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（上册）3

上篇 基本理论3

第1章 基本概念与初等方法3

1.1 几个组合最优化问题3

1.1.1 数的优化问题3

1.1.2 图论型优化问题4

1.1.3 管理型优化问题6

1.2 组合最优化的定义6

1.2.1 定义6

1.2.2 论域、对象与提法7

1.2.3 问题、实例与数字例8

1.2.4 目标函数与答案9

1.2.5 算法与方法10

1.3 正则实例10

1.3.1 定义10

1.3.2 正则实例的一般表示形式12

1.4 特性集List PPP13

1.4.1 特性集的标识符13

1.4.2 关于π（1）集的特性13

1.4.3 关于π（2）集的特性14

1.5 目标函数与提法14

1.5.1 目标函数14

1.5.2 提法的分类15

1.6 组合最优化问题的代数分类16

1.7 两个初等方法18

1.7.1 描述求解过程的几种方法18

1.7.2 枚举法19

1.7.3 隐枚举法21

1.8 同解法23

1.8.1 同解法概念23

1.8.2 分支法24

1.8.3 归结法25

1.9 连通性的判别子程序26

1.10 计算复杂性与多项式P问题28

1.10.1 计算复杂性28

1.10.2 多项式算法30

1.11 几点注记30

第2章 论域型与可行域型最优化原理33

2.1.引言33

2.2 一般最优化原理35

2.3 序集型优化原理36

2.3.1 定理形式的原理36

2.3.2 公理形式的原理37

2.4 序集及其优化原理39

2.5.1 （论域型）最优化原理40

2.5.1 原理的性质40

2.5.2 公理形式41

2.6 基本性质42

2.7 带F与带F＊44

2.8 解带FF＊D47

2.9 去劣法、扩展法与递推法49

2.10 生成法与分治法51

2.11 数字例及实例53

2.12 第2（可行域型）最优化原理55

2.12.1 第2最优化原理的公理形式55

2.12.2 基本性质57

2.13 建立分支定界法的思路57

2.14 求解实例的布局与要素58

2.14.1 求解的布局58

2.14.2 分支与赋序59

2.14.3 松弛实例60

2.15 分支定界法62

2.15.1 基本分支定界法62

2.15.2 两个分支定界法62

2.16 分支定界法的一般讨论64

2.17 关于原理的注记65

第3章 基本变换公式67

3.1 两种描述可行集簇的方法67

3.1.1 枚举法67

3.1.2 线性代数法68

3.2 对可行集簇的几点思考71

3.2.1 可行域的几种表示方法71

3.2.2 不同层次上的统一性73

3.2.3 对交错路形式化的展望75

3.3 第三种描述方法——对称差分解法77

3.3.1 两个可行集的对称差77

3.3.2 基本变换公式78

3.3.3 紧邻可行集的图形表示79

3.4 两种基本图形表示79

3.5 可行集簇图的基本性质81

3.5.1 简单性与连通性81

3.5.2 均匀性83

3.5.3 一致Hamilton性84

3.5.4 拉格朗日有限增量公式85

3.6 值域的代数结构86

3.6.1 极小准域86

3.6.2 极大准域88

3.6.3 强优选准域89

3.7 独立系统与拟阵90

3.7.1 基本概念90

3.7.2 五个典型的拟阵91

3.7.3 K4 的支撑树簇图92

3.8 拟阵的性质94

3.9 几何直观的一点注记97

第4章 邻域型与碎片型最优化原理99

4.1 求解连续型最优化问题的微分法回顾99

4.1.1 导数概念99

4.1.2 几点认识101

4.2 紧邻簇N（a）与改变度簇C（a）的分解103

4.3.3 （邻域型）最优化原理104

4.3.1 原理的形式104

4.3.2 基本定理106

4.4 一般邻点法107

4.5 关于几个子程序的事项108

4.6 用邻点法求解实例的基本方法109

4.6.1 求解实例XYZ:S的方法109

4.6.2 关于寻求初始可行解的Charnes子程序112

4.7 求解提法1的诸实例114

4.7.1 求解实例XYZ-1:S的方法114

4.7.2 求解实例XYZ-1j:S的方法115

4.8 巡回商问题116

4.8.1 巡回商问题的提出116

4.8.2 巡回商实例的近似算法118

4.9.4 （碎片型）最优化原理119

4.10 几个具体对象的碎片型最优化原理120

4.10.1 路的优化原理120

4.10.2 树的优化原理121

4.10.3 匹配优化原理121

4.10.4 策略优化原理122

第5章 极优代数方法124

5.1 再论强优选准域124

5.1.1 问题的提出124

5.1.2 碎片值域的代数结构125

5.1.3 碎片优劣的比较126

5.1.4 强优选性127

5.2 强优选准域的基本性质128

5.3 强优选准域的同构性130

5.3.1 问题的提出130

5.3.2 同构映射130

5.3.3 与极小准域同构的强优选准域131

5.4 互为同构的强优选准域133

5.4.1 四个强优选准域133

5.4.2 同构方法135

5.5 极优代数135

5.6 应用极优代数136

5.6.1 引言136

5.6.2 基本应用模型137

5.6.3 例5.1 过程的代数表示139

5.7 摹多项式及其应用139

5.7.1 摹多项式139

5.7.2 例5.2 匹配优化问题的数字例140

5.7.3 例5.3 温课迎考问题的数字例141

5.8 列车时刻表问题的数字例143

5.9 计数强优选半环145

5.9.1 问题的提出145

5.9.2 计数强优选半环146

5.10 一点注记148

第6章 组合最优化问题的研究纲领150

6.1 基础理论框架150

6.1.1 基本变换公式是一个核心概念150

6.1.2 什么是基础理论框架152

6.2 基本变换公式与某些数学分支的关系153

6.2.1 基本变换公式与导函数概念的同构性153

6.2.2 离散型、连续型数学优化问题的求解过程的并行性154

6.2.3 生物进化论与求解优化问题的同源性155

6.3 组合最优化论的基本公理框架157

6.4 拉卡托斯型的科学研究纲领161

6.4.1 学科发展的过程161

6.4.2 纲领的正文162

6.5 研究组合最优化实例的纲领163

6.5.1 科学研究的纲领163

6.5.2 科学研究纲领的框图166

6.6 对科学研究纲领的评价166

6.7 两点历史资料167

6.7.1 克莱因传略167

6.7.2 拉卡托斯传略168

参考文献170