

第6章 扩展LASSO：结构稀疏性73

6.1弹性网73

6.1.1实际中的弹性网：神经成像应用77

6.2融合LASSO83

6.3分组LASSO：l1/l2罚函数84

6.4同步LASSO：l1/l∞罚函数85

6.5一般化86

6.5.1块l1/lq范数及其扩展86

6.5.2重叠分组87

6.6应用88

6.6.1时间因果关系建模88

6.6.2广义加性模型88

6.6.3多核学习89

6.6.4多任务学习90

6.7总结与参考书目91

第7章 扩展LASSO：其他损失函数92

7.1含噪观测情况下的稀疏复原92

7.2指数族、GLM与Bregman散度93

7.2.1指数族94

7.2.2广义线性模型95

7.2.3 Bregman散度96

7.3具有GLM回归的稀疏复原98

7.4总结与参考书目104

第8章 稀疏图模型106

8.1背景106

8.2马尔可夫网络107

8.2.1马尔可夫性质：更为仔细的观察108

8.2.2高斯MRF110

8.3马尔可夫网络中的学习与推断110

8.3.1学习110

8.3.2推断111

8.3.3例子：神经影像应用111

8.4学习稀疏高斯MRF115

8.4.1稀疏逆协方差选择问题116

8.4.2优化方法117

8.4.3选择正则化参数123

8.5总结与参考书目126

第9章 稀疏矩阵分解：字典学习与扩展128

9.1字典学习129

9.1.1问题描述129

9.1.2字典学习算法130

9.2稀疏PCA132

9.2.1背景132

9.2.2稀疏PCA：合成视角134

9.2.3稀疏PCA：分析视角136

9.3用于盲源分离的稀疏NMF136

9.4总结与参考书目138

后记140

附录A 数学背景141

参考文献154